Modeling of nonlinear torsional vibrations of a truncated conical rod

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the present study, a nonlinear mathematical model of non-stationary torsional vibrations of a truncated conical rod made of elastic material taking into account the nonlinear relationship between stresses and strains has been developed. A nonlinear equation for torsional vibrations of the truncated conical rod has been derived with respect to the main part of the torsional displacement of the axis of symmetry of the rod. It has been demonstrated that the obtained equation for nonlinear torsional vibrations of the truncated conical elastic rod coincides with known equations obtained by other authors in particular cases. Using the derived equation, the stress-strain state of an arbitrary cross-section of the conical rod can be uniquely determined based on spatial coordinates and time. The problem of non-stationary torsional vibrations of the truncated conical rod under the action of axial and surface dynamic loads has been numerically due to the constructed model, when the wide end of the rod is rigidly fixed and the narrow end is free.

About the authors

Khayrulla Kh. Khudoynazarov

Sharof Rashidov Samarkand State University

Author for correspondence.
Email: kh.khudoyn@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8994-9738
Scopus Author ID: 57221229444
https://www.mathnet.ru/person120543

Dr. Techn. Sci., Professor; Head of Department; Dept. Theoretical and Applied Mechanics

Uzbekistan, 140104, Samarkand, University blv., 15

References

  1. Kushnarenko V. M., Beridze S. P. Free longitudinal vibrations of a conical rod, Vestn. Orenburg. Gos. Univ., 2000, no. 3, pp. 83–86 (In Russian). EDN: HVZBFP.
  2. Bakhtiari M., Lakis A. A., Kerboua Y. Nonlinear vibration of truncated conical shells: Donnell, Sanders and Nemeth theories, Rapport technique no. EPMRT-2018-01, 2018 (In French). https://publications.polymtl.ca/3011/.
  3. Beridze S. P. Free torsional vibrations of a conical rod, Vestn. Orenburg. Gos. Univ., 1999, no. 3, pp. 104–107 (In Russian). EDN: HVHSMT.
  4. Sofiyev A. H. The non-linear vibration of FGM truncated conical shells, Compos. Struct., 2012, vol. 94, no. 7, pp. 2237–2245. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.02.005.
  5. Khudoynazarov Kh. Kh., Khalmuradov R. I., Yalgashev B. F. Longitudinal-radial vibrations of a elastic cylindrical shell filled with a viscous compressible liquid, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2021, no. 69, pp. 139–154 (In Russian). EDN: FTGEQR. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/69/11.
  6. Khudoynazarov Kh. Kh. Transversal vibrations of thick and thin cylindrical shells, interacting with deformable medium, In: Shell Structures Theory and Applications. London, Taylor & Francis Group, pp. 343–347.
  7. Alijani F., Amabili M. Non-linear vibrations of shells: A literature review from 2003 to 2013, Int. J. Non-Linear Mech., 2014, vol. 58, pp. 233–257. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2013.09.012.
  8. Pellicano F. Vibrations of circular cylindrical shells: Theory and experiments, J. Sound Vibration, 2007, vol. 303, no. 1–2, pp. 154–170. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.01.022.
  9. Breslavskii I. D. Stress distribution over a plate during nonlinear vibrations, Visn. Kharkiv. Natsion. Univ. im. V. N. Karazina. Ser. Mat. Mod., Inform. Tekhn., Avtomat. Sist. Upravl., 2010, no. 926, pp. 75–84 (In Russian). http://nbuv.gov.ua/UJRN/VKhIMAM_2010_926_15_11.
  10. Chen C. Nonlinear dynamic of a rotating truncated conical shell, In: L. Dai, R. Jazar (Eds.) Nonlinear Approaches in Engineering Applications. New York, NY, Springer, 2012, pp. 349–391. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1469-8_12.
