Solitons and the generalized Cole–Hopf substitutions


Cite item

Full Text

Abstract

This paper examines the relationship between the method of the inverse problem and the method of generalized Cole-Hopf substitutions. The relationship between these methods is established by comparing the method of Darboux transformations and the method of Cole-Hopf substitutions. Concrete examples of using such a relationship are given. Some new examples of the integrable equations are considered.

About the authors

Alexander N Byzykchi

Ulyanovsk State University

Email: azy.baza@gmail.com
Master Student, Dept. of Theoretical Physics 42, L. Tolstoy st., Ulyanovsk, 432017, Russia

Victor M Zhuravlev

Ulyanovsk State University

Email: zhvictorm@gmail.com
(Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Professor, Dept. of Theoretical Physics 42, L. Tolstoy st., Ulyanovsk, 432017, Russia

References

  1. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
  2. Журавлев В. М., Никитин А. В. Нелинейные уравнения, связанные с уравнениями теплопроводности и д'Аламбера с помощью подстановок типа Коула–Хопфа // Нелинейный мир, 2007. Т. 5, № 9. С. 603–611.
  3. Журавлев В. М., Зиновьев Д. А. Нелинейные уравнения, линеаризуемые с помощью обобщенных подстановок Коула–Хопфа, и точно интегрируемые модели одномерных течений сжимаемой жидкости // Письма в ЖЭТФ, 2008. Т. 87, № 5. С. 314–318.
  4. Журавлев В. М., Зиновьев Д. А. Метод обобщенных подстановок Коула–Хопфа в размерности 1+2 и интегрируемые модели двумерных течений сжимаемой жидкости // Письма в ЖЭТФ, 2008. Т. 88, № 3. С. 194–197.
  5. Журавлев В. М. Метод обобщенных подстановок Коула–Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений // ТМФ, 2009. Т. 158, № 1. С. 58–71.
  6. Журавлев В. М., Обрубов К. С. Метод обобщённых подстановок Коула–Хопфа в теории конечномерных нелинейных динамических систем // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 1(22). С. 83–89.
  7. Matveev V. B. Darboux transformation and explicit solutions of the Kadomtcev–Petviaschvily equation, depending on functional parameters // Lett. Math. Phys., 1979. Vol. 3, no. 3. Pp. 213–216.
  8. Whitham G. B. Linear and Nonlinear Waves / Pure and Applied Mathematics. New York: John Wiley & Sons, 1974. xvi+636 pp.
  9. Свинолупов С. И. Об аналогах уравнения Бюргерса произвольного порядка // ТМФ, 1985. Т. 65, № 2. С. 303–307.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2013 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».