Mathematical modeling of creep and residual stresses relaxation in surface hardened elements of statically indefinable rod systems


Cite item

Full Text

Abstract

We propose a method for modeling stress-strain state in surface-hardened elements of statically indefinable rod systems under creep. A method we propose is considered for a three-element asymmetric rod system. The solution consists of two steps: reconstruction of the stress-strain state after the procedure of surface plastic hardening of the cylindrical elements of the system (pneumatic blasting with micro balls) and the method for calculating the relaxation of residual stresses in the hardened elements amidst the creep state of rod system (as a whole structure). Rheological relations are determined on the basis of a model describing the first and second phases of creep. The solution of both stages and special aspects of the problem is illustrated on a model example of creep of systems with hardened elements made of ZhS6U alloy at the temperature of 650 °C. For hardening the rods of this alloy, real experimental data were used for axial and circumferential residual stresses. The technique of reconstruction of the stress-strain state after pneumatic blasting treatment is illustrated in detail. To build a rheological model, experimental data were used for the uniaxial creep curves of the ZhS6U alloy under various constant stresses at the temperature of 650 °C. The numerical values of the model parameters are given in the article. The uniaxial model is generalized to a complex stress state. The main problem is solved numerically using discretization by spatial and temporal coordinates. The stationary asymptotic stress-strain state of the rod system is investigated, which corresponds to the steady-state creep stage, which was used to estimate the convergence of the numerical method. The dependencies of the kinetics of all components of the residual stress tensor in all three strengthened elements of the system due to creep under a given external load are obtained. A comparative analysis of the residual stress relaxation rate in different rods is performed. The algorithm and software for solving the problem is developed. The main results of the work are illustrated by the residual stresses graphs over the depth of the hardened layer. Issues of applying the results obtained in the work to practical problems of assessing the reliability of hardened rod systems are discussed.

About the authors

Vladimir P Radchenko

Samara State Technical University

Email: radchenko.vp@samgtu.ru
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Department; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Ekaterina E Derevyanka

Samara State Technical University

Email: derevyanka.ee@samgtu.ru
Master Student; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

