The quasi-one-dimensional hyperbolic model of hydraulic fracturing


Cite item

Full Text

Abstract

The paper describes a quasi-one-dimensional hyperbolic model of hydraulic fracture growth assuming for the hydraulic fracturing that stress intensity is much higher than fracture resistance. The mode under analysis, which accounts for convective and unsteady terms in the fluid flow equation, is a generalization of the Perkins-Kern-Nordgren local model. It has been proved that the obtained system of differential equations is a quasi-linear strictly hyperbolic system, for which the characteristics were found as well as their correlations. For the case of the Coriolis correction neglect, the Riemann invariants were found. Neglecting the injected fluid leak-off and viscosity, the Riemann waves, similar to simple plane waves in gas dynamics, were defined and their properties were studied. The evolutionism of fracture boundaries was investigated. The initial boundary value problem was set for fracture growth. It has been shown that the neglect of dissipative terms in the presented model allows constructing a simple wave theory analogous to the theory of one-dimensional gas dynamics for isentropic plane waves.

About the authors

Aidar M Ilyasov

Ufa State Aviation Technical University

Email: amilyasov67@gmail.com
(Cand. Phys. & Math. Sci.; amilyasov67@gmail.com), Senior Researcher, Dept. of Mathematics 12, K. Marx st., Ufa, 450000, Russian Federation

Guzel T Bulgakova

Ufa State Aviation Technical University

Email: bulgakova.guzel@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; bulgakova.guzel@mail.ru; Corresponding Author), Professor, Dept. of Mathematics 12, K. Marx st., Ufa, 450000, Russian Federation

References

  1. Желтов Ю. П., Христианович С. А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОТН, 1955. № 5. С. 3-41.
  2. Мусхелишвили Н. Н. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  3. Perkins T. K., Kern. L. R. Widths of Hydraulic Fractures // J. Petroleum Technol., 1961. vol. 13, no. 9. pp. 937-949. doi: 10.2118/89-pa.
  4. Nordgren R. P. Propogation of a vertical hydraulic fracture // Society of Petroleum Engineers Journal, 1972. vol. 12, no. 4. pp. 306-314. doi: 10.2118/3009-pa.
  5. Ивашнев О. Е., Смирнов Н. Н. Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, Механика, 2003. № 6. С. 28-37.
  6. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993. 416 с.
  7. Гордеев Ю. Н., Зазовский А. Ф. Автомодельное решение задачи о глубокопроникающем гидравлическом разрыве пласта // Изв. РАН. МТТ, 1991. № 5. С. 119-131.
  8. Смирнов Н. Н., Тагирова В. Р. Автомодельные решения задачи о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде // Изв. РАН. МЖГ, 2007. № 1. С. 70-82.
  9. Теодорович Э. В., Трофимов А. А., Шумилин И. Д. Форма плоской трещины гидрoразрыва в упругой непроницаемой среде при различных скоростях закачки // Изв. РАН. МЖГ, 2011. № 4. С. 109-118.
  10. Garagash D. I., Detournay E. Plane-strain propagation of a hydraulic fracture: small toughness solution // J. Appl. Mech., 2005. vol. 72, no. 6. pp. 916-928. doi: 10.1115/1.2047596.
  11. Garagash D. I. Plane strain propagation of a hydraulic fracture during injection and shutin: large toughness solutions // Engng. Fract. Mech., 2006. vol. 73, no. 4. pp. 456-481. doi: 10.1016/j.engfracmech.2005.07.012.
  12. Adachi J. I., Detournay E. Plane-strain propagation of a hydraulic fracture in a permeable rock // Engng. Fract. Mech., 2008. vol. 75, no. 16. pp. 4666-4694. doi: 10.1016/j.engfracmech.2008.04.006.
  13. Mitchell S. L., Kuske R., Peirce A. P. An asymptotic framework for finite hydraulic fractures including leak-off // SIAM J. Appl. Math., 2007. vol. 67, no. 2. pp. 346-386. doi: 10.1137/04062059x.
  14. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.
  15. Sneddon I. N., Berry D. S. The classical theory of elasticity / Elasticity and Plasticity / Encyclopedia of Physics, 6; ed. S. Flügge. Berlin: Springer-Verlag, 1958. pp. 1-126. doi: 10.1007/978-3-662-43081-1_1.
  16. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.
  17. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 с.
  18. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.
  19. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.
  20. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М., Ижевск: Инс-т комп. Иссл., 2003. 336 с.
  21. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.
  22. Pedley T. J. The Fluid Mechanics of Large Blood Vessels / Cambridge Monographs on Mechanics and Applied Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1980. xv+446 pp. doi: 10.1017/cbo9780511896996.
  23. Зверев И. Н., Смирнов Н. Н. Газодинамика горения. М.: МГУ, 1987. 307 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2016 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).