О численном решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона с производными дробного порядка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Получена разностная аппроксимация для дробной производной по Капуто порядка (4−β), где 1<β≤2. Разработаны разностные схемы для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона с производными дробного порядка. Доказаны устойчивость разностной задачи по правой части и по начальным данным и её сходимость.

Об авторах

Ветлугин Джабраилович Бейбалаев

Дагестанский государственный университет

Email: kaspij_03@mail.ru
(к.ф.-м.н.), доцент, каф. прикладной математики; Дагестанский государственный университет

Список литературы

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
  2. Кольцова Э. М., Василенко В. А., Тарасов В. В. Численные методы решения уравнений переноса во фрактальных средах // Ж. физ. химии, 2000. Т. 74, № 5. С. 954-956.
  3. Головизнин В. М., Короткин И. А. Методы численных решений некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 7. С. 121- 130.
  4. Tadjeran C., Meerschaert M. M., Scheffler H.-P. A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation // J. Comput. Phys., 2006. Vol. 213, no. 1. Pp. 205-213.
  5. Lynch V. E., Carreras B. A., del-Castillo-Negrete D., Ferreira-Mejias K. M., Hicks H. R. Numerical methods for the solution of partial differential equations of fractional order // J. Comput. Phys., 2003. Vol. 192, no. 2. Pp. 406-421.
  6. Liu Q., Liu F., Turner I., Anh V. Approximation of the Lévy-Feller advection-dispersion process by random walk and finite difference method // J. Comput. Phys., 2007. Vol. 222, no. 1. Pp. 57-70.
  7. Meerschaert M. M., Tadjeran C. Finite difference approximations for two-sided spacefractional partial differential equations // Appl. Numer. Math., 2006. Vol. 56, no. 1. Pp. 80-90.
  8. Бейбалаев В. Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 267-270.
  9. Бейбалаев В. Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Матем. моделирование, 2009. Т. 21, № 5. С. 55-62.
  10. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2012

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».