Dynamics of a thermal entanglement in the not-resonant three-qubit Tavis-Cummings model with Kerr nonlinearity

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this article, we consider the dynamics of three identical qubits interacting not-resonantly with a thermal field of an ideal resonator with a Kerr medium. We have found the solutions of the Liouville quantum equation for the total density matrix of a system under consideration for the initial separable, biseparable, and genuine entangled states of the qubits and the thermal initial state of the resonator field. By averaging the total density matrix over the variables of the resonator field and the variables of one of the qubits, we found the reduced density matrix of the pair of remaining qubits. Two-qubit density matrices were used to calculate the qubit-qubit negativity. The results showed that detuning and Kerr nonlinearity can greatly enhance the amout of entanglement for initial separable state of a pair of qubits. It is also shown that detuning and a Kerr medium can inhibit the sudden death of entanglement.

About the authors

Alexander R. Bagrov

Samara National Research University

Email: alexander.bagrov00@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1098-0300
https://www.mathnet.ru/person194194

Masters' Student; Dept. of General and Theoretical Physics

Russian Federation, 443086, Samara, Moskovskoye shosse, 34

Eugene K. Bashkirov

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: bashkirov.ek@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0001-8682-4956
https://www.mathnet.ru/person23894

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Professor; Dept. of General and Theoretical Physics

