Mathematical modeling of sunspot nucleation at the photospheric level of the Sun

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the present study, the initial stage of the generation of a group of sunspots at the photospheric level of the Sun is studied by computer simulation. The development of the nonlinear phase of the Parker instability of large-scale oscillations of magnetic fields in the middle layers of the convective zone is numerically modeled. The process of adiabatic cooling of a thin magnetic tube that floats from depths of the order of 100,000 km to the
photospheric level is studied. The results of the calculations make it possible to analyze in detail the change in the magnetogasdynamic parameters of the tube at different depths of the convective zone, and to obtain the values of the physical parameters of emerging sunspots that can be compared with observational data.
The paper investigates the physical mechanism of the time delay in the formation of the head part of the active region compared with the formation of the sprayed tail part. The problem of stability of nascent active regions is also being investigated. The physical parameters determining the stability of the formed active regions at various phases of the solar activity cycle are highlighted. The physical mechanism of generation of a powerful shock wave flux in the initial stage of the nucleation of the active region, which makes a significant contribution to the abnormal heating of the solar atmosphere recorded in the observational data, has been determined.

About the authors

Dmitriy V. Romanov

Krasnoyarsk State Pedagogical University

Author for correspondence.
Email: d-v-romanov@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-4982-5973
https://www.mathnet.ru/person183792

Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Computer Science and Information Technology in Education

Russian Federation, 660049, Krasnoyarsk, Ada Lebedeva st., 89

Konstantin V. Romanov

Krasnoyarsk State Pedagogical University

Email: k-v-romanov@ya.ru
ORCID iD: 0000-0001-7320-2517
https://www.mathnet.ru/person183791

Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics

Russian Federation, 660049, Krasnoyarsk, Ada Lebedeva st., 89

Valeriy A. Romanov

Saratov State University

Email: valeriy.a.romanov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-9876-0822
https://www.mathnet.ru/person183794

Dr. Phys. & Math. Sci.; Professor; Dept. of Mathematical Cybernetics and Computer Science

Russian Federation, 410012, Saratov, Astrakhanskaya st., 83

Evgeniy A. Stepanov

Saratov State University

Email: ev_stepanof@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2050-2724
https://www.mathnet.ru/person203707

Postgraduate Student; Dept. of Mathematical Cybernetics and Computer Science

Russian Federation, 410012, Saratov, Astrakhanskaya st., 83

Anton A. Lebedev

Saratov State University

Email: anon20016@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8241-1916
https://www.mathnet.ru/person203708

