Integral necessary condition of optimality of the second order for control problems described by system of integro-differential equations with delay


Cite item

Full Text

Abstract

We consider the optimal control problem that is described by the system of integro-differential equations of the Volterra type with delay and multipoint performance criterion. The first and the second variations of the performance criterion are calculated under the hypothesis that the control domain is open. The necessary condition of the first order optimality in the form analogous to the Euler equations is deduced from the equality of the first variation of performance criterion and zero along the optimal process. Next, the implicit necessary condition of the second order optimality is obtained, which helps to establish rather general but constructively verified necessary condition for the second order optimality. The obtained results are applicable for constructing easy-verifying necessary conditions of optimality for the singular (in the usual sense) controls.

About the authors

Misir J Mardanov

Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences

Email: misir.mardanov@imm.az
Dr. Phys. &. Math. Sci., Professor, Corresponding Members of the Azerbaijan National Academy of Sciences; Director of the Institute 9, Bakhtiyar Vahabzade st., Baku, AZ1141, Azerbaijan

Kamil B Mansimov

Baku State University; Institute of Control Systems, Azerbaijan National Academy of Sciences

Email: kamilbmansimov@gmail.com
Dr. Phys. &. Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Mathematical Cybernetics ; Head of Lab.; Lab. of Control in Complex Dynamic Systems 9, Bakhtiyar Vahabzade st., Baku, AZ1141, Azerbaijan

Nisa H Abdullayeva

Institute of Control Systems, Azerbaijan National Academy of Sciences

Email: kmansimov@mail.ru
Postgraduate Student; Lab. of Control in Complex Dynamic Systems 9, Bakhtiyar Vahabzade st., Baku, AZ1141, Azerbaijan

References

  1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.
  2. Appell J. M., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial integral operators and integro-differential equations / Pure and Applied Mathematics. New York: CRC Press, 2000. x+578 pp. doi: 10.1201/9781482270402.
  3. Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. London: Blackie & Son, 1930. xiv+226 pp.
  4. Васильева А. Б., Тихонов А. Н. Интегральные уравнения. М.: Физматлит, 2002. 160 с.
  5. Warga J. Optimal control of differential and functional equations. New York, London: Academic Press, 1972. xiii+531 pp. doi: 10.1016/c2013-0-11669-8.
  6. Васильев Ф. П. Условия оптимальности для некоторых классов систем, не разрешенных относительно производной // Докл. АН СССР, 1969. Т. 184, № 6. С. 1267-1270.
  7. Васильев Ф. П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных играх для интегро-дифференциальных систем с запаздыванием нейтрального типа // Автомат. и телемех., 1972. № 2. С. 40-50.
  8. Васильев Ф. П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных интегро-дифференциальных играх с запаздыванием при наличии параметров // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1970. Т. 10, № 1. С. 15-25.
  9. Ведь Ю. А., Пахыров З. Об ограниченности и устойчивости решений интегродифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Дифференц. уравнения, 1969. Т. 5, № 11. С. 2050-2061.
  10. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 272 с.
  11. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.
  12. Марданов М. Дж., Гасанов К. К. Условия оптимальности в системах интегродифференциальных уравнений с запаздыванием // Изв. АН Азерб. ССР. Сер. физ.техн. и мат. наук, 1972. № 3. С. 114-119.
  13. Mardanov M. J., Mansimov K. B. Necessary optimality conditions of quasi-singular controls in optimal control // Proc. Inst. Math. Mech. of Azerbaijan. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci., 2015. vol. 41, no. 1. pp. 113-122, Retrieved from http://proc.imm.az/volumes/41-1/41-01-12.pdf (December 27, 2017).
  14. Меликов Т. К. Исследование особых процессов в некоторых оптимальных системах: Автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук. Баку: Ин-т матем. и механ., 1976. 17 с.
  15. Марданов М. Дж. Некоторые вопросы теории оптимального управления в системах интегро-дифференциальных уравнений: Автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук. Баку: Ин-т матем. и механ., 1976. 21 с.
  16. Меликов Т. К., Аббасова С. С. Аналог условия Лежандра-Клебша в оптимальных системах интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа: Деп. в Азербайджанском научно-исследовательском институте научно-технической информации, № 2222-Аз 94, 1994.
  17. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.
  18. Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М.: Высш. шк., 2005. 335 с.
  19. Мансимов К. Б. Особые управления в системах с запаздыванием. Баку: Елм, 1999. 174 с.
  20. Мансимов К. Б., Марданов М. Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса-Дарбу. Баку: Элм, 2010. 360 с.
  21. Мансимов К. Б. Многоточечные необходимые условия оптимальности особых в классическом смысле управлений в системах с запаздыванием // Дифференц. уравнения, 1985. Т. 21, № 3. С. 527-530.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».