Email this article Solvability of a nonlocal problem for a hyperbolic equation with degenerate integral conditions
- Authors: Pulkina L.S.1, Kirichek V.A.1
-
Affiliations:
- Samara National Research University
- Issue: Vol 23, No 2 (2019)
- Pages: 229-245
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20618
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1707
- ID: 20618
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider a nonlocal problem with integral conditions for hyperbolic equation. Close attention focuses on degenerate integral conditions, namely, on the second kind integral conditions which degenerate into the first kind conditions at some points. Such kind of nonlocal conditions inevitably involves some specific difficulties when we try to show solvability of the problem. These difficulties can be overcome by a method suggested in our paper. The essence of this method is the reduction of the problem with degenerate conditions to the problem with dynamical conditions. This technique enables to define effectively a generalized solution to the problem, to obtain a priori estimates and to prove the existence of a unique generalized solution to the problem.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Ludmila Stepanovna Pulkina
Samara National Research University
Email: louise@samdiff.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation
Vitaliya Aleksandrovna Kirichek
Samara National Research University
Email: Vitalya29@gmail.com
without scientific degree, no status 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation
References
- Cannon J. R., "The solution of the heat equation subject to the specification of energy", Quart. Appl. Math., 21:2 (1963), 155-160
- Камынин Л. И., "Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:6 (1964), 1006-1024
- Bažant Z. P., Jirásek M., "Nonlocal integral formulations of plasticity and damage: Survey of progress", Journal of Engineering Mechanics, 128:11 (2002), 1119-1149
- Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А., "Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды", Матем. моделирование, 12:1 (2000), 94-103
- Ильин В. А., Моисеев Е. И., "О единственности решения смешанной задачи для волнового уравнения с нелокальными граничными условиями", Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 656-661
- Лажетич Н. Л., "О классической разрешимости смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка", Дифференц. уравнения, 42:8 (2006), 1072-1077
- Пулькина Л. С., "Смешанная задача с интегральным условием для гиперболического уравнения", Матем. заметки, 74:3 (2003), 435-445
- Пулькина Л. С., "Начально-краевая задача с нелокальным граничным условием для многомерного гиперболического уравнения", Дифференц. уравнения, 44:8 (2008), 1084-1089
- Avalishvili G., Avalishvili M., Gordeziani D., "On integral nonlocal boundary value problems for some partial differential equations", Bull. Georg. Natl. Acad. Sci., 5:1 (2011), 31-37
- Кожанов А. И., Пулькина Л. С., "О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений", Дифференц. уравнения, 42:9 (2006), 1166-1179
- Pulkina L. S., "Nonlocal problems for hyperbolic equations with degenerate integral condition", Electronic Journal of Differential Equations, 2016:193 (2016), 1-12
- Пулькина Л. С., "Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода", Изв. вузов. Матем., 2012, № 4, 74-83
- Пулькина Л. С., Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений, Самарский университет, Самара, 2012, 194 с.
- Ладыженская О. А., Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
- Пулькина Л. С., "Задача с динамическим нелокальным условием для псевдогиперболического уравнения", Изв. вузов. Матем., 2016, № 9, 42-50
Supplementary files
