Email this article Boundary value problem for mixed type equation of the third order with periodic conditions
- Authors: Sabitov K.B1, Udalova G.Y.2
-
Affiliations:
- Institute of Applied Research
- Samara State University of Architecture and Civil Engineering
- Issue: Vol 17, No 3 (2013)
- Pages: 29-45
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20781
- ID: 20781
Cite item
Abstract
The problem for the equation of the mixed elliptic-hyperbolic type with nonlocal boundary conditions is viewed. This problem is reduced to the inverse problem for elliptichyperbolic equation with unknown right-hand parts. The criterion of the uniqueness is established. The explicit solution is constructed as the sum of orthogonal trigonometric series of the one-dimensional spectral problem eigenfunctions. The argumentation of the series convergence under some restrictions is given. The stability of the solution by the boundary functions is proved.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Kamil B Sabitov
Institute of Applied Research
Email: sabitov_fmf@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Director 68, Odesskaya st., Sterlitamak, Russia, 453103
Galina Yu Udalova
Samara State University of Architecture and Civil Engineering
Email: yeyeg@yandex.ru
Postgraduate Student, Dept. of Higher Mathematics 194, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russia
References
- А. В. Бицадзе, М. С. Салахитдинов, “К теории уравнений смешанно-составного типа” // Сиб. матем. журн., 1961. Т. 2, № 1. С. 7–19.
- Т. Д. Джураев, Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1979. 239 с.
- А. И. Кожанов, Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: НГУ, 1990. 150 с.
- К. Б. Сабитов, “Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа третьего порядка” // Докл. РАН, 2009. Т. 427, № 5. С. 593–596.
- К. Б. Сабитов, “Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области” // Диффер. уравн., 2011. Т. 47, № 5. С. 705–713.
- А. Н. Тихонов, “Об устойчивости обратных задач” // Докл. АН СССР, 1943. Т. 39, № 5. С. 195–198.
- М. М. Лаврентьев, “Об одной задаче для волнового уравнения” // Докл. АН СССР, 1964. Т. 157, № 3. С. 520–521.
- М. М. Лаврентьев, К. Г. Резницкая, В. Г. Якно, Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, Сибирск. отдел., 1982. 88 с.
- Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П., Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.
- А. И. Прилепко, Д. С. Ткаченко, “Свойства решений параболического уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с интегральным переопределением” // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003. Т. 43, № 4. С. 562–570.
- А. В. Баев, “Единственность решения обратной задачи для уравнения акустики и обратная спектральная задача” // Матем. заметки, 1990. Т. 47, № 2. С. 149–151.
- А. М. Денисов, Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 285 с.
- А. И. Кожанов, “Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи” // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, № 4. С. 694–716.
- К. Б. Сабитов, Э. М. Сафин, “Обратная задача для уравнения смешанного парабологиперболического типа” // Матем. заметки, 2010. Т. 87, № 6. С. 907–918.
- К. Б. Сабитов, Н. В. Мартемьянова, “Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа” // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 71–85.
- К. Б. Сабитов, Н. В. Мартемьянова, “Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием” // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633–647.
- К. Б. Сабитов, И. А. Хаджи, “Краевая задача для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с неизвестной правой частью” // Изв. вузов. Матем., 2011. № 5. С. 44–52.
- Г. Ю. Удалова, “Обратная задача для уравнения смешанного эллиптикогиперболического типа” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2010. № 4(78). С. 89–97.
- Г. Ю. Удалова, “Обратная задача для уравнения с оператором Лаврентьева—Бицадзе” // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2012. Т. 14, № 1. С. 98–111.
- Г. Ю. Удалова, “Краевая задача для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с неизвестной правой частью” // Научные ведомости Белгородского гос. ун-та. Сер. Математика. Физика, 2012. Т. 26, № 5. С. 209–225.
- А. Я. Хинчин, Цепные дроби. М.: Наука, 1978. 112 с.
- В. И. Арнольд, “Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике” // УМН, 1963. Т. 18, № 6(114). С. 91–192.
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды. Т. 1. М.: Мир, 1965. 616 с.
Supplementary files