Russian Federation, 443086, Samara, Moskovskoye shosse, 34

References

  1. Buluta I., Ashhab S., Nori F. Natural and artificial atoms for quantum computation // Rep. Prog. Phys., 2011. vol. 74, no. 10, 104401, arXiv: 1002.1871 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/74/10/104401.
  2. Xiang Z.-L., Ashhab S., You J. Y., Nori F. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems // Rev. Mod. Phys., 2013. vol. 85, no. 2. pp. 623–653, arXiv: 1204.2137 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.623.
  3. Georgescu I. M., Ashhab S., Nori F. Quantum simulation // Rev. Mod. Phys., 2014. vol. 88, no. 1. pp. 153–185, arXiv: 1308.6253 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153.
  4. Gu X., Kockum A.F., Miranowicz A., et al. Microwave photonics with superconducting quantum circuits // Phys. Reports, 2017. vol. 718–719. pp. 1–102, arXiv: 1707.02046 [quantph]. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2017.10.002.
  5. Wendin G. Quantum information processing with super-conducting circuits: a review // Rep. Prog. Phys., 2017. vol. 80, no. 10, 106001, arXiv: 1610.02208 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa7e1a.
  6. Kjaergaard M., Schwartz M. E., Braumüller J., et al. Superconducting qubits: Current state of play // Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 2020. vol. 11. pp. 369–395, arXiv: 1905.13641 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031119-050605.
  7. Huang H.-L., Wu D., Fan D., Zhu X. Superconducting quantum computing: a review// Sci. China Inf. Sci., 2020. vol. 63, 180501, arXiv: 2006.10433 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1007/S11432-020-2881-9.
  8. Chen J. Review on quantum communication and quantum computation // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 1865, 022008. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1865/2/022008.
  9. Chernega V. N., Man’ko O. V., Man’ko V. I. Entangled qubit states and linear entropy in the probability representation of quantum mechanics // Entropy, 2022. vol. 24, no. 4, 527. DOI: https://doi.org/10.3390/e24040527.
  10. Li G.-Q., Pan X.-Y. Quantum information processing with nitrogen–vacancy centers in diamond // Chinese Phys. B, 2018. vol. 27, no. 2, 020304. DOI: https://doi.org/10.1088/1674-1056/27/2/020304.
  11. Shore B. W., Knight P. L. The Jaynes–Cummings model // J. Mod. Opt., 1992. vol. 40, no. 7. pp. 1195–1238. DOI: https://doi.org/10.1080/09500349314551321.
  12. Walther H, Varcoe B. T. H., Englert B.-G., Becker T. Cavity quantum electrodynamics // Rep. Prog. Phys, 2011. vol. 69, no. 5. pp. 1325–1382. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/69/5/R02.
  13. Popov E. N., Reshetov V. A. Controllable source of single photons based on a micromaser with an atomic beam without inversion // JETP Lett., 2020. vol. 111, no. 12. pp. 727–733. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021364020120127.
  14. Reshetov V. A. Jaynes–Cummings model with degenerate atomic levels and two polarization modes of the quantized field // Laser Phys. Lett., 2019. vol. 16, no. 4. pp. 046001. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-202X/ab0a5c.
  15. Wootters W. K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits // Phys. Rev. Lett., 1998. vol. 80, no. 10. pp. 2245–2248, arXiv: quant-ph/9709029. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245.
  16. Peres A. Separability criterion for density matrices // Phys. Rev. Lett., 1996. vol. 77, no. 8. pp. 1413–1415, arXiv: quant-ph/9604005. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413.
  17. Horodecki R., Horodecki M., Horodecki P. Separability of mixed states: Necessary and sufficient conditions // Phys. Lett. A, 1996. vol. 223, no. 1–2. pp. 1–8, arXiv: quant-ph/9605038. DOI: https://doi.org/10.1016/S0375-9601(96)00706-2.
  18. Zha X., Yuan C., Zhang Y. Generalized criterion for a maximally multi-qubit entangled state // Laser Phys. Lett., 2013. vol. 10, no. 4, 045201, arXiv: 1204.6340 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-2011/10/4/045201.
  19. Gühne O., Seevinck M. Separability criteria for genuine multiparticle entanglement // New J. Phys., 2010. vol. 12, 053002, arXiv: 0905.1349 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053002.
  20. Pereira L., Zambrano L., Delgado A. Scalable estimation of pure multi-qubit states // npj Quantum Inf., 2022. vol. 8, 57, arXiv: 2107.05691 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-022-00565-9.
  21. Zhahir A. A., Mohd S. M., Shuhud M. I. M., et al. Entanglement quantification and classification: A systematic liteature review // Int. J. Adv. Comp. Sci. Appl., 2022. vol. 13, no. 5. pp. 218–225. DOI: https://doi.org/10.14569/IJACSA.2022.0130527.
  22. Dür W., Cirac J. I. Classification of multiqubit mixed states: Separability and distillability properties // Phys. Rev. A, 2000. vol. 61, no. 4, 042314, arXiv: quant-ph/9911044. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.042314.
  23. Dür W., Cirac J. I., Vidal G. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A, 2000. vol. 62, no. 6, 062314, arXiv: quant-ph/0005115. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314.
  24. Acín A., Bruß D., Lewenstein M., Sanpera A. Classification of mixed three-qubit states // Phys. Rev. Lett., 2000. vol. 87, no. 4, 040401, arXiv: quant-ph/0103025. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401.
  25. Sabín C., García-Alcaine G., A classification of entanglement in three-qubit systems // Eur. Phys. J. D, 2008. vol. 48. pp. 435–442, arXiv: 0707.1780 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1140/epjd/e2008-00112-5.
  26. Mohd S. Idrus B., Zainuddin H., Mukhtar M. Entanglement classification for a three-qubit system using special unitary groups, SU(2) and SU(4) // Int. J. Adv. Comp. Sci. Appl., 2019. vol. 10, no. 7. pp. 374–379. DOI: https://doi.org/10.14569/IJACSA.2019.0100751.
  27. Akbari-Kourbolagh Y. Entanglement criteria for the three-qubit states // Int. J. Quantum Inf., 2017. vol. 15, no. 7, 1750049. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219749917500496.
  28. Kendon V., Nemoto K., Munro W. Typical entanglement in multiple-qubit systems // J. Mod. Opt., 2001. vol. 49, no. 10. pp. 1709–1716, arXiv: quant-ph/0106023. DOI: https://doi.org/10.1080/09500340110120914.
  29. Kim M. S., Lee J., Ahn D., Knight P. L. Entanglement induced by a single-mode heat environment // Phys. Rev. A, 2002. vol. 65, no. 4, 040101(R), arXiv: quant-ph/0109052. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.65.040101.
  30. Zhang B. Entanglement between two qubits interacting with a slightly detuned thermal field // Optics Commun., 2010. vol. 283, no. 23. pp. 4676–4679. DOI: https://doi.org/10.1016/j.optcom.2010.06.094.
  31. Bashkirov E. K. Thermal entanglement between a Jaynes–Cummings atom and an isolated atom // Int. J. Theor. Phys., 2018. vol. 57, no. 12. pp. 3761–3771. DOI: https://doi.org/10.1007/s10773-018-3888-y.
  32. Jin-Fang C., Hui-Ping L. Entanglement in three-atom Tavis–Cummings model induced by a thermal field // Commun. Ther. Phys., 2005. vol. 43, no. 3, 427. DOI: https://doi.org/10.1088/0253-6102/43/3/010.
  33. Yu T., Eberly J. H. Sudden death of entanglement // Science, 2009. vol. 323, no. 5914. pp. 598–601, arXiv: 0910.1396 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1126/science.1167343.
  34. Wang F., Hou P.-Y., Huang Y. Y., et al. Observation of entanglement sudden death and rebirth by controlling a solid-state spin bath // Phys. Rev. B, 2018. vol. 98, no. 6, 064306, arXiv: 1801.02729 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.064306.
  35. Sun G., Zhou Z., Mao B., Wen X., et al. Entanglement dynamics of a superonducting phase qubit coupled to a two-level system // Phys. Rev. B, 2012. vol. 86, no. 1, 064502, arXiv: 1111.3016 [cond-mat.mes-hall]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.064502.
  36. Salles A., de Melo F., Almeida M. P., et al. Experimental investigation of the dynamics of entanglement: Sudden death, complementarity, and continuous monitoring of the environment // Phys. Rev. A, 2008. vol. 78, no. 2. pp. 022322, arXiv: 0804.4556 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.022322.
  37. Bashkirov E. K. Entanglement in Tavis-Cummings model with Kerr nonlinearity induced by a thermal noise // Proc. SPIE, 2021. vol. 11846 (Saratov Fall Meeting 2020: Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling, 4 May 2021), 11846OW. DOI: https://doi.org/10.1117/12.2588673.
  38. Bagrov A.R., Bashkirov E.K. Dynamics of the three-qubits Tavis–Cummings model, Vestnik of Samara University. Natural Science Series, 2022, vol. 28, no. 1–2, pp. 95–105 (In Russian). EDN: RJIHGM. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2022-28-1-2-95-105.
  39. Kirchmair G., Vlastakis B., Leghtas Z., et al. Observation of quantum state collapse and revival due to the single-photon Kerr effect // Nature, 2013. vol. 495. pp. 205–209, arXiv: 1211.2228 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1038/nature11902.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure 1. Negativity $\varepsilon_{12}(t)$ as a function of a scaled time $\gamma t$ for the initial separable qubits state (1). For figure a the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=1.5$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=6 \gamma$ (dashed line), $\delta=10 \gamma$ (dotted line). For figure b the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=1.5$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi=2 \gamma$ (dashed line), $\chi=3 \gamma$ (dotted line)

