Некоторые интегральные преобразования одной функции Фокса с четырьмя параметрами

Обложка
  • Авторы: Хуштова Ф.Г.1
  • Учреждения:
    1. Институт прикладной математики и автоматизации – филиал федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук»
  • Выпуск: Том 28, № 2 (2024)
  • Страницы: 367-377
  • Раздел: Краткие сообщения
  • URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/311031
  • ID: 311031

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается функция Фокса с четырьмя параметрами, которая возникает в теории вырождающихся дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка. В терминах указанной функции были ранее записаны явные решения первой и второй краевых задач в полуполосе для уравнения с оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и дробной производной по времени.
Для рассматриваемой функции в случае зависимости двух параметров из четырех в работе получена формула преобразования Лапласа, которая выражается через специальную функцию Макдональда. Также получены формулы интегральных преобразований, выражающиеся через обобщенную функцию Райта и более общую H-функцию Фокса.
Вспомогательным средством для доказательства полученных формул является интеграл Меллина–Барнса, с помощью которого записывается рассматриваемая специальная функция. Сходимость несобственных интегралов при этом следует из асимптотических оценок, также приведенных в работе.
Показано, что при частных значениях из формулы преобразования Лапласа следуют известные формулы преобразований экспоненциальной функции и функции Райта со степенными множителями.

Об авторах

Фатима Гидовна Хуштова

Институт прикладной математики и автоматизации – филиал федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук»

Автор, ответственный за переписку.
Email: khushtova@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4088-3621
SPIN-код: 6803-4959
Scopus Author ID: 57190074440
ResearcherId: K-1951-2018
http://www.mathnet.ru/person53181

кандидат физико-математических наук; научный сотрудник; отдел дробного исчисления

Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

Список литературы

  1. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 3: Дополнительные главы. М.: Физматлит, 2003. 708 с.
  2. Kilbas A. A., Saigo M. H-Transforms. Theory and Applications / Analytical Methods and Special Functions. vol. 9. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2004. xii+389 pp.
  3. Mathai A. M., Saxena R. K., Haubold H. J. The H-Function. Theory and Applications. Dordrecht: Springer, 2010. xiv+268 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0916-9.
  4. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
  5. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля // Матем. заметки, 2016. Т. 99, №6. С. 921–928. EDN: WGAQIH. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10759.
  6. Кузнецов Д. С. Специальные функции. М.: Высш. шк., 1962. 248 с.
  7. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1: Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука, 1965. 294 с.
  8. Хуштова Ф. Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля // Матем. заметки, 2018. Т. 103, №3. С. 460–470. EDN: YSWJYG. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10986.
  9. Хуштова Ф. Г. Формулы дифференцирования и формула автотрансформации для одного частного случая функции Фокса // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2020. Т. 20, №4. С. 15–18. EDN: DKAMMT. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2020-20-4-15-18.
  10. Хуштова Ф. Г. О некоторых свойствах одной специальной функции // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2022. Т. 22, №2. С. 34–40. EDN: LITQCZ. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-2-34-40.
  11. Хуштова Ф. Г. Об интегральном представлении Меллина–Барнса одной специальной функции // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2022. №6. С. 19–27. EDN: TXVTRD. DOI: https://doi.org/10.35330/1991-6639-2022-6-110-19-27.
  12. Хуштова Ф. Г. Некоторые формулы дробного интегрирования от одной функции Фокса с четырьмя параметрами // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2022. Т. 22, №4. С. 29–38. EDN: NUYVKX. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-4-29-38.
  13. Хуштова Ф. Г. К свойствам одной функции Фокса // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 42, №1. С. 140–149. EDN: FXXPSA. DOI: https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-140-149.
  14. Ворошилов А. А. Дробное дифференцирование типа Эрдейи–Кобера H-функции Фокса // Вестн. Гродненск. гос. ун-та им. Янки Купалы. Сер. 2. Мат. Физ. Информ., вычисл. техн. и управл., 2012. Т. 2, №129. С. 11–20. EDN: TSVCDL.
  15. Авсиевич А. В., Авсиевич В. В. Преобразование Лапласа в системах автоматического управления дробного порядка // Наука и образование транспорту, 2013. №1. С. 195–199. EDN: SJGJKR.
  16. Авсиевич А. В. Преобразование Лапласа специальных функций Райта // Вестник транспорта Поволжья, 2013. №6. С. 50–52. EDN: RVKGWX.
  17. Заикина С. М. Обобщённое интегральное преобразование Лапласа и его применение к решению некоторых интегральных уравнений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. №1. С. 19–24. EDN: TFGEOL. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1265.
  18. Qureshi M. I., Kabra D. K., Baboo M. S. Laplace transforms of multiple hypergeometric functions using Mellin–Barnes type contour integration // Asia Pac. J. Math., 2015. vol. 2, no. 2. pp. 94–107.
  19. Скоромник О. В. Интегральные преобразования с вырожденной гипергеометрической функцией Куммера и нормированной функцией Бесселя в ядрах и интегральные уравнения первого рода в пространстве суммируемых функций // Вестн. Полоцкого гос. ун-та. Сер. С. Фундамент. науки, 2016. №12. С. 104–110. EDN: XRFOMX.
  20. Karp D., Prilepkina E. G. Applications of the Stieltjes and Laplace transform representations of the hypergeometric functions // Integral Transforms Spec. Funct., 2017. vol. 28, no. 10. pp. 710–731. DOI: https://doi.org/10.1080/10652469.2017.1351964.
  21. Скоромник О. В. Двумерное интегральное преобразование с модифицированной H-функцией в пространстве суммируемых функций // Вестн. Полоцкого гос. ун-та. Сер. С. Фундамент. науки, 2018. №4. С. 187–193. EDN: UXBAMJ.
  22. Папкович М. В., Скоромник О. В. Двумерное интегральное преобразование с G-функцией Мейера в ядре в пространстве суммируемых функций // Вестн. Полоцкого гос. ун-та. Сер. С. Фундамент. науки, 2019. №4. С. 131–136. EDN: HFPVNO.
  23. Mohammed A. O., Rakha M. A., Awad M. M., Rathie A. K. On several new Laplace transforms of generalized hypergeometric functions $_2F_2(x)$ // Bol. Soc. Parana. Mat. (3), 2021. vol. 39, no. 4. pp. 97–109. DOI: https://doi.org/10.5269/bspm.42207.
  24. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Современная математика. Фундаментальные направления, 2018. Т. 64, №2. С. 211–426. EDN: AXVBAI. DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426.
  25. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М.: Физматлит, 2019. 221 с. EDN: YGUEZW.
  26. Transmutation Operators and Applications / Trends in Mathematics / eds. V. V. Kravchenko, S. M. Sitnik. Cham: Birkhäuser, 2020. xvii+686 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-35914-0.
  27. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматлит, 1963. 358 с.
  28. Маричев О. И. Метод вычисления интегралов от специальных функций (теория и таблицы формул). Мн.: Наука и техника, 1978. 312 с.
  29. Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. Lond. Math. Soc., 1933. vol. s1-8, no. 1. pp. 71–79. DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-8.1.71.
  30. 30. Wright E. M. The generalized Bessel function of order greater than one // Q. J. Math., 1940. vol. os-11, no. 1. pp. 36–48. DOI: https://doi.org/10.1093/qmath/os-11.1.36.
  31. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 1: Элементарные функции. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
  32. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с. EDN: QJPLZX.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».