Numerical study of mass transfer in drop and film systems using a regularized finite difference scheme in evaporative lithography


Cite item

Full Text

Abstract

Mass transfer in drying drops and films is interesting with practical point of view, since it is used in problems of evaporative lithography. Compensatory flows arise when conditions of nonuniform evaporation from the surface of the liquid layer are created and move colloidal particles in the region of fast evaporation. This makes it possible to obtain micro- and nanostructures of the required shape on a solid surface. Nonstationary model of mass transfer in drops and films is described in this paper. Feature of the model is to jointly take into account viscous, gravitational and capillary forces. To solve the unstable discrete problem on drying drop (film), a regularized finite difference scheme is proposed. A computer algorithm is developed on the basis of this scheme. We present a way of obtaining ring structures by using evaporative lithography method that based on the results of the computational experiments.

About the authors

Konstantin S Kolegov

Astrakhan State University; Volga State University of Water Transport (Caspian Institute of Sea and River Transport the Branch of VSUWT)

Email: konstantin.kolegov@asu.edu.ru
Junior Research Fellow; Lab. of Mathematical Modeling and Information Technologies in Science and Education ; Senior Lecturer; Dept. of Mathematical and Natural Sciences Disciplines 20a, Tatishchev st., Astrakhan, 414056, Russian Federation; 6, Nikolskaya st., Astrakhan, 414000, Russian Federation

Alexey I Lobanov

Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Email: alexey@crec.mipt.ru
Dr. Phys. & Math. Sci.; Professor; Dept. of Computational Mathematics 9, Inststitutskii per., Dolgoprudny, Moscow region, 141700, Russian Federation

