Elastic compound plane with an interfacial absolutely rigid thin inclusion partially detached form the matrix subject to slippage at the ends

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This article discusses the stress state of an elastic composite plane with a crack of finite length on the joining line of the half-planes. An absolutely rigid thin inclusion of the same length is indented into one of the edges of an interfacial crack under the action of a concentrated force. It is assumed that for the contacting side of the inclusion, there is adhesion to the matrix in its middle part, and slippage occurs along the edges, which is described by the law of dry friction. The problem is mathematically formulated as a system of singular integral equations. The behavior of the unknown functions in the vicinity of the ends of the inclusion-crack and at the separation points of the adhesion and slip zones is studied. The governing system of integral equations is solved by the method of mechanical quadratures. The laws of distribution of contact stresses, as well as the lengths of the adhesion and slip zones, depending on the coefficient of friction, Poisson's ratios and the ratio of Young's moduli of the materials of half-planes, as well as the inclination angle of the external force, are found.

About the authors

Vahram N. Hakobyan

Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of the Republic of Armenia

Author for correspondence.
Email: vhakobyan@sci.am
ORCID iD: 0000-0003-3684-9471
Scopus Author ID: 55914871100
http://www.mathnet.ru/person141845

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor, Main Researcher, Dep. of Elastic and Visco-Elastic Bodies

Armenia, 0019, Yerevan, Marshal Baghramyan ave., 24B

Harutyun A. Amirjanyan

Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of the Republic of Armenia

Email: amirjanyan@gmail.com
ORCID iD: 0009-0008-8417-7319

Cand. Phys. & Math. Sci., Leading Researcher, Dep. of Elastic and Visco-Elastic Bodies

Armenia, 0019, Yerevan, Marshal Baghramyan ave., 24B

Lilit L. Dashtoyan

Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of the Republic of Armenia

Email: lilit.dashtoyan@sci.am
ORCID iD: 0009-0008-4737-4524

Cand. Phys. & Math. Sci., Scientific Secretary

Armenia, 0019, Yerevan, Marshal Baghramyan ave., 24B

Avetik V. Sahakyan

Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of the Republic of Armenia

Email: avetik.sahakyan@sci.am
ORCID iD: 0000-0002-5904-6201

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor, Leading Researcher, Dep. of Elastic and Visco-Elastic Bodies

