Fractal and mechanical microand nanorange properties of sylvite and halite crystals


Cite item

Full Text

Abstract

This article involves the treatment of micro- and nanorange scanning and indentation data for salt rock crystals obtained with help of the scanning microscope Dimension Icon using the mathematical models. It also describes the basic methods of fractal analysis. It shows the effectiveness of the method of minimal covering which is chosen to research the fractal properties of salt rock crystal surfaces. The article includes the algorithm of this method and the description of its generalization for the two-dimensional case. The values of fractal index and multifractal parameters have been calculated on the basis of the minimal covering method. The article also involves the anisotropy effects for fractal properties, comparison of fractal behavior on different scale levels. It gives the values of hardness for different parts of the crystals and studies the correlation between hardness and fractal index and describes the character of the influence of fractal dimension on roughness.

About the authors

Valery N Aptukov

Perm State National Research University

Email: aptukov@psu.ru
Dr. Tech. Sci., Professor; Head of Department; Dept. of Fundamental Mathematics 15, Bukireva st., Perm, 614000, Russian Federation

Victor Yu Mitin

Perm State National Research University

Email: victormitin@ya.ru
Assistant; Dept. of Fundamental Mathematics 15, Bukireva st., Perm, 614000, Russian Federation

References

  1. Проскуряков Н. М., Пермяков А. С., Черников А. К. Физико-механические свойства соляных пород. Л.: Недра, 1973. 272 с.
  2. Барях А. А., Асанов В. А., Паньков И. Л. Физико-механические свойства соляных пород Верхнекамского калийного месторождения. Пермь: ПГТУ, 2008. 198 с., http://elib.pstu.ru/vufind/Record/RUPSTUbooks126434.
  3. Короленко П. В., Маганова М. С., Меснякин А. В. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. М.: МГУ, 2014. 82 с.
  4. Мосолов А. Б. Фрактальная гриффитсова трещина // Журнал технической физики, 1991. Т. 61, № 7. С. 57-60.
  5. Аптуков В. Н., Митин В. Ю. Механические и фрактальные свойства поверхности кристаллов соляных пород в нанодиапазоне и их влияние на трещиностойкость и смачиваемость // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2016. № 4. С. 29-38.
  6. Селяев В. П., Низина Т. А., Балыков А. С., Низин Д. Р., Балбалин А. В. Фрактальный анализ кривых деформирования дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов при сжатии // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2016. № 1. С. 129-146. doi: 10.15593/perm.mech/2016.1.09.
  7. Головин Ю. И. Наноиндентирование как средство комплексной оценки физикохимических свойств материалов в субмикрообъемах (обзор) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2009. Т. 75, № 1. С. 45-59.
  8. Усеинов С. С. Особенности применения метода наноиндентирования для измерения твердости на наномасштабе // Нанотехника, 2008. № 13. С. 111-115.
  9. Дубовиков М. М. Индекс вариации и его приложение к анализу фрактальных структур / Александр Гордон. Научный альманах, Т. 1. М.: Поматур, 2003. С. 5-33.
  10. Калуш Ю. А., Логинов В. М. Показатель Хёрста и его скрытые свойства // Сиб. журн. индустр. матем., 2002. Т. 5, № 4. С. 29-37.
  11. Dubovikov M. M., Starchenko N. V., Dubovikov M. S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of natural time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2004. vol. 339, no. 3. pp. 591-608. doi: 10.1016/j.physa.2004.03.025.
  12. Васильев В. В. Вычисление индекса фрактальности временного ряда // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки, 2010. Т. 16, № 4. С. 1047-1049.
  13. Владимирова Д. Б. Индекс фрактальности в исследованиях детерминированности временных рядов // Наука и бизнес: пути развития, 2015. № 8. С. 76-91.
  14. Аптуков В. Н., Константинова С. А., Митин В. Ю., Скачков А. П. Механические характеристики зерна сильвина в нано- и микродиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2012. № 3. С. 35-43.
  15. Аптуков В. Н., Митин В. Ю., Молоштанова Н. Е., Морозов И. А. Механические характеристики карналлита, шпатовой соли и сильвинита в нанодиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2013. № 3. С. 49-56.
  16. Аптуков В. Н., Митин В. Ю. Сравнительные характеристики изрезанности рельефа поверхности зерен сильвина, шпатовой соли и карналлита в нанодиапазоне // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2013. № 1. С. 51-60.
  17. Gallant J. C., Moore I. D., Hutchinson M. F., Gessler P. Estimating fractal dimension of profiles: A comparison of methods // Mathematical Geology, 1994. vol. 265, no. 4. pp. 455-481. doi: 10.1007/BF02083489.
  18. Gneiting T., Ševčíková H., Percival D. B. Estimators of Fractal Dimension: Assessing the Roughness of Time Series and Spatial Data // Statistical Science, 2012. vol. 27, no. 2. pp. 247-277, arXiv: 1101.1444 [stat.ME]. doi: 10.1214/11-STS370.
  19. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 128 с.
  20. Константинова А. C., Аптуков В. Н. Некоторые задачи механики деформирования и разрушения соляных пород. Новосибирск: Наука, 2013. 192 с.
  21. Feder J. Fractals / Physics of Solids and Liquids. Boston, MA: Springer, 1988. 283+xxv pp. doi: 10.1007/978-1-4899-2124-6.
  22. Аптуков В. Н., Митин В.Ю. Исследование шероховатости поверхности кристаллов шпатового галита на микро- и наноуровне // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика, 2014. № 1(24). С. 25-30.
  23. Митин В. Ю. Исследование мультифрактальных свойств поверхности кристаллов соляных пород методом клеточного покрытия // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2016. № 3(34). С. 56-60. doi: 10.17072/1993-0550-2016-3-56-60.
  24. Дубовиков М. М., Крянев А. В., Старченко Н. В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник Российского университета дружбы народов. Сер. Прикладная и компьютерная математика, 2004. Т. 3, № 1. С. 30-44.
  25. Мощенок В. И., Батыгин Ю. В. Размерный эффект в определении твердости материалов // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета, 2010. № 48. С. 149-199.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).