Об определении неизвестных коэффициентов при старших производных в линейном эллиптическом уравнении


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется обратная задача нахождения коэффициентов и решения линейного эллиптического уравнения в заданном прямоугольнике. Доказана теорема существования, единственности и устойчивости решения поставленной обратной задачи. С помощью метода последовательных приближений построен регуляризирующий алгоритм для определения нескольких коэффициентов.

Об авторах

Рамиз оглы Алиев

Азербайджанский университет кооперации

Email: ramizaliyev3@rambler.ru
(к.ф.-м.н., доц.; ramizaliyev3@rambler.ru), доцент, каф. информатики Азербайджан, AZ 1106, Баку, ул. Наджафа Нариманова, 8в

Список литературы

  1. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.
  2. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. М.: Наука, 2009. 458 с.
  3. Искендеров А. Д. Некоторые обратные задачи об определении правых частей дифференциальных уравнений // Изв. Акад. наук Азерб. ССР, 1976. № 2. С. 58-63.
  4. Искендеров А. Д. Обратная задача об определении коэффициентов квазилинейного эллиптического уравнения // Изв. Акад. наук Азерб. ССР, 1978. № 2. С. 80-85.
  5. Искендеров А. Д. Обратная задача об определении коэффициентов эллиптического уравнения // Диффер. уравн., 1979. Т. 15. С. 858-867.
  6. Темирбулатов С. И. Обратные задачи для эллиптических уравнений. Алма-Ата: Казах. ун-т, 1975. 72 с.
  7. Клибанов М. В. Двумерная обратная задача для одного эллиптического уравнения // Диффер. уравн., 1983. Т. 19, № 6. С. 1072-1074.
  8. Клибанов М. В. Обратные задачи в целом и карлемановские оценки // Диффер. уравн., 1984. Т. 20, № 6. С. 1035-1041.
  9. Клибанов М. В. Единственность в целом обратных задач для одного класса дифференциального уравнения // Диффер. уравн., 1984. Т. 20, № 11. С. 1947-1953.
  10. Хайдаров А. Один класс обратных задач для эллиптических уравнений // Докл. Акад. наук СССР, 1984. Т. 277, № 6. С. 1335-1337.
  11. Хайдаров А. Об одной обратной задаче для эллиптических уравнений / Некоторые задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1984. С. 245-249.
  12. Вабищевич П. Н. Обратная задача восстановления правой части эллиптического уравнения и ее численные решения // Диффер. уравн., 1985. Т. 21, № 2. С. 277-284.
  13. Вабищевич П. Н. О единственности некоторых обратных задач для эллиптических уравнений // Диффер. уравн., 1988. Т. 24, № 12. С. 2125-2129.
  14. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. I // Диффер. уравн., 2006. Т. 42, № 8. С. 1106-1114.
  15. Соловьев В. В. Обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2007. Т. 47, № 8. С. 1365-1377.
  16. Sylvester J., Uhlmann G. A Global Uniqueness Theorem for an Inverse Boundary Value Problem // Annals of Mathematics. vol. 125, no. 1. pp. 153-169. doi: 10.2307/1971291.
  17. Yang R., Ou Y. Inverse coefficient problems for nonlinear elliptic equations // ANZIAM Journal, 2008. vol. 49, no. 02. pp. 271-279. doi: 10.1017/s1446181100012839.
  18. Вахитов И. С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневост. матем. журн., 2010. Т. 10, № 2. С. 93-105.
  19. Козлов В. А., Мазья В. Г., Фомин А. В. Об одном итерационном методе решения задачи Коши для эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1991. Т. 31, № 1. С. 64-74.
  20. Johansson T. An iterative procedure for solving a Cauchy problem for second order elliptic equations // Mathematische Nachrichten, 2004. vol. 272, no. 1. pp. 46-54. doi: 10.1002/mana.200310188.
  21. Алиев Р. А. Теорема единственности одной обратной задачи для квазилинейного уравнения эллиптического типа // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2012. № 5. С. 5-10.
  22. Алиев Р. А. Теорема единственности одной обратной задачи для квазилинейного уравнения эллиптического типа / Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2010. С. 13-15.
  23. Ладыженская О. Г., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
  24. Miranda C. Partial differential equations of elliptic type. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1970. xii+370 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).