Неявные итерационные схемы на основе сингулярного разложения и регуляризирующие алгоритмы


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложен новый вариант неявного метода простых итераций на основе сингулярного разложения. Показано, что данный вариант неявного метода простых итераций позволяет существенно повысить вычислительную устойчивость алгоритма и при этом обеспечивает высокую скорость его сходимости. Рассмотрено применение неявного метода простых итераций на основе сингулярного разложения для разработки итерационных регуляризирующих алгоритмов. Предлагаемые алгоритмы могут быть эффективно использованы для решения широкого класса некорректных и плохо обусловленных вычислительных задач.

Об авторах

Александр Иванович Жданов

Самарский государственный технический университет

Email: zhdanovaleksan@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. высшей математики и прикладной информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Vainikko G. M., Veretennikov A. Yu. Iteration Procedures in Ill-Posed Problems. Moscow, Nauka, 1986, 186 pp. (In Russian)
  2. Bakushinsky A. B., Goncharsky A. V. Iterative methods for solving ill-posed problems. Moscow, Nauka, 1986, 186 pp. (In Russian)
  3. Matysik O. V. Explicit and implicit iteration procedures of solving ill-posed problems. Brest, Brest State Univ., 1986, 186 pp. (In Russian)
  4. Donatelli M. On nondecreasing sequences of regularization parameters for nonstationary iterated Tikhonov, Numer. Algor., 2012, vol. 60, no. 4, pp. 651-668. doi: 10.1007/s11075-012-9593-7.
  5. Landi G., Loli Picolomini E., Tomba I. A stopping criterion for iterative regularization methods, Appl. Numer. Math., 2016, vol. 106, pp. 53-68. doi: 10.1016/j.apnum.2016.03.006.
  6. Buccini A., Donatelli M., Reichel L. Iterated Tikhonov regularization with a general penalty term, Numer Linear Algebra Appl., 2017, vol. 24, no. 4, e2089. doi: 10.1002/nla.2089.
  7. Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix computations, Johns Hopkins Series in the Mathematical Sciences, vol. 3. Baltimore, etc., The Johns Hopkins University Press., 1989, xix+642 pp.
  8. Björk Å. Numerical Methods in Matrix Computations, Texts in Applied Mathematics, vol. 59. Cham, Springer, 2015, xvi+800 pp. doi: 10.1007/978-3-319-05089-8.
  9. Malyshev A. N. Introduction to numerical linear algebra (with an application of algorithms on FORTRAN). Novosibirsk, Nauka, 1991, 229 pp. (In Russian)
  10. Hansen P. C. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Numerical aspects of linear inversion, SIAM Monographs on Mathematical Modeling and Computation, vol. 4. Philadelphia, PA, SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997, 247 pp.
  11. Yamazaki I., Tomov S., Dongarra J. Sampling Algorithms to Update Truncated SVD, In: IEEE International Conference on Big Data (Big Data), 2017. doi: 10.1109/BigData.2017.8257997.
  12. Gates M., Tomov S., Dongarra J. Accelerating the SVD Two StageBidiagonal Reduction and Divide and Conquer Using GPUs, Parallel Computing, 2018, vol. 74, pp. 3-18. doi: 10.1016/j.parco.2017.10.004.
  13. Kabir K., Haidar A., Tomov S., Bouteiller A., Dongarra J. A Framework for Out of Memory SVD Algorithms, In: High Performance Computing, ISC 2017. Lecture Notes in Computer Science, vol. 10266; eds. J. Kunkel, R. Yokota, P. Balaji, D. Keyes. Cham, Springer, pp. 158-178. doi: 10.1007/978-3-319-58667-0_9.
  14. Dong T., Haidar A., Tomov S., Dongarra J. Optimizing the SVD Bidiagonalization Process for a Batch of Small Matrices, Procedia Computer Science, 2017, vol. 108, pp. 1008-1018. doi: 10.1016/j.procs.2017.05.237.
  15. Haidar A., Kabir K., Fayad D., Tomov S., Dongarra J. Out Of Memory SVD Solver for Big Data, In: 2017 IEEE High Performance Extreme Computing Conference (HPEC), 2017. doi: 10.1109/HPEC.2017.8091029.
  16. Verzhbitskij V. M. Numerical Methods (Linear Algebra and Nonlinear Equations). Moscow, Oniks 21 Century Publishing House, 2005, 432 pp. (In Russian)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».