On a question of limiting distribution of series in random binary sequence


Cite item

Full Text

Abstract

Limiting forms of distribution of length of the maximum series of successes in random binary sequences, formed in Bernulli–Markov’s chain and in Polya’s scheme which is an equivalent to local trends of a time series of strictly stationary process are investigated. More simple and added proof of theorems of the law of the big numbers for series of both types is offered. For series of the second type the effect of the cyclic bimorphism of the limiting law with degeneration on one of the phases and the convergence according to the probability on set no more, than four consequent values of the natural series is established.

About the authors

Vitaly A Barvinok

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: barvinok@ssau.ru
(Dr. Sci. (Tech.), Corresponding member of RAS), Head of Dept., Dept. of Manufacture of Flying Machines and Quality Management in Mechanical Engineering 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

Valery I Bogdanovich

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: bogdanovich@ssau.ru
(Dr. Sci. (Tech.)), Professor, Dept. of Manufacture of Flying Machines and Quality Management in Mechanical Engineering 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

Andrey N Plotnikov

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: anplotnikov@ssau.ru
(Ph. D. (Tech.)), Associate Professor, Dept. of Manufacture of Flying Machines and Quality Management in Mechanical Engineering 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

References

  1. Самарова С. С. О длине максимальной серии «успехов» для марковской цепи с двумя состояниями // ТВП, 1981. Т. 26, № 3. С. 510–520.
  2. Успенский В. А., Семёнов А. Л., Шень А. Х. Может ли (индивидуальная) последовательность нулей и единиц быть случайной? // УМН, 1990. Т. 45, № 1(271). С. 105–162.
  3. Вьюгин В. В. О длине максимальной серии «успехов» в индивидуальной случайной последовательности // ТВП, 1997. Т. 42, № 3. С. 608–615.
  4. Савельев Л. Я., Балакин С. В. Совместное распределение числа единиц и числа 1-серий в двоичных марковских последовательностях // Дискрет. матем., 2004. Т. 16, № 3. С. 43–62.
  5. An introduction to probability theory and its applications. Vol. 1. New York: Wiley & Sons, 1968. 509 pp.
  6. Knuth D. The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1997. xiv+762 pp.
  7. Плотников А. Н. Об одном парадоксе закона больших чисел для максимальных серий в последовательной выборке // Известия Самарского научного центра РАН, 2009. Т. 11, № 5. С. 122–126.
  8. Плотников А. Н. Закон распределения длины максимальной серии и его статистические приложения // Известия Самарского научного центра РАН, 2006. Т. 8, № 4. С. 1047–1056.
  9. Барвинок В. А., Богданович В. И., Плотников А. Н. О спектральной структуре серий в последовательной выборке стационарного процесса, Тезисы докладов XVII Всероссийской школы-коллоквиума по стохастическим методам (Кисловодск, 1–8 мая 2010 г.) // ОПиПМ, 2010. Т. 17, № 3. С. 382–384.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».