Postgraduate Student; Dept. of Mathematical Cybernetics and Computer Science

Russian Federation, 410012, Saratov, Astrakhanskaya st., 83

References

  1. Bray R. J., Loughhead R. E. Sunspots. New York, Dover Publ., 1979, 303 pp.
  2. Obridko V. N. Solnechnye piatna i kompleksy aktivnosti [Sunspots and Activity Complexes]. Moscow, Nauka, 1985, 255 pp. (In Russian)
  3. Tlatov A. G. Lifetime of sunspots and pores, Sol. Phys., 2023, vol. 298, 93. DOI: https://doi.org/10.1007/s11207-023-02186-7.
  4. Parker E. N. Cosmical Magnetic Fields. Their Origin and their Activity, The International Series of Monographs on Physics. Oxford, Clarendon Press, 1979, xvii+841 pp.
  5. Tlatov A. G. Dark dots on the photosphere and their counting in the sunspot index, Sol. Phys., 2022, vol. 297, 67, arXiv: 2205.13142 [astro-ph.SR]. DOI: https://doi.org/10.1007/s11207-022-02002-8.
  6. Alissandrakis C. E., Vial J-C. Explosive events in the quiet Sun near and beyond the solar limb observed with the Interface Region Imaging Spectrograph (IRIS), Sol. Phys., 2023, vol. 298, 18, arXiv: 2301.07190 [astro-ph.SR]. DOI: https://doi.org/10.1007/s11207-023-02111-y.
  7. Grigor’ev V. M., Ermakova L. V., Khlystova A. I. Emergence of magnetic flux at the solar surface and the origin of active regions, Astron. Rep., 2009, vol. 53, no. 9, pp. 869–878. EDN: MWTYGB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063772909090108.
  8. Alekseenko S. V., Dudnikova G. I., Romanov V. A., et al. Magnetic field instabilities in the solar convective zone, Rus. J. Eng. Thermophys., 2000, vol. 10, pp. 243–262.
  9. Spruit H. C., Zweibel E. G. Convective instability of thin flux tubes, Sol. Phys., 1979, vol. 62, no. 1, pp. 15–22. EDN: BKMUKO. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00150128.
  10. Ruderman M. S., Petrukhin N. S. Nonlinear generation of fluting perturbations by kink mode in a twisted magnetic tube, Sol. Phys., 2022, vol. 297, no. 9, 116. EDN: ASYPRH. DOI: https://doi.org/10.1007/s11207-022-02054-w.
  11. Christensen–Dalsgaard J., Däppen W., Ajukov S. V., et al. The current state of Solar modeling, Science, 1996, vol. 272, no. 5266, pp. 1286–1292. DOI: https://doi.org/10.1126/science.272.5266.1286.
  12. Parker E. N. Theoretical properties of Omega-loops in the convective zone of the Sun. 1: Emerging bipolar magnetic regions, Astrophys. J., 1994, vol. 433, pp. 867–874. DOI: https://doi.org/10.1086/174695.
  13. Stepanov E. A., Maiorov A. O., Romanov K. V., et al. Mathematical modeling of the development of the Parker instability of large-scale oscillations of magnetic fields in the convective zone of the Sun, Izv. Sarat. Univ. Physics, 2021, vol. 21, no. 2, pp. 102–115 (In Russian). EDN: DZYYVB. DOI: https://doi.org/10.18500/1817-3020-2021-21-2-106-115.
  14. Zurbriggen E., Cécere M., Sieyra M. V., et al. An MHD study of large-amplitude oscillations in Solar filaments, Sol. Phys., 2021, vol. 296, 173, arXiv: 2110.07687 [astro-ph.SR]. DOI: https://doi.org/10.1007/s11207-021-01908-z.
  15. Hamada A., Asikainen T., Mursula K. New homogeneous dataset of Solar EUV synoptic maps from SOHO/EIT and SDO/AIA, Sol. Phys., 2019, vol. 295, no. 1, 2. EDN: BVEEJG. DOI: https://doi.org/10.1007/s11207-019-1563-y.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure 1. Formation of a sunspot group in the active region of NOAA 10488 from images in the SOHO MDI continuum [7]

Download (294KB)
Indexing metadata
3. Figure 2. The initial shape of the magnetic tube for the wavenumber \(m=5\) (a); plasma flow in a tube for bending (fast) and longitudinal (slow) oscillation modes (b)

Download (93KB)
Indexing metadata
4. Figure 3. Loss of stability of the initial position of the magnetic tube (a); nonlinear phase of development of the Parker instability (\(m=5\), b)

Download (122KB)
Indexing metadata
5. Figure 4. Distribution of gas-dynamic parameters depending on the depth of the convective zone [12] (a); distribution of critical values of the magnetic field strength for the development of the Parker instability depending on the depth of the convective zone and the wave number \(m\) (b)

Download (186KB)
Indexing metadata
6. Figure 5. The temperature of the gas in the tube (a), the ratio of the temperatures of the gas inside and outside the tube (b) depending on the depth of the convective zone

Download (86KB)
Indexing metadata
7. Figure 6. The magnetic field strength in the tube (a), the ratio of the magnetic pressure in the tube to the pressure of the surrounding gas (b) depending on the depth of the convective zone

Download (79KB)
Indexing metadata
8. Figure 7. The ratio of gas densities inside and outside the magnetic tube in the middle layers of the convective zone (a), near the photospheric level (b)

Download (65KB)
Indexing metadata
9. Figure 8. Decrease in the absolute rate of ascent of the magnetic tube (in km/sec) near the photospheric level (a); nonlinear increase in the rate of ascent of the magnetic tube in Mach numbers (b)

Download (81KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».