Об одном классе нелокальных задач для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В характеристической области исследованы нелокальные задачи для модельного гиперболического уравнения второго порядка, тип и порядок которого вырождается на одной и той же линии $y = 0$. С помощью операторов дробного интегро-дифференцирования произвольного порядка на характеристической части границы области задано нелокальное условие, поточечно связывающее дробные производные и интегралы от искомого решения. Для различных значений порядков операторов дробного интегро-дифференцирования, входящих в краевое условие, доказана однозначная разрешимость рассматриваемых задач или установлена неединственность их решения.

Об авторах

Олег Александрович Репин

Самарский государственный экономический университет

Email: matstat@mail.ru
(д.ф.-м.н., проф.; matstat@mail.ru; автор, ведущий переписку), заведующий кафедрой, каф. математической статистики и эконометрики Россия, 443090, Самара, ул. Советской Армии, 141

Светлана Каншубиевна Кумыкова

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

Email: bsk@rect.kbsu.ru
(к.ф.-м.н., доц.; bsk@rect.kbsu.ru), доцент, каф. теории функций и функционального анализа Россия, 360004, Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Список литературы

  1. Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одном классе нелокальных задач для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 299.
  2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  4. Нахушев А. М. О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Диффер. уравн., 1969. Т. 5, № 1. С. 44-59.
  5. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
  6. Mainardi F. Fractional Calculus / Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics / International Centre for Mechanical Sciences, 378; eds. A. Carpinteri, F. Mainardi. Wien: Springer, 1997. pp. 291-348. doi: 10.1007/978-3-7091-2664-6_7.
  7. Nigmatulin R. R. The realization of generalized transfer equation in a medium with fractal geometry // Physica Status Solidi (B), 1986. vol. 133, no. 1. pp. 425-430. doi: 10.1002/pssb.2221330150.
  8. Saichev A. I., Zaslavsky G. M. Fractional kinetic equations: solutions and applications // Chaos, 1997. vol. 7, no. 4. pp. 753-764. doi: 10.1063/1.166272.
  9. Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача с обобщенными операторами дробного интегродифференцирования произвольного порядка // Изв. вузов. Матем., 2012. № 12. С. 59-71.
  10. Бицадзе А. В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа / Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа: cб. тр., посвящ. 80-летию Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1972. С. 48-52.
  11. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  12. Кумыкова С. К. Об одной задаче с нелокальными краевыми условиями на характеристиках для уравнения смешанного типа // Диффер. уравн., 1974. Т. 10, № 1. С. 78-88.
  13. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: Иностр. литер., 1960. 299 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».