Email this article A boundary-value problem with shift for a hyperbolic equation degenerate in the interior of a region
- Authors: Repin O.A1, Kumykova S.K2
-
Affiliations:
- Samara State Economic University
- Kabardino-Balkarian State University
- Issue: Vol 18, No 1 (2014)
- Pages: 37-47
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20714
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1280
- ID: 20714
Cite item
Full Text
Abstract
For a degenerate hyperbolic equation in characteristic region (lune) a boundary-value problem with operators of fractional integro-differentiation is studied. The solution of this equation on the characteristics is related point-to-point to the solution and its derivative on the degeneration line. The uniqueness theorem is proved by the modified Tricomi method with inequality-type constraints on the known functions. Question of the problem solution's existence is reduced to the solvability of a singular integral equation with Cauchy kernel of the normal type.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Oleg A Repin
Samara State Economic University
Email: matstat@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Head of Dept., Dept. of Mathematical Statistics and Econometrics 141, Sovetskoy Armii st., Samara, 443090, Russian Federation
Svetlana K Kumykova
Kabardino-Balkarian State University
Email: bsk@rect.kbsu.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.), Associate Professor, Dept. of Function Theory 173, Chernyshevskogo st., Nalchik, 360004, Russian Federation
References
- С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- А. М. Нахушев, Задачи со смещением для уравнений в частных производных, М.: Наука, 2006. 287 с.
- М. М. Смирнов, Вырождающиеся гиперболические уравнения, Минск: Высшая школа, 1977. 158 с.
- С. К. Кумыкова, “Краевая задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения” // Дифференц. уравнения, 1980. Т. 16, No 1. С. 93-104.
- О. А. Репин, С. К. Кумыкова, “Нелокальная задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с обобщенными операторами дробного интегро-дифференцирования произвольного порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. No 4(25). С. 25-36. doi: 10.14498/vsgtu1014.
- С. К. Кумыкова, Ф. Б. Нахушева, “Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области” // Дифференц. уравнения, 1978. Т. 14, No 1. С. 50-65.
- О. А. Репин, Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов, Самара: Саратов. гос. ун-т, Самарский филиал, 1992. 164 с.
- Н. И. Мусхелишвили, Сингулярные интегральные уравнения, М.: Наука, 1968. 512 с.
Supplementary files
