Гидродинамика идеальной несжимаемой жидкости с линейным полем скоростей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена трехмерная газодинамическая модель идеальной несжимаемой жидкости, в которой решение ищется в виде линейного поля скоростей с неоднородной деформацией. Постановка задачи дана как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных. Найдены точные решения для специальной матрицы линейности, обобщающие известные ранее решения. Получены уравнения мировых линий для этих решений, построены траектории движения частиц жидкости и исследована эволюция начального сферического объема частиц. Приведены уравнения поверхностей постоянного давления и проанализирована их динамика во времени. Основное внимание уделено анализу движения частиц идеальной несжимаемой жидкости и получению новых, более общих решений.

Об авторах

Руслан Ринатович Загитов

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: rr.zagitov.02@gmail.com
ORCID iD: 0009-0003-5480-9366
SPIN-код: 9640-3992
https://www.mathnet.ru/person228241

инженер-исследователь; лаб. дифференциальных уравнений механики

Россия, 450054, Уфа, проспект Октября, 71

Юлия Валерьевна Юлмухаметова

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН

Email: yulmuhametova.yuv@ugatu.su
ORCID iD: 0000-0002-5127-4584
https://www.mathnet.ru/person65962

кандидат физико-математических наук, доцент, научный сотрудник, лаб. дифференциальных уравнений механики

Россия, 450054, Уфа, проспект Октября, 71

Список литературы

  1. Chandrasekhar S. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. New Haven, London: Yale Univ. Press, 1969. ix+252 pp.
  2. Dirichlet G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik // Nachrichten von der G. A. Universität und der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1857. vol. 14. pp. 205–207.
  3. Dirichlet. G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik // J. Reine Angew. Math., 1861. vol. 58. pp. 181–216. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.181.
  4. Dedekind R. Zusatz zu der vorstehenden Abhandlung // J. Reine Angew. Math., 1861. vol. 58. pp. 217–228. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.217.
  5. Riemann B. Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoides // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1861. vol. 9. pp. 3–36. http://eudml.org/doc/135728.
  6. Овсянников Л. В. Новое решение уравнений гидродинамики // Докл. АН СССР, 1956. Т. 111, №1. С. 47–49.
  7. Dyson F. J. Dynamics of a spinning gas cloud // J. Math. Mech., 1968. vol. 18. pp. 91–101.
  8. Анисимов С. И., Лысиков Ю. И. О расширении газового облака в вакуум // ПММ, 1970. Т. 34, №5. С. 926–929.
  9. Пухначев В. В. О движении жидкого эллипса // Динамика сплошной среды, 1978. №33. С. 68–75. EDN: ZESVMD.
  10. Sideris T. C. Global existence and asymptotic behavior of affine motion of 3D ideal fluids surrounded by vacuum // Arch. Rational. Mech. Anal., 2017. vol. 225. pp. 141–176. DOI: https://doi.org/10.1007/s00205-017-1106-3.
  11. Hadžić M., Jang J. J. A class of global solutions to the Euler–Poisson system // Commun. Math. Phys., 2019. vol. 370. pp. 475–505. DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-019-03525-1.
  12. Giron J. F. Ramsey S. D. Baty R. S. Nemchinov–Dyson solutions of the two-dimensional axisymmetric inviscid compressible flow equations // Phys. Fluids, 2020. vol. 32, no. 12, 127116. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0032170.
  13. Hadžić M. Star dynamics: Collapse vs. expansion // Quart. Appl. Math., 2023. vol. 81, no. 2. pp. 329–365. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/1638.
  14. Никонорова Р. Ф. Простые инвариантные решения уравнений динамики одноатомного газа // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 115–132. EDN: NPCUMD. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-115-132.
  15. Panov A. V About regular expansion of a two-phase ball // Int. J. Non-Linear Mech., 2023. vol. 166, 104824. EDN: IVDJLH. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2024.104824.
  16. Луговцов Б. А., Овсянников Л. В. Развитие гидромеханики в Сибирском отделении АН СССР// ПМТФ, 1987. Т. 28, №4. С. 3–22. EDN: ZXDXTV.
  17. Овсянников Л. В. Плоская задача о неустановившемся движении жидкости со свободными границами / Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. Т. 338. Новосибирск, 1971. С. 22–26.
  18. Андреев В. К. Вихревые возмущения неустановившегося движения жидкости со свободной границей // ПМТФ, 1975. Т. 16, №5. С. 58–68.
  19. Налимов В. И., Пухначев В. В. Неустановившиеся движения идеальной жидкости со свободной границей. Новосибирск: НГУ, 1975. 173 с.
  20. Налимов В. И. Априорные оценки решений эллиптических уравнений в классе аналитических функций и их приложения к задаче Коши–Пуассона // Докл. АН СССР, 1969. Т. 189, №1. С. 45–48.
  21. Овсянников Л. В. Об одном классе неустановившихся движений несжимаемой жидкости / Ученый совет по народнохозяйственному использованию взрыва Сибирского отделения Академии наук: труды 5-й сессии. Фрунзе: Илим, 1965. С. 34–42.
  22. Лаврентьева О. М. Об одном классе движений жидкого эллипсоида // ПМТФ, 1984. Т. 25, №4. С. 148–153.
  23. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М., Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2003. 336 с. EDN: QJPLMV.
  24. Андреев В. К., Пухначев В. В. О движении конечной массы жидкости // ПМТФ, 1979. Т. 20, №2. С. 25–43. EDN: ZRGGDR.
  25. Гумеров И. И., Каташова А. А., Юлмухаметова Ю. В. Коллапсирующие движения двухатомного газа, плотность которого зависит только от времени // Многофазные системы, 2023. Т. 18, №1. С. 9–16. EDN: CEHSLW. DOI: https://doi.org/10.21662/mfs2023.1.002.
  26. Уразбахтина Л. З., Юлмухаметова Ю. В. Плоский коллапс газа с линейным полем скоростей // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 207–216. EDN: DYBGCR. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-207-216.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Траектории частиц жидкости при различных значениях $\eta$; $\xi=-1$, $\zeta=0$, $b=1$, $\vec{l} = (1, 1, 1)$ — фиксированные параметры

Скачать (184KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Траектории частиц жидкости при различных значениях $b$; $\vec{\xi}= (-1, 0, 1)$, $\vec{l} = (1, 1, 1)$ — фиксированные параметры

Скачать (114KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Эволюция поверхности постоянного давления для исследуемого решения в характерные моменты времени $t=0; 2.5; 5$

Скачать (215KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Эволюция выделенного объема жидкости в характерные моменты времени $t=0; 2; 5$

Скачать (281KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Траектории движения частиц жидкости для системы (23) при различных значениях параметра $\eta$. Параметры $b=1$, $\vec{l}=(1,1,1)$, $\vec{a}=(1,1,1)$, $\xi=\zeta=1$ фиксированы, временной интервал $t\in[0{,}5]$

Скачать (180KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».