Email this article On one class of analytic solutions of the stationary axisymmetric convection Bénard–Maragoni viscous incompreeible fluid
- Authors: Aristov S.N1, Prosviryakov E.Y.2
-
Affiliations:
- Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS
- Kazan National Research Technical University named after A. N. Tupolev
- Issue: Vol 17, No 3 (2013)
- Pages: 110-118
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20789
- ID: 20789
Cite item
Full Text
Abstract
The purpose of this work is to find solutions for the system of equations Oberbeck– Boussinesq flat convection Bénard–Marangoni a viscous incompressible fluid. In this viscous incompressible fluid the radial component of the temperature gradient may become zero. It is shown that the initial system may be reduced to the system of equations of ordinary differential equations of the eleventh order. We obtain the exact solution at the point of the extremum of the temperature (at zero including Grasgof’s). Integration of equations is carried out in dimensionless variables, which are non-classical way: put the scale factor for each variable, and not by linear characteristic size of the layer. The solution is the initial approximation to the solution of convection Bénard–Marangoni in numbers Grasgof’s, the big zero.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Sergey N Aristov
Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS
Email: asn@icmm.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Chief Researcher, Lab. Hydrodynamical Instability 1, Academician Koroleva st., Perm, 614013, Russia
Evgeii Yu Prosviryakov
Kazan National Research Technical University named after A. N. Tupolev
Email: evgen_pros@mail.ru
(Ph. D. Phys. & Math.), Doctoral Candidate, Dept. of Bases of Construction 10, Karl Marx st., Kazan, 420111, Russia
References
- А. В. Гетлинг, “Формирование пространственных структур конвекции Рэлея–Бенара” // УФН, 1991. Т. 161, № 9. С. 1–80.
- Ф. А. Гарифуллин, “Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости” // Соросовск. образоват. ж., 2000. Т. 6, № 8. С. 108–114.
- H. Bénard, Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide propageant de la chaleur par convection, en régime permanent. Thèse. Paris: Gauthier-Villars, 1901. 88 pp.; Ann. de Chim. et Phys., 1901. Vol. 23. Pp. 62–144.
- H. Bénard, “Etude expérimentale des courants de convection dans une nappe liquide. — Régime permanent: tourbillons cellulaires” // J. Phys. Theor. Appl., 1900. Vol. 9, no. 1. Pp. 513–524.
- H. Bénard, “Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. – Méthodes optiques d’obeservation et d’enregistrement” // J. Phys. Theor. Appl., 1901. Vol. 10, no. 1. Pp. 254–266.
- Н. В. Никитин, С. А. Никитин, В. И. Полежаев, “Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского” // Усп. Мех., 2003. Т. 2, № 4. С. 3–45.
- Г. С. Голицин, Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. М.: Физматлит, 2004. 344 с.
- В. В. Алексеев, А. М. Гусев, “Свободная конвекция в геофизических процессах” // УФН, 1983. Т. 141, № 2. С. 311–343.
- А. С. Монин, Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.
- А. Гилл, Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986. 397 с.
- Р. В. Бирих, “О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости” // ПМТФ, 1966. № 3. С. 69–72.
- L. G. Napolitano, “Plane Marangoni-Poiseuille flow of two immissible fluids” // Acta Astronaut., 1980. Vol. 7, no. 4–5. Pp. 461–478.
- В. К. Андреев, Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт № 1-10. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. 68 с.
- O. Goncharova, O. Kabov, “Gas flow and thermocapillary effects of fluid flow dynamics in a horizontal layer” // Microgravity Sci. Technol., 2009. Vol. 21, no. 1. Pp. 129–137.
- Л. Х. Ингель, М. В. Калашник, “Нетривиальные особенности гидротермодинамики морской воды и других стратифицированных растворов” // УФН, 2012. Т. 182, № 4. С. 379–406.
- В. С. Бескин, “Осесимметричные стационарные течения в астрофизике” // УФН, 2003. Т. 173, № 11. С. 1247–1253.
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Т. VI: Гидродинамика. М.: Наука, 2006. 736 с.
- Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
- С. Н. Аристов, Вихревые течения в тонких слоях жидкости: Автореф.. дис. докт. физ.-мат. наук. Владивосток, 1990. 32 с.
- А. Ф. Сидоров, “Об одном классе решений уравнений газовой динамики и естественной конвекции” / В сб.: Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды; ред. А. Ф. Сидоров, Ю. Н. Кондюрин. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. С. 101–117.
- C. C. Lin, “Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics” // Arch. Rational Mech. Anal., 1958. Vol. 1, no. 1. Pp. 391–395.
- Е. Е. Тыртышников, Матричный анализ и линейная алгебра. М.: Физматлит, 2007. 480 с.
- С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987. 432 с.
- В. И. Арнольд, Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
- Т. Постон, И. Стюарт, Теория катастроф и её приложения. М.: Мир, 1980. 608 с.
- Р. Гилмор, Прикладная теория катастроф. Т. 1. М.: Мир, 1984. 350 с.
- Р. Хорн, Ч. Джонсон, Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.
- М. М. Постников, Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981. 176 с.
Supplementary files