Download (130KB)
Indexing metadata
3. Figure 2. Negativity $\varepsilon_{23}(t)$ as a function of a scaled time $\gamma t$ for the initial separable qubits state (1). For figure a the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=3$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=5 \gamma$ (dashed line), $\delta=8 \gamma$ (dotted line). For figure b the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=3$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi= \gamma$ (dashed line), $\chi=2 \gamma$ (dotted line)

Download (172KB)
Indexing metadata
4. Figure 3. Negativity $\varepsilon_{12}(t)$ (a, b) and $\varepsilon_{23}(t)$ (c, d) as a function of dimensionless time $\gamma t$ for the initial non-entangled state of qubits (2). For figure a the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=4 \gamma$ (dashed line), $\delta=8 \gamma$ (dotted line). For figure b the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=3$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi= 1.5\gamma$ (dashed line), $\chi=3 \gamma$ (dotted line). For figure c the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=8.5 \gamma$ (dashed line), $\delta=13 \gamma$ (dotted line). For figure d the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi= 2\gamma$ (dashed line), $\chi=3 \gamma$ (dotted line)

Download (281KB)
Indexing metadata
5. Figure 4. Negativity $\varepsilon_{12}$ (a, b) and $\varepsilon_{23}$ (c, d) as a function of dimensionless time $\gamma t$ for the initial biseparable state of qubits (3). For figure a the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=1.5$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=5 \gamma$ (dashed line), $\delta=10 \gamma$ (dotted line). For figure b the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=1.5$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi= 2\gamma$ (dashed line), $\chi=3 \gamma$ (dotted line). For figure c the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=7 \gamma$ (dashed line), $\delta=10 \gamma$ (dotted line). For figure d the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi= \gamma$ (dashed line), $\chi=2.5 \gamma$ (dotted line). In all cases $\beta={\pi}/{4}$

Download (245KB)
Indexing metadata
6. Figure 5. Negativity $\varepsilon_{12}$ ($\varepsilon_{23}$) as a function of dimensionless time $\gamma t$ for the initial true-entangled state of qubits (4). For figure a the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the Kerr nonlinearity parameter $\chi=0$, and the detuning parameters $\delta=0$ (solid line), $\delta=7 \gamma$ (dashed line), $\delta=10 \gamma$ (dotted line). For figure b the following parameters were used: the average number of photons $\overline{m}=4$, the detuning parameter $\delta=0$, and the Kerr nonlinearity parameters $\chi=0$ (solid line), $\chi= 1.5\gamma$ (dashed line), $\chi=3 \gamma$ (dotted line). In all cases $f=p=h={1}/{\sqrt{3}}$

Download (163KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».