Estimates for some convolution operators with singularities of their kernels on spheres


Cite item

Full Text

Abstract

In the framework of Hardy spaces H p , we study multidimensional convolution operators whose kernels have power-type singularities on a finite union of spheres in Rn. Necessary and sufficient conditions are obtained for such operators to be bounded from Hp to Hq, 0 < p ≤ q < ∞ from H p to BMO, and from BMO to BMO.

About the authors

Alexei V Gil

Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

Email: gil-alexey@yandex.ru
(к.ф.-м.н.), ст. преподаватель, каф. дифференциальных и интегральных уравнений; Южный федеральный университет, Факультет механики, математики и компьютерных наук; Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

Anatoliy I Zadorozhnyi

Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

(д.ф.-м.н., доц.), зав. кафедрой, каф. дифференциальных и интегральных уравнений; Южный федеральный университет, Факультет механики, математики и компьютерных наук; Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

Vladimir A Nogin

Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. дифференциальных и интегральных уравнений; Южный федеральный университет, Факультет механики, математики и компьютерных наук; Southern Federal University, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Science

References

  1. Strichartz R. S Convolutions with kernels having singularities on a sphere // Trans. Amer. Math. Soc., 1970. Vol. 146, no. 2. Pp. 461-471.
  2. Sjöstrand S. On the Riesz means of the solutions of the Schrödinger equation // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa., 1970. Vol. 24, no. 3. Pp. 331-348.
  3. Peral J. C. Lp estimates for the wave equarion // J. Funct. Anal., 1980. Vol. 36, no. 1. Pp. 114-115.
  4. Miyachi A. On some singular Fourier multipliers // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo., Sec. IA., 1981. Vol. 28, no. 2. Pp. 267-315.
  5. Karasev D. N., Nogin V. A. On the L-characteristic of some potential-type operators with radial kernels, having singularities on a sphere // Fract. Calc. Appl. Anal., 2001. Vol. 4, no. 3. Pp. 343-366.
  6. Карапетянц А. Н., Карасев Д. Н., Ногин В. А. Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Изв. нац. акад. наук Армении, 2003. Т. 38, No 2. С. 37-62
  7. Karasev D. N., Nogin V. A. On the boundedness of some potential-type operators with oscillating kernels / В сб.: Math. Nachr., Т. 278, 2005. С. 554-574.
  8. Гиль А. В., Ногин В. Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами // Владикавк. матем. журн., 2010. Т. 12, No 3. С. 21-29.
  9. Гиль А. В., Ногин В. А. Hp− Hq оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион, 2010. No 5. С. 8-13.
  10. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  11. Watson G. A treatise on the theory of Bessel functions. London: Cambridge University Press, 1922. 804 pp.
  12. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».