On the question of the correctness of inverse problems for the inhomogeneous Helmholtz equation


Cite item

Full Text

Abstract

In the rectangular domain, the initial-boundary value problem for the Helmholtz equation and its non-local modifications are studied and the inverse problems for finding its right-hand side are studied. The solutions of direct problems with nonlocal boundary conditions and inverse problems are constructed in explicit form as the sums of orthogonal series in the system of eigenfunctions of the one-dimensional Sturm-Liouville spectral problem. The corresponding uniqueness theorems for the solution of all set problems are proved. Sufficient conditions for boundary functions are established, which are guaranteed by the existence and stability theorems for the solution of the proposed new problem statements.

About the authors

Kamil B Sabitov

Samara State Technical University; Samara State University of Social Sciences and Education

Email: sabitov_fmf@mail.ru
Dr. Phys & Math. Sci.; Professor, Dept. of Higher Mathematics ; Professor, Dept. of Physics, Mathematics and Methods of Teaching 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation; 65/67, M. Gorkiy str., Samara, 443099, Russian Federation

Nina V Martem’yanova

Samara National Research University

Email: ninamartem@yandex.ru
Cand. Phys & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Higher Mathematics 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

References

  1. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 71-85.
  2. Сабитов К. Б., Хаджи И. А. Краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с неизвестной правой частью // Изв. вузов. Матем., 2011. № 5. С. 44-52.
  3. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
  4. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе, связанная с поиском элементов правой части // Изв. вузов. Матем., 2017. № 2. С. 44-57.
  5. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения с оператором Лавретьева-Бицадзе в прямоугольной области // Доклады АМАН, 2013. Т. 15, № 2. С. 73-86.
  6. Sabitov K. B., Martemyanova N. V. Nonlocal boundary value problem for the third order equation of mixed type // Contemporary Analysis and Applied Mathematics, 2015. vol. 3, no. 2. pp. 153-169. doi: 10.18532/caam.52633.
  7. Крайко А. Н., Макаров В. Е., Пудовиков Д. Е. К построению головной ударной волны при “обратном” расчете сверхзвукового течения методом характеристик // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1999. Т. 39, № 11. С. 1889-1894.
  8. Крайко А. Н., Пьянков К. С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000. Т. 40, № 12. С. 1890-1904.
  9. Лавретьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 287 с.
  10. Лавретьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
  11. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  12. Романов В. Г., Кабанихин С. И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 304 с.
  13. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с.
  14. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. vol. 231. Boca Raton: CRC Press, 2000. xiv+709 pp. doi: 10.1201/9781482292985
  15. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations / Applied Mathematical Sciences. vol. 127. New York: Springer, 2006. xiii+346 pp. doi: 10.1007/0-387-32183-7
  16. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009.
  17. Соловьев В. В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, № 5. С. 862-871.
  18. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. I // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 8. С. 1106-1114.
  19. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. II // Дифференц. уравнения, 2007. Т. 43, № 1. С. 101-109.
  20. Соловьев В. В. Обратные задачи для уравнений эллиптического и параболического типов в пространствах Гельдера: Автореферат диссерт.. д-ра физ.-мат. наук. М., 2014.
  21. Орловский Д. Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 6. С. 1000-1009.
  22. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 9. С. 1614-1621.
  23. Орловский Д. Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 1. С. 119-128.
  24. Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».