Гидродинамика идеальной несжимаемой жидкости с линейным полем скоростей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена трехмерная газодинамическая модель идеальной несжимаемой жидкости, в которой решение ищется в виде линейного поля скоростей с неоднородной деформацией. Постановка задачи дана как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных. Найдены точные решения для специальной матрицы линейности, обобщающие известные ранее решения. Получены уравнения мировых линий для этих решений, построены траектории движения частиц жидкости и исследована эволюция начального сферического объема частиц. Приведены уравнения поверхностей постоянного давления и проанализирована их динамика во времени. Основное внимание уделено анализу движения частиц идеальной несжимаемой жидкости и получению новых, более общих решений.

Об авторах

Руслан Ринатович Загитов

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: rr.zagitov.02@gmail.com
ORCID iD: 0009-0003-5480-9366
SPIN-код: 9640-3992
https://www.mathnet.ru/person228241

инженер-исследователь; лаб. дифференциальных уравнений механики

Россия, 450054, Уфа, проспект Октября, 71

Юлия Валерьевна Юлмухаметова

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН

Email: yulmuhametova.yuv@ugatu.su
ORCID iD: 0000-0002-5127-4584
https://www.mathnet.ru/person65962

кандидат физико-математических наук, доцент, научный сотрудник, лаб. дифференциальных уравнений механики

Россия, 450054, Уфа, проспект Октября, 71

Список литературы

  1. Chandrasekhar S. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. New Haven, London: Yale Univ. Press, 1969. ix+252 pp.
  2. Dirichlet G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik // Nachrichten von der G. A. Universität und der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1857. vol. 14. pp. 205–207.
  3. Dirichlet. G. L. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik // J. Reine Angew. Math., 1861. vol. 58. pp. 181–216. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.181.
  4. Dedekind R. Zusatz zu der vorstehenden Abhandlung // J. Reine Angew. Math., 1861. vol. 58. pp. 217–228. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1861.58.217.
  5. Riemann B. Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoides // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1861. vol. 9. pp. 3–36. http://eudml.org/doc/135728.
  6. Овсянников Л. В. Новое решение уравнений гидродинамики // Докл. АН СССР, 1956. Т. 111, №1. С. 47–49.
  7. Dyson F. J. Dynamics of a spinning gas cloud // J. Math. Mech., 1968. vol. 18. pp. 91–101.
  8. Анисимов С. И., Лысиков Ю. И. О расширении газового облака в вакуум // ПММ, 1970. Т. 34, №5. С. 926–929.
  9. Пухначев В. В. О движении жидкого эллипса // Динамика сплошной среды, 1978. №33. С. 68–75. EDN: ZESVMD.
  10. Sideris T. C. Global existence and asymptotic behavior of affine motion of 3D ideal fluids surrounded by vacuum // Arch. Rational. Mech. Anal., 2017. vol. 225. pp. 141–176. DOI: https://doi.org/10.1007/s00205-017-1106-3.
  11. Hadžić M., Jang J. J. A class of global solutions to the Euler–Poisson system // Commun. Math. Phys., 2019. vol. 370. pp. 475–505. DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-019-03525-1.
  12. Giron J. F. Ramsey S. D. Baty R. S. Nemchinov–Dyson solutions of the two-dimensional axisymmetric inviscid compressible flow equations // Phys. Fluids, 2020. vol. 32, no. 12, 127116. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0032170.
  13. Hadžić M. Star dynamics: Collapse vs. expansion // Quart. Appl. Math., 2023. vol. 81, no. 2. pp. 329–365. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/1638.
  14. Никонорова Р. Ф. Простые инвариантные решения уравнений динамики одноатомного газа // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 115–132. EDN: NPCUMD. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-115-132.
  15. Panov A. V About regular expansion of a two-phase ball // Int. J. Non-Linear Mech., 2023. vol. 166, 104824. EDN: IVDJLH. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2024.104824.
  16. Луговцов Б. А., Овсянников Л. В. Развитие гидромеханики в Сибирском отделении АН СССР// ПМТФ, 1987. Т. 28, №4. С. 3–22. EDN: ZXDXTV.
  17. Овсянников Л. В. Плоская задача о неустановившемся движении жидкости со свободными границами / Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. Т. 338. Новосибирск, 1971. С. 22–26.
  18. Андреев В. К. Вихревые возмущения неустановившегося движения жидкости со свободной границей // ПМТФ, 1975. Т. 16, №5. С. 58–68.
  19. Налимов В. И., Пухначев В. В. Неустановившиеся движения идеальной жидкости со свободной границей. Новосибирск: НГУ, 1975. 173 с.
  20. Налимов В. И. Априорные оценки решений эллиптических уравнений в классе аналитических функций и их приложения к задаче Коши–Пуассона // Докл. АН СССР, 1969. Т. 189, №1. С. 45–48.
  21. Овсянников Л. В. Об одном классе неустановившихся движений несжимаемой жидкости / Ученый совет по народнохозяйственному использованию взрыва Сибирского отделения Академии наук: труды 5-й сессии. Фрунзе: Илим, 1965. С. 34–42.
  22. Лаврентьева О. М. Об одном классе движений жидкого эллипсоида // ПМТФ, 1984. Т. 25, №4. С. 148–153.
  23. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М., Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2003. 336 с. EDN: QJPLMV.
  24. Андреев В. К., Пухначев В. В. О движении конечной массы жидкости // ПМТФ, 1979. Т. 20, №2. С. 25–43. EDN: ZRGGDR.
  25. Гумеров И. И., Каташова А. А., Юлмухаметова Ю. В. Коллапсирующие движения двухатомного газа, плотность которого зависит только от времени // Многофазные системы, 2023. Т. 18, №1. С. 9–16. EDN: CEHSLW. DOI: https://doi.org/10.21662/mfs2023.1.002.
  26. Уразбахтина Л. З., Юлмухаметова Ю. В. Плоский коллапс газа с линейным полем скоростей // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 207–216. EDN: DYBGCR. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-207-216.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Траектории частиц жидкости при различных значениях $\eta$; $\xi=-1$, $\zeta=0$, $b=1$, $\vec{l} = (1, 1, 1)$ — фиксированные параметры

Скачать (184KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Траектории частиц жидкости при различных значениях $b$; $\vec{\xi}= (-1, 0, 1)$, $\vec{l} = (1, 1, 1)$ — фиксированные параметры

Скачать (114KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Эволюция поверхности постоянного давления для исследуемого решения в характерные моменты времени $t=0; 2.5; 5$

Скачать (215KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Эволюция выделенного объема жидкости в характерные моменты времени $t=0; 2; 5$

Скачать (281KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Траектории движения частиц жидкости для системы (23) при различных значениях параметра $\eta$. Параметры $b=1$, $\vec{l}=(1,1,1)$, $\vec{a}=(1,1,1)$, $\xi=\zeta=1$ фиксированы, временной интервал $t\in[0{,}5]$

Скачать (180KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).