Об одной задаче с оператором М. Сайго в краевом условии для нагруженного уравнения теплопроводности
- Авторы: Тарасенко А.В.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный архитектурно-строительный университет
- Выпуск: Том 16, № 3 (2012)
- Страницы: 41-46
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20825
- ID: 20825
Цитировать
Аннотация
Доказано существование единственного решения неклассической краевой задачи для уравнения теплопроводности, нагруженного значением искомой функции $u(x, y)$ на границе $x=0$ прямоугольной области $\Omega= \{ (x, t) : 0$ < $x$ < $l$, $0$ < $t$ < $T \}$. Одно из краевых условий исследуемой задачи содержит обобщённый оператор дробного интегро-дифференцирования в смысле М. Сайго. Используя свойства функции Грина смешанной краевой задачи и указанное краевое условие, можно свести задачу к интегральному уравнению вольтерровского типа относительно следа искомой функции $u(0, t)$. Показано, что полученное уравнение является интегральным уравнением Вольтерра второго рода со слабой особенностью в ядре, которое однозначно и безусловно разрешимо. Основной результат приведён в виде теоремы. Рассмотрен один частный случай, когда обобщённый оператор дробного интегро-дифференцирования М. Сайго в краевом условии сводится к оператору Кобера—Эрдейи. Обосновано существование единственного решения краевой задачи в этом случае.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Анна Валерьевна Тарасенко
Самарский государственный архитектурно-строительный университет
Email: tarasenko.a.v@mail.ru
аспирант, каф. высшей математики 443001, Россия, Самара, ул. Молодогвардейская, 194
Список литературы
- Saigo M. A. A certain boundary value problem for the Euler–Darboux equation // Math. Jap., 1979. Vol. 24, no. 4. Pp. 377–385.
- Керефов А. А., Кумышев Р. М. О краевых задачах для нагруженного уравнения теплопроводности // Докл. АМАН, 1996. Т. 2, № 1. С. 13–15.
- Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966. 351 с.
- Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vol. I / ed. H. Bateman. New York – Toronto – London: McGraw-Hill Book Co, Inc., 1953. 302 pp.
- Манжиров А. В., Полянин А. Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Факториал Пресс, 2000. 384 с.
- Нахушев А. М. Дробное исчисление его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
Дополнительные файлы