References

  1. Sefiane K. Patterns from drying drops // Adv. Coll. Inter. Sci., 2014. vol. 206. pp. 372-381. doi: 10.1016/j.cis.2013.05.002.
  2. Routh A. F. Drying of thin colloidal films // Rep. Prog. Phys., 2013. vol. 76, no. 4, 046603. doi: 10.1088/0034-4885/76/4/046603.
  3. Harris D. J., Hu H., Conrad J. C., Lewis J. A. Patterning colloidal films via evaporative lithography // Phys. Rev. Lett., 2007. vol. 98, no. 14, 148301. doi: 10.1103/PhysRevLett.98.148301.
  4. Кухтевич И. В., Букатин А. С., Мухин И. С., Евстрапов А. А. Микрофлюидные чипы для исследования биологических объектов методами микроскопии высокого разрешения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012. Т. 77, № 1. С. 111-115.
  5. Rieger B., van den Doel L. R., van Vliet L. J. Ring formation in nanoliter cups: quantitative measurements of flow in micromachined wells // Phys. Rev. E, 2003. vol. 68, no. 3, 036312. doi: 10.1103/PhysRevE.68.036312.
  6. Deegan R. D., Bakajin O., Dupont T. F., Huber G., Nagel S. R., Witten T. A. Contact line deposits in an evaporating drop // Phys. Rev. E, 2000. vol. 62, no. 1. pp. 756-765. doi: 10.1103/PhysRevE.62.756.
  7. Fischer B. J. Particle convection in an evaporating colloidal droplet // Langmuir, 2002. vol. 18, no. 1. pp. 60-67. doi: 10.1021/la015518a.
  8. Diana A., Castillo M., Brutin D., Steinberg T. Sessile drop wettability in normal and reduced gravity // Microgravity Sci. Technol., 2012. vol. 24, no. 3. pp. 195-202. doi: 10.1007/s12217-011-9295-0.
  9. Bartashevich M. V., Kuznetsov V. V., Kabov O. A. Gravity effect on the axisymmetric drop spreading // Microgravity Sci. Technol., 2010. vol. 22, no. 1. pp. 107-114. doi: 10.1007/s12217-009-9153-5.
  10. Коновалов В. И., Пахомов А. Н., Пахомова Ю. В. Геометрия, циркуляция и тепломассоперенос при испарении капли на подложке // Вестник ТГТУ, 2011. Т. 17, № 2. С. 371-387.
  11. Tarasevich Y. Y., Vodolazskaya I. V., Isakova O. P., Abdel Latif M. S. Evaporation-induced flow inside circular wells: analytical results and simulations // Microgravity Sci. Technol., 2009. vol. 21 (Suppl. 1). pp. 39-44. doi: 10.1007/s12217-009-9109-9.
  12. Колегов К. С. Формирование кольцевых структур в высыхающей под шаблоном пленке коллоидного раствора // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2014. Т. 7, № 1. С. 24-33. doi: 10.14529/mmp140103.
  13. Колегов К. С., Лобанов А. И. Математическое моделирование динамики жидкости в испаряющейся капле с учетом капиллярных и гравитационных сил // Вестник РУДН. Серия: Математика, информатика, физика, 2014. № 2. С. 375-380.
  14. Колегов К. С. Сравнение квазистационарной и нестационарной математических моделей течений в испаряющейся капле с учетом вязкости // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014. № 3. С. 110-122. doi: 10.20537/vm140310.
  15. Колегов К. С., Лобанов А. И. Сравнение квазистационарной и нестационарной математических моделей течений в испаряющейся капле // Компьютерные исследования и моделирование, 2012. Т. 4, № 4. С. 811-825.
  16. Kaneda M., Takao Y., Fukai J. Thermal and solutal effects on convection inside a polymer solution droplet on a substrate // Int. J. Heat Mass Transfer, 2010. vol. 53, no. 21-22. pp. 4448-4457. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.06.049.
  17. Jung Y., Kajiya T., Yamaue T., Doi M. Film formation kinetics in the drying process of polymer solution enclosed by bank // Jpn. J. Appl. Phys., 2009. vol. 48, no. 3, 031502. doi: 10.1143/JJAP.48.031502.
  18. Ehrhard P., Davis S. H. Non-isothermal spreading of liquid drops on horizontal plates // J. Fluid Mech., 1991. vol. 229. pp. 365-388. doi: 10.1017/S0022112091003063.
  19. Cahile M., Benichou O., Cazabat A. M. Evaporating droplets of completely wetting liquids // Langmuir, 2002. vol. 18, no. 21. pp. 7985-7990. doi: 10.1021/la020231e.
  20. Hamamoto Y., Christy J. R. E., Sefiane K. Order-of-magnitude increase in flow velocity driven by mass conservation during the evaporation of sessile drops // Phys. Rev. E, 2011. vol. 83, 051602. doi: 10.1103/PhysRevE.83.051602.
  21. Parneix C., Vandoolaeghe P., Nikolayev V. S., Quere D., Li J., Cabane B. Dips and rims in dried colloidal films // Phys. Rev. Lett., 2010. vol. 105, no. 26, 266103. doi: 10.1103/PhysRevLett.105.266103.
  22. Bodiguel H., Leng J. Imaging the drying of a colloidal suspension // Soft Matter., 2010. vol. 6, no. 21. pp. 5451-5460. doi: 10.1016/j.cep.2012.07.005.
  23. Stuart A. M., Peplow A. T. The Dynamics of the theta method // SIAM J. Sci. and Stat. Comput., 1991. vol. 12, no. 6. pp. 1351-1372. doi: 10.1137/0912074.
  24. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.
  25. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Разностные схемы для неустойчивых задач // Матем. моделирование, 1990. Т. 2, № 11. С. 89-98.
  26. Okuzono T., Kobayashi M., Doi M. Final shape of a drying thin film // Phys. Rev. E, 2009. vol. 80, no. 2, 021603. doi: 10.1103/PhysRevE.80.021603.
  27. Tarasevich Y. Y., Vodolazskaya I. V., Isakova O. P. Desiccating colloidal sessile drop: dynamics of shape and concentration // Colloid Polym. Sci., 2011. vol. 289, no. 9. pp. 1015-1023. doi: 10.1007/s00396-011-2418-8.
  28. Maki K. L., Kumar S. Fast Evaporation of Spreading Droplets of Colloidal Suspensions // Langmuir, 2011. vol. 27, no. 18. pp. 11347-11363. doi: 10.1021/la202088s.
  29. Barash L. Yu., Bigioni T. P., Vinokur V. M., Shchur L. N. Evaporation and fluid dynamics of a sessile drop of capillary size // Phys. Rev. E, 2009. vol. 79, no. 4, 046301. doi: 10.1103/PhysRevE.79.046301.
  30. Mollaret R., Sefiane K., Christy J. R. E., Veyret D. Experimental and Numerical Investigation of the Evaporation into Air of a Drop on a Heated Surface // Chem. Eng. Res. Design, 2004. vol. 82, no. 4. pp. 471-480. doi: 10.1205/026387604323050182.
  31. Гордеева В. Ю., Люшнин А. В. Особенности испарения тонкого слоя воды в присутствии растворимого сурфактанта // ЖТФ, 2014. Т. 84, № 5. С. 28-34.
  32. Lebedev-Stepanov P., Efimov S., Kobelev A. 012004 // J. Phys. Conf. Series, 2017. vol. 925, no. 1. doi: 10.1088/1742-6596/925/1/012004.
  33. Tarasevich Yu. Yu., Vodolazskaya I. V., Sakharova L. V. Mathematical modeling of pattern formation caused by drying of colloidal film under a mask // Eur. Phys. J. E., 2016. vol. 39, no. 2, 26. doi: 10.1140/epje/i2016-16026-5.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».