Dynamic stability of deformable elements of designs at supersonic mode of flow


Cite item

Full Text

Abstract

The stability of deformable element of a construction in the form of a plate-strip with its flowing by supersonic flow of ideal gas is investigated. Adopted in paper definitions of stability are consistent with the concept of stability of dynamical systems by Lyapunov. For the description of dynamics of an elastic body the nonlinear mathematical model taking into account transverse and longitudinal deformations of the elastic plate is used. The model describes the associated system of partial differential equations for two unknown functions of deformations. Aerodynamic pressure upon a plate is defined according to Ilyushin’s “piston” theory. On the base of the built functional for the case of hinged motionless fixing the ends of the plate the sufficient conditions of stability of the solution of the system of equations describing the length-cross oscillations of the plate are obtained. The estimation of the amplitude of deformations depending on initial conditions is made. On a specific example of one mechanical system the using of the proved theorems and estimates is shown.

About the authors

Petr A Velmisov

Ulyanovsk State Technical University

Email: velmisov@ulstu.ru
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Department; Dept. of Higher Mathematics 32, Severny Venets st., Ulyanovsk, 432027, Russian Federation

Andrey V Ankilov

Ulyanovsk State Technical University

Email: ankil@ulstu.ru
Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Higher Mathematics 32, Severny Venets st., Ulyanovsk, 432027, Russian Federation

References

  1. Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. M.: Наука, 2006. 247 с.
  2. Vedeneev V. V. Effect of damping on flutter of simply supported and clamped panels at low supersonic speeds // J. Fluids Structs., 2013. vol. 40. pp. 366-372. doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2013.04.004.
  3. Гувернюк С. В., Зубков А. Ф., Симоненко М. М. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания осесимметричной кольцевой каверны // Инженерно-физический журнал, 2016. Т. 89, № 3. С. 670-679.
  4. Gounko Y. P. Patterns of steady axisymmetric supersonic compression flows with a Mach disk // Shock Waves, 2017. vol. 27, no. 3. pp. 495-506. doi: 10.1007/s00193-016-0700-x.
  5. Кийко И. А., Показеев В. В. К постановке задачи о колебаниях и устойчивости полосы в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ, 2009. № 1. С. 159-166.
  6. Ryakhovskiy A. I., Schmidt A. A. MHD supersonic flow control: OpenFOAM simulation // Proc. ISP RAS, 2016. vol. 28, no. 1. pp. 197-206. doi: 10.15514/ISPRAS-2016-28(1)-11.
  7. Aulisa E., Ibragimov A., Kaya-Cekin E. Y. Fluid structure interaction problem with changing thickness beam and slightly compressible fluid // Discrete & Continuous Dynamical Systems-S, 2014. vol. 7, no. 6. pp. 1133-1148. doi: 10.3934/dcdss.2014.7.1133.
  8. Baghdasaryan G. Y., Mikilyan M. A., Saghoyan R. O. Influence of supersonic gas flow on the amplitude of non-linear oscillations of rectangular plates // Mechanics-Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia, 2016. vol. 69, no. 4. pp. 20-40, Retrieved from http://mechanics.asj-oa.am/2168/ on 12 March 2018.
  9. Brehm C., Housman J. A., Kiris C. C. Noise generation mechanisms for a supersonic jet impinging on an inclined plate // J. Fluid Mech., 2016. vol. 797. pp. 802-850. doi: 10.1017/jfm.2016.244.
  10. Filippi A. A., Skews B. W. Supersonic flow fields resulting from axisymmetric internal surface curvature // J. Fluid Mech., 2017. no. 831. pp. 271-288. doi: 10.1017/jfm.2017.643.
  11. Kounadis A. N. Flutter instability and other singularity phenomena in symmetric systems via combination of mass distribution and weak damping // Internat. J. Nonlinear. Mech., 2007. vol. 42, no. 1. pp. 24-35. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2006.11.009.
  12. Willems S., Gülhan A. and Esser B. Shock induced fluid-structure interaction on a flexible wall in supersonic turbulent flow // Progress in Flight Physics, 2013. no. 5. pp. 285-308. doi: 10.1051/eucass/201305285.
  13. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Исследование динамики и устойчивости упругого элемента конструкции при сверхзвуковом обтекании // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2011. № 3(57). Вып. 1. С. 59-67.
  14. Вельмисов П. А., Судаков В. А., Анкилов А. В. Об устойчивости решений начальнокраевой задачи о динамике защитного экрана при взаимодействии со сверхзвуковым потоком газа // Вестник Ульяновского государственного технического университета, 2013. № 3. С. 45-52.
  15. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Исследование устойчивости вязкоупругого элемента конструкции при сверхзвуковом обтекании // Журнал Средневолжского математического общества, 2016. Т. 18, № 3. С. 80-90.
  16. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. 504 с.
  17. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Динамика и устойчивость упругих пластин при аэрогидродинамическом воздействии. Ульяновск: УлГТУ, 2009. 220 с.
  18. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Функционалы Ляпунова в некоторых задачах динамической устойчивости аэроупругих конструкций. Ульяновск: УлГТУ, 2015. 146 с.
  19. Анкилов А. В., Вельмисов П. А., Казакова Ю. А. Устойчивость решений одной нелинейной начально-краевой задачи аэроупругости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки., 2013. № 2(31). С. 120-126. doi: 10.14498/vsgtu1180.
  20. Ankilov A. V., Vel’misov P. A. Stability of solutions to an aerohydroelasticity problem // J. Math. Sci., 2016. vol. 219, no. 1. pp. 14-26. doi: 10.1007/s10958-016-3079-4.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».