  11. Akhmedov A. B., Sheshenin S. V. Nonlinear equations of motion for orthotropic plates, Moscow University Mechanics Bulletin, 2012, vol. 67, no. 3, pp. 66–68. EDN: RGCBPX. DOI: https://doi.org/10.3103/S002713301203003X.
  12. Bakushev S. V. Resolving equations of planar deformation in cylindrical coordinates for physically nonlinear continuum, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2018, vol. 14, no. 1, pp. 38—45 (In Russian). EDN: YOJIUV. DOI: https://doi.org/10.22363/1815-5235-2018-14-1-38-45.
  13. Khudoynazarov Kh., Abdurazakov J., Kholikov D. Nonlinear torsional vibrations of a circular cylindrical elastic shell, AIP Conf. Proc., 2022, vol. 2637, 020003. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0118844.
  14. Khudoynazarov Kh., Kholikov D., Abdurazakov J. Torsional vibrations of a conical elastic shell, AIP Conf. Proc., 2022, vol. 2637, 030024. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0118846.
  15. Khudoynazarov Kh., Khudoyberdiyev Z. B. Unsteady vibrations of a three-layer plate with an asymmetric structure, IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 2020, vol. 614, 012061. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/614/1/012061.
  16. Khudoynazarov Kh., Yaxshiboyev Sh. R. The mathematical model of transverse vibrations of the three-layer plate, IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 2020, vol. 614, 012062. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/614/1/012062.
  17. Khudoynazarov K., Yalgashev B. Longitudinal vibrations of a cylindrical shell filled with a viscous compressible liquid, E3S Web Conf., 2021, vol. 264, 02017. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126402017.
  18. Filippov I. G., Kudajnazarov K. Boundary value problems of longitudinal oscillations of the circular cylindrical shells, Industrial Construction, 1998, vol. 28, no. 12, pp. 34–40. EDN: RQIBJX.
  19. von Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin, Springer-Verlag, 684 pp. (In German)
  20. Filippov I. G., Filippov S. I. Kolebatel’nye i volnovye protsessy v sploshnykh szhimaemykh sredakh [Oscillatory andWave Processes in Continuous Compressible Media]. Moscow, 2007, 429 pp. (In Russian). EDN: QJRVVZ.
  21. Khudoynazarov Kh. Kh. Nestatsionarnoe vzaimodeistvie tsilindricheskikh obolochek i sterzhnei s deformiruemoi sredoi [Nonstationary Interaction of Cylindrical Shells and Rods with a Deformable Medium]. Tashkent, 2003, 326 pp. (In Russian)
  22. Tsurpal I. A. Raschet elementov konstruktsii iz nelineino-uprugikh materialov [Calculation of Structural Elements Made from Nonlinearly Elastic Materials]. Kiev, Tekhnika, 1976, 176 pp. (In Russian)
  23. Kudin A. V., Tamurov Yu. N. Application of the small parameter method in modeling the bending of symmetrical three-layer plates with nonlinear elastic filler, Visn. Skhidnoukr. Natsion. Univ. im. V. Dalya, 2011, no. 11, pp. 32–40 (In Russian).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure 1. Diagram of a truncated conical rod

Download (43KB)
Indexing metadata
3. Figure 2. The torsional displacement \(V\) vs. dimensionless time \(t\) graph in various cross-sections a truncated conical rod

Download (226KB)
Indexing metadata
4. Figure 3. The tangential stress \(\sigma_{ns_1}\) vs. dimensionless time \(t\) graph in various cross-sections of a truncated conical rod

Download (207KB)
Indexing metadata
5. Figure 4. The torsional displacement \(V\) vs. longitudinal coordinate \(z\) graph at various moments of dimensionless time \(t\) for a truncated conical rod

Download (214KB)
Indexing metadata
6. Figure 5. The tangential stress \(\sigma_{ns_1}\) vs. longitudinal coordinate \(z\) graph at various moments of dimensionless time \(t\) for a truncated conical rod

Download (214KB)
Indexing metadata
7. Figure 6. The torsional displacement \(V\) of the rod middle section of the rod vs. dimensionless time \(t\) graph at different angles of attack \(\varphi\)

Download (192KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».