Effective computational procedure of the alternance optimization method


Cite item

Full Text

Abstract

The article discusses the computational procedure of the alternance optimization method as applied to the problem of semi-infinite programming. These problems are reduced numerous applied problems of optimization of objects with distributed and lumped parameters: robust parametric optimization of dynamic systems, parametric synthesis of control systems, etc. Since the calculation of alternance optimization method is rather difficult, as reduced to the solution, as a rule, the transcendental system of constitutive equations is proposed for efficient computational complexity of an embodiment of a computational procedure. To reduce the complexity of the computational procedure, the properties of the extremum points of the optimality criterion established in the alternance method are used in the region of permissible values of variables. These properties allow creating a topology of this area and thereby minimizing the number of references to it during the search procedure. The proposed computational method is especially effective for non-convex and nonsmooth optimality criteria, to which the technologically sound statements of semiinfinite optimization result. A step-by-step algorithm for preparing data and performing calculations, suitable for implementation in most programming languages, has been developed. The efficiency of the algorithm, which is higher, the larger the number of parameters included in the control vector and the higher the dimension of the optimization domain, is investigated. An estimate of the computational complexity of the computational procedure of the alternance optimization method is proposed, which makes it possible to determine the effectiveness of the application of the proposed algorithm for solving the problem of optimal control of the technological control object.

About the authors

Mikhail Yur'evich Livshits

Samara State Technical University

Email: mikhaillivshits@gmail.com
Doctor of technical sciences, Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Alexey Vladimirovich Nenashev

Samara State Technical University

Email: alexvlnenashev@gmail.com
without scientific degree, no status 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

  1. Рапопорт Э. Я., Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации, Наука, М., 2000, 335 с.
  2. Рапопорт Э. Я., "Полубесконечная оптимизация управляемых систем в условиях ограниченной неопределенности", Известия Самарского научного центра РАН, 2:1 (2000), 81-88
  3. Лившиц М. Ю., "Системная оптимизация процессов тепло- и массопереноса технологической теплофизики", Математические методы в технике и технологиях - ММТТ, 2016, № 11(93), 104-114
  4. Livshitc M. Yu., Yakubovich E. A., "Optimal Control of Technological Process of Carburization of Automotive Gears", Materials Science Forum, 870 (2016), 647-653
  5. Горбунов В. К., "Метод параметризации задач оптимального управления", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 19:2 (1979), 292-303
  6. Jongen H. T., Twilt F., Weber G. W., "Semi-infinite optimization: Structure and stability of the feasible set", J. Optim. Theory Appl., 72:3 (1992), 529-452
  7. Felgenhauer U., "Structural properties and approximation of optimal controls", Nonlinear Analysis, 47:3 (2001), 1869-1880
  8. Polak E., Mayne D. Q., Stimler D. M., "Control system design via semi-infinite optimization: A review", Proceedings of the IEEE, 72:12 (1984), 1777-1794
  9. Semi-Infinite Programming and Applications, An International Symposium, Austin, Texas, September 8-10, 1981, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 215, eds. A. V. Fiacco, K. O. Kortanek, 1983, xi+324 pp.
  10. Polak E., "Semi-Infinite Optimization", Optimization, Applied Mathematical Sciences, 124, Springer, New York, 1997, 368-481
  11. Rapoport E. Ya., Pleshivtseva Yu. E., Optimal Control of Induction Heating Processes, Mechanical Engineering, CRC Press, New York, 2006, v+349 pp.
  12. Деревянов М. Ю., Лившиц М. Ю., Федорченко Д. М., "Оптимальное управление вакуумной цементацией по критериям энергоэффективности", Омский научный вестник, 93:3 (2010), 169-173
  13. Бутковский А. Г., Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами, Наука, М., 1965, 474 с.
  14. Рапопорт Э. Я., Митрошин В. Н., Кретов Д. И., "Оптимальное управление процессом охлаждения полимерной кабельной изоляции при ее наложении на экструзионной линии", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2006, № 43, 146-153
  15. Livshitc M. Yu., Sizikov A. P., "Multi-Criteria Optimization of Refinery", EPJ Web of Conferences, 110, Thermophysical Basis of Energy Technologies 2015 (2016), 01035
  16. Warga J., Optimal control of differential and functional equations, Academic Press, New York, London, 1972, xiii+531 pp.
  17. Hartmann A. K., Rieger H., Optimization algorithms in physics, Wiley-VCH, Berlin, 2002, x+372 pp.
  18. Chichinadze V. K., "Solution of nonlinear nonconvex optimization problems by $Psi$-transformation method", Computers, Math. Applic., 21:6/7 (1991), 7-15
  19. Spall J. C., Introduction to stochastic search and optimization. Estimation, simulation, and control, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, 65, Wiley, New York, 2003, xx+595 pp.
  20. Handbook of simulation optimization, International Series in Operations Research and Management Science, ed. M. C. Fu, Springer, New York, 2015, xvi+387 pp.
  21. Растригин Л. А., Статистические методы поиска, Наука, М., 1968, 376 с.
  22. Nelder J. A., Mead R., "A simplex method for function minimization", Comp. J., 7:4 (1965), 308-313
  23. Gill P., Murray W., Wright M., Practical optimization, Academic Press, New York, 1981, xvi+401 pp.
  24. Самарский А. А., Введение в численные методы, Наука, М., 1997, 240 с.
  25. Dem'yanov V. F., Rubinov A. M., Approximate methods in optimization problems, American Elsevier Publ. Comp., Inc., New York, 1970, ix+256 pp.
  26. Васильев Ф. П., Численные методы решения экстремальных задач, Наука, М., 1980, 520 с.
  27. Di Loreto M., Damak S., Eberard D., Brun X., "Approximation of linear distributed parameter systems by delay systems", Automatica, 62 (2016), 162-168
  28. Захарова Е. М., Минашина И. К., "Обзор методов многомерной оптимизации", Информационные процессы, 14:3 (2014), 256-274
  29. Дилигенский Н. В., Ефимов А. П., "Решение задачи недифференцируемой оптимизации для объекта с распределeнными параметрами на основе приближенной квазиасимптотической модели", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, № 4(25), 118-124
  30. Arora S., Barak B., Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge University Press, Cambridge, 2009, xxiv+579 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».