  1. Altenberger I., Nalla R. K., Sano Y., et. al. On the effect of deep-rolling and laserpeening on the stress-controlled low- and high-cycle fatigue behavior of Ti-6Al-4V at elevated temperatures up to 550 °C // Intern. J. Fatigue, 2012. vol. 44. pp. 292-302. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2012.03.008.
  2. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // Intern. J. Fatigue, 2008. vol. 30, no. 8. pp. 1398-1408. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010.
  3. James M. N., Hughes D. J., Chen Z., et al. Residual stresses and fatigue performance // Engng. Failure Anal., 2007. vol. 14, no. 2. pp. 384-395. doi: 10.1016/j.engfailanal.2006.02.011.
  4. Majzoobi G. H., Azadikhah K., Nemati J. The effects of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6 // Mater. Sci. Engng: A, 2009. vol. 516, no. 1/2. pp. 235-247. doi: 10.1016/j.msea.2009.03.020.
  5. McClung R. C. A literature survey on the stability and significance of residual stresses during fatigue // Fatigue Fract. Engng Mater. Struct., 2007. vol. 30, no. 3. pp. 173-205. doi: 10.1111/j.1460-2695.2007.01102.x.
  6. Soady K. A. Life assessment methodologies incoroporating shot peening process effects: mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening. Effect of shot peening on fatigue resistance // Mater. Sci. Technol., 2013. vol. 29, no. 6. pp. 637-651. doi: 10.1179/1743284713Y.0000000222.
  7. Terres M., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimental analysis and predictive approach // Mater. Design., 2013. vol. 35, no. 6. pp. 741-748. doi: 10.1016/j.matdes.2011.09.055.
  8. Павлов В. Ф., Кирпичев В. А., Вакулюк В. С. Прогнозирование сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей по остаточным напряжениям. Самара: Сам. научн. центр РАН, 2012. 125 с.
  9. Ножницкий Ю. А., Фишгойт А. В., Ткаченко Р. И., Теплова С. В. Разработка и применение новых методов упрочнения деталей ГТД, основанных на пластическом деформировании поверхностных слоев (обзор) // Вестн. двигателестроения, 2006. № 2. С. 8-16.
  10. Кравченко Б. А., Круцило В. Г., Гутман Г. Н. Термопластическое упрочнение - резерв повышения прочности и надежности деталей машин. Самара: СамГТУ, 2000. 216 с.
  11. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение-1, 2005. 226 с.
  12. Цейтлин В. И., Колотникова О. В. Релаксация остаточных напряжений в деталях турбины ГТД в процессе эксплуатации // Пробл. прочности, 1980. Т. 12, № 8. С. 46-48.
  13. Колотникова О. В. Эффективность упрочнения методами поверхностного пластического деформирования деталей, работающих при повышенных температурах // Пробл. прочности, 1983. Т. 15, № 2. С. 112-114.
  14. Buchanan D. J., John R. Relaxation of shot-peened residual stresses under creep loading // Scripta Materialia, 2008. vol. 59, no. 3. pp. 286-289. doi: 10.1016/j.scriptamat.2008.03.021.
  15. Xie L., Jiang C., Ji V. Thermal relaxation of residual stresses in shot peened surface layer of (TiB + TiC)/Ti-6Al-4V composite at elevated temperatures // Mater. Sci. Engng: A, 2011. vol. 528, no. 21. pp. 6478-6489. doi: 10.1016/j.msea.2011.04.075.
  16. Foss B. J., Gray S., Hardy M. C., et al. Analysis of shot-peening and residual stress relaxation in the nickel-based superalloy RR1000 // Acta Materialia, 2013. vol. 61, no. 7. pp. 2548-2559. doi: 10.1016/j.actamat.2013.01.031.
  17. Захарова Т. П., Розанов М. А., Теплова С. В. Влияние условий эксплуатации на релаксацию остаточных напряжений сжатия в наклепанных пазах хвостовиков лопаток ТВД из жаропрочных монокристаллических никелевых сплавов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета, 2015. Т. 19, № 3 (69). С. 21-27.
  18. Hoffmann J., Scholtes B., Vöhringer O., Macherauch E. Thermal relaxation of shot peening residual stresses in the differently heat treated plain carbon steel Ck 45 / Proc. of the 3rd International Conference on Shot Peening (ICSP3). Oberursel: DGM Informationsgesellschaft Verlag, 1987. pp. 239-246.
  19. Khadraoui M., Cao W., Castex L., Guédou J. Y. Experimental investigations and modelling of relaxation behaviour of shot peening residual stresses at high temperature for nickel base superalloys // Materials Science and Technology, 1997. vol. 13, no. 4. pp. 360-367. doi: 10.1179/026708397790302359.
  20. Радченко В. П., Кочеров Е. П., Саушкин М. Н., Смыслов В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // ПМТФ, 2015. Т. 56, № 2. С. 169-177. doi: 10.15372/PMTF20150217.
  21. Evans A., Kim S-B., Shackleton J. et al. Relaxation of residual stress in shot peened Udimet720Li under high temperature isothermal fatigue // Int. J. Fatigue, 2005. vol. 27, no. 10-12. pp. 1530-1534. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2005.07.027.
  22. Benedetti M., Fontanari V., Scardi P. et al. Reverse bending fatigue of shot peened 7075T651 aluminium alloy: The role of residual stress relaxation // Int. J. Fatigue, 2009. vol. 31, no. 8. pp. 1225-1236. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2008.11.017.
  23. Kim J.-C., Cheong S.-K., Noguchi H. Residual stress relaxation and low- and high-cycle fatigue behavior of shot-peened medium-carbon steel // Int. J. Fatigue, 2013. vol. 56. pp. 114-122. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2013.07.001.
  24. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочненном изделии цилиндрической формы при ползучести // ПМТФ, 2009. Т. 50, № 6. С. 90-99.
  25. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Цветков В. В. Влияние термоэкспозиции на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // ПМТФ, 2016. Т. 57, № 3. С. 196-207. doi: 10.15372/PMTF20160320.
  26. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Бочкова Т. И. Математическое моделирование формирования и релаксации остаточных напряжений в плоских образцах из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения в условиях высокотемпературной ползучести // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2016. № 1. С. 93-112. doi: 10.15593/perm.mech/2016.1.07.
  27. Самарин Ю. П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: Куйб. гос. ун-т, 1979. 84 с.
  28. Радченко В. П., Цветков В. В. Напряженно-деформированное состояние цилиндрического образца из сплава Д16Т в условиях осевого растяжения и кручения при ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 77-86. doi: 10.14498/vsgtu1277.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».