Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучается новое точное решение переопределенной системы уравнений Обербека-Буссинеска, которое описывает стационарное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном слое. Приведенное точное решение является обобщением класса Остроумова-Бириха для слоистого однонаправленного потока. В предложенном решении горизонтальные скорости зависят только от поперечной координаты z. Поле температуры и поле давление являются трехмерными. В отличие от решения Остроумова-Бириха, в представленном в статье решении горизонтальные градиенты температуры являются линейными функциями от координаты z. Такая структура точного решения позволяет найти нетривиальное решение уравнений Обербека-Буссинеска посредством тождественного равенства нулю уравнения несжимаемости. Данное точное решение пригодно для исследования крупномасштабных течений вязкой несжимаемой жидкости квазидвумерными уравнениями. Конвективное движение жидкости обусловлено заданием касательных напряжений на свободной границе слоя. Неоднородные тепловые источники заданы на обеих границах. Давление в жидкости на верхней границе совпадает с атмосферным давлением. В статье основное внимание уделяется исследованию полей температуры и давления, которые описываются многочленами трех переменных. Детально обсуждаются особенностей распределения профилей температуры и давления, которые являются многочленами седьмой и восьмой степени соответственно. Для анализа свойств температуры и давления используются алгебраические методы для исследования числа корней на отрезке. Показано, что фоновая температура и фоновое давление являются немонотонными функциями. Температурное поле расслаивается на зоны, которые формируют термоклин и тепловой пограничный слой около границ слоя жидкости. Исследование свойств поля давления показали, что оно расслаивается на одну, две или три зоны относительно отсчетного значения (атмосферного давления).

Об авторах

Наталья Владимировна Бурмашева

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Email: nat_burm@mail.ru
http://orcid.org/0000-0003-4711-1894 кандидат технических наук; доцент; институт математики и компьютерных наук, каф. прикладной математики и механики; научный сотрудник; сектор нелинейной вихревой гидродинамики Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Евгений Юрьевич Просвиряков

Институт машиноведения УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
http://orcid.org/0000-0002-2349-7801 доктор физико-математических наук; заведующий сектором; сектор нелинейной вихревой гидродинамики Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Список литературы