Armenia, 0019, Yerevan, Marshal Baghramyan ave., 24B

References

  1. Galin L. A. Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i viazkouprugosti [Contact Problems in the Theory of Elasticity and Viscoelasticity]. Moscow, Nauka, 1980, 304 pp. (In Russian)
  2. Popov G. Ya. Kontsentratsiia uprugikh napriazhenii vozle shtampov, razrezov, tonkikh vkliuchenii i podkreplenii [Concentration of Elastic Stress around Stamps, Cuts, Thin Inclusions, and Reinforcements]. Moscow, Nauka, 1982, 344 pp. (In Russian)
  3. Panasyuk V. V., Savruk M. P., Datsyshin A. P. Raspredelenie napriazhenii okolo treshchin v plastinakh i obolochkakh [Stress Distribution Around Cracks in Plates and Shells]. Kiev, Naukova Dumka, 1976, 443 pp. (In Russian)
  4. Muskhelishvili N. I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Netherlands, Springer, 1977, xxxi+732 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-3034-1.
  5. Berezhnitskii L. T., Panasyuk V. V., Stashchuk N. G. Vzaimodeistvie zhestkikh lineinykh vkliuchenii i treshchin v deformiruemom tele [The Interaction of Rigid Linear Inclusions and Cracks in a Deformable Body]. Kiev, Naukova Dumka, 1983, 288 pp. (In Russian)
  6. Hakobyan V. N. Stress Concentrators in Continuous Deformable Bodies, Advanced Structured Materials, vol. 181. Cham, Springer, 2022, xx+380 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-16023-3.
  7. Hakobyan V. N., Hakobyan L. V. Dashtoyan L. L. Contact problem for a piecewisehomogeneous plane with an interfacial crack under dry friction, J. Phys.: Conf. Ser., 2022, vol. 2231, 012024. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2231/1/012024.
  8. Il’ina I. I., Sil’vestrov V. V. The problem of a thin interfacial inclusion detached from the medium along one side, Mech. Solids., 2005, vol. 40, no. 3, pp. 123–133. EDN: XWSPZL.
  9. Galin L. A. Indentation of a punch in the presence of friction and adhesion, Prikl. Mat. Mekh. [J. Appl. Math. Mech.], 1945, vol. 9, no. 5, pp. 413–424.
  10. Mossakovskii V. I., Biskup A. G. Impression of a stamp with friction and adhesion present, Sov. Phys., Dokl, 1972, vol. 17, no. 10, pp. 984–986.
  11. Antipov Yu. A., Arutyunyan N. Kh. Contact problems of the theory of elasticity with friction and adhesion, J. Appl. Math. Mech., 1991, vol. 55, no. 6, pp. 887–901. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(91)90142-H.
  12. Wayne Chen W., Jane Wang Q. A numerical model for the point contact of dissimilar materials considering tangential tractions, Mech. Mater., 2008, vol. 40, no. 11, pp. 936–948. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2008.06.002.
  13. Ostrik V. I. Indentation of a punch into an elastic strip with friction and adhesion, Mech. Solids, 2011, vol. 46, no. 5, pp. 755–765. EDN: XKMKHH. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654411050098.
  14. http://www.mechins.sci.am/publ/avetik_sahakyan/ColGalin100.pdfSahakyan A. V. Solution of a contact problem with contact and adhesion regions (Galin’s problem) by the method of discrete singularities, In: Razvitie idei L. A. Galina v mekhanike [Development of L. A. Galin’s Ideas in Mechanics. Collection of Research Papers]. Moscow, Izhevsk, 2013, pp. 103–120 (In Russian).
  15. Krotov S. V., Kononov D. P., Pakulina E. V. Stress state in contact between wheel and rail in the presence of slip and adhesion, Proceedings of Petersburg Transport University, 2021, vol. 18, no. 2, pp. 177–187 (In Russian). EDN: LRITHA. DOI: https://doi.org/10.20295/1815-588X-2021-2-177-187.
  16. Hakobyan V. N., Amirjanyan H. A., Dashtoyan L. L., Sahakyan A. V. Indentation of an absolutely rigid thin inclusion into one of the crack faces in an elastic plane under slippage at the ends, In: H. Altenbach, S. M. Bauer, A. K. Belyaev, et al. (eds) Advances in Solid and Fracture Mechanics, Advanced Structured Materials, 180. Cham, Springer, 2022, pp. 85–96. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-18393-5_6.
  17. Sahakyan A. V., Amirjanyan H. A. Method of mechanical quadratures for solving singular integral equations of various types, J. Phys.: Conf. Ser., 2018, vol. 991, 012070. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/991/1/012070.
  18. Muskhelishvili N. I. Singuliarnye integral’nye uravneniia. Granichnye zadachi teorii funktsii i nekotorye ikh prilozheniia k matematicheskoi fizike [Singular Integral Equations. Boundary Value Problems in the Theory of Functions and Some Applications of them to Mathematical Physics]. Moscow, Nauka, 1968, 510 pp. (In Russian)
  19. Dundurs J. Discussion: “Edge-bonded dissimilar orthogonal elastic wedges under normal and shear loading” (Bogy, D. B., 1968, ASME J. Appl. Mech., 35, pp. 460–466), J. Appl. Mech., 1969, vol. 36, no. 3, pp. 650–652. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3564739.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure 1. Schematic representation of the problem

Download (158KB)
Indexing metadata
3. Figure 2 (color online). Distribution of dimensionless normal contact stresses for different values of the ratio \(\mu=\mu_1/\mu_2\) and Poisson’s ratio \(\nu_2\)

Download (181KB)
Indexing metadata
4. Figure 3 (color online). Distribution of dimensionless tangential contact stresses for different values of the ratio \(\mu=\mu_1/\mu_2\) and Poisson’s ratio \(\nu_2\)

Download (150KB)
Indexing metadata
5. Figure 4 (color online). Dependence of \(b^*\) and \(c^*\) on the ratio \(\mu=\mu_1/\mu_2\)

Download (125KB)
Indexing metadata
6. Figure 5 (color online). Dependence of \(b^*\) and \(c^*\) on the angle of inclination of the external force

Download (123KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».