  1. Joseph D. D. Stability of fluid motions. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1976. 282 pp.
  2. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
  3. Пухначёв В. В. Иерархия моделей в теории конвекции / Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 32 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 288. СПб.: ПОМИ, 2002. С. 152-177.
  4. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.: Гостехиздат, 1952. 256 с.
  5. Бирих Р. В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ, 1966. Т. 7, № 3. С. 69-72.
  6. Smith M. K., Davis S. H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Pt. 1. Convective instabilities // J. Fluid Mech., 1983. vol. 132. pp. 119-144. doi: 10.1017/S0022112083001512.
  7. Ortiz-Pérez A. S., Dávalos-Orozco L. A. Convection in a horizontal fluid layer under an inclined temperature gradient // Phys. Fluids, 2011. vol. 23, no. 8. pp. 084107-084111.doi: 10.1063/1.3626009.
  8. Андреев В. К. Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. 68 с.
  9. Андреев В. К., Бекежанова В. Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ, 2013. Т. 54, № 2. С. 3-20.
  10. Андреев В. К., Степанова И. В. Однонаправленные течения бинарных смесей в модели Обербека-Буссинеска // Изв. РАН. МЖГ, 2016. Т. 51, № 2. С. 13-24.
  11. Бекежанова В. Б., Гончарова О. Н., Резанова Е. В., Шефер И. А. Устойчивость двухслойных течений жидкости с испарением на границе раздела // Изв. РАН. МЖГ, 2017. № 2 С. 23-35. doi: 10.7868/S0568528117020062.
  12. Бирих Р. В., Денисова М. О., Костарев К. Г. Возникновение конвекции Марангони, вызванной локальным внесением поверхностно активного вещества // Изв. РАН. МЖГ, 2011. № 6. С. 56-68.
  13. Бирих Р. В., Денисова М. О., Костарев К. Г. Развитие концентрационно-капиллярной конвекции на межфазной поверхности // Изв. РАН. МЖГ, 2015. № 3. С. 56-67.
  14. Бирих Р. В., Пухначёв В. В. Осевое конвективное течение во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры // Докл. РАН, 2011. Т. 436, № 3. С. 323-327.
  15. Бирих Р. В., Пухначёв В. В. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры // Изв. РАН. МЖГ, 2015. № 1. С. 192-198.
  16. Гончарова О. Н., Кабов О. А. Гравитационно-термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое при спутном потоке газа // Докл. РАН, 2009. Т. 426, № 2. С. 183-188.
  17. Гончарова О. Н., Резанова Е. В. Пример точного решения стационарной задачи о двухслойных течениях с испарением на границе раздела // ПМТФ, 2014. № 2. С. 68-79.
  18. Пухначёв В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия АлтГУ, 2011. № 1-2. С. 62-69.
  19. Аристов С. Н. Вихревые течения в тонких слоях жидкости: Автореф. дис.. докт. физ.-мат. наук: 01.02.05. Владивосток: ИАПУ, 1990. 32 с.
  20. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Неоднородное конвективное течение Куэтта // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа, 2016. № 5. С. 3-9. doi: 10.7868/S0568528116050030.
  21. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости // Изв. РАН. МЖГ, 2016. № 2. С. 25-31.
  22. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // Нелинейная динам., 2013. Т. 9, № 4. С. 651-657. doi: 10.20537/nd1304004.
  23. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная конвекция Бенара-Марангони слоистых течений вязкой несжимаемой жидкости // Теоретические основы химической технологии, 2016. Т. 50, № 2. С. 137-146. doi: 10.7868/S0040357116020019.
  24. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительная механика сплошных сред, 2015. Т. 8, № 4. С. 445-456. doi: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.38.
  25. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование поля скоростей // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, № 1. С. 180-196. doi: 10.14498/vsgtu1527.
  26. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for layered large-scale convection induced by tangential stresses specified on the free boundary of a fluid layer // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2017. vol. 208, 012010. doi: 10.1088/1757-899X/208/1/012010.
  27. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Точные решения для естественной конвекции слоистых течений вязкой несжимаемой жидкости при задании тангенциальных сил и линейного распределения температуры на границах слоя // Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures, 2017. № 4. С. 16-31. doi: 10.17804/2410-9908.2017.4.016-031.
  28. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solution for the layered convection of a viscous incompressible fluid at specified temperature gradients and tangential forces on the free boundary // AIP Conference Proceedings, 2017. vol. 1915, 040005. doi: 10.1063/1.5017353.
  29. Горшков А. В., Просвиряков Е. Ю. Слоистая конвекция Бенара-Марангони при теплообмене по закону Ньютона-Рихмана // Компьютерные исследования и моделирование, 2016. Т. 8, № 6. С. 927-940.
  30. Горшков А. В., Просвиряков Е. Ю. Аналитические решения стационарной сложной конвекции, описывающие поле касательных напряжений разного знака / Тр. ИММ УрО РАН, Т. 23, 2017. С. 32-41. doi: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-32-41.
  31. Князев Д. В. Плоские течения вязкой бинарной жидкости между подвижными твердыми границами // ПМТФ, 2011. Т. 52, № 2. С. 66-72.
  32. Сидоров А. Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн // ПМТФ, 1989. Т. 30, № 2. С. 34-40.
  33. Шварц К. Г. Плоскопараллельное адвективное течение в горизонтальном слое несжимаемой жидкости с твердыми границами // Изв. РАН. МЖГ, 2014. № 4. С. 26-30.
  34. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь: Перм. гос. ун-т, 2006. 155 с.
  35. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Адвективное течение во вращающейся жидкой пленке // ПМТФ, 2016. Т. 57, № 1. С. 216-223. doi: 10.15372/PMTF20160121.
  36. Шварц К. Г. Влияние вращения на устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое жидкости при малом значении числа Прандтля // Изв. РАН. МЖГ, 2005. № 2. С. 29-38.
  37. Шварц К. Г. Моделирование крупномасштабных и мезомасштабных процессов в бароклинной атмосфере и океане // Географический вестник, 2013. № 1(24). С. 72-77.
  38. Shtern V. Counterflows. Paradoxical Fluid Mechanics Phenomena. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 469 pp. doi: 10.1017/CBO9781139226516.
  39. Descartes R. La géométrie. Nouvelle éd. Avec le portrait de Descartes d’après Frans Hals. Paris: J. Hermann, 1927. 91 pp. (In French)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».