Введение в обобщенную теорию неравновесных фазовых переходов Кана-Хилларда (термодинамический анализ задач механики сплошной среды)


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Возникновение конвективных течений и их развитие от регулярных форм с последующим переходом к нерегулярным - турбулентным течениям привлекают внимание тем, что они являются ответственными за эффективность многих технологических процессов тепломассопереноса. Такие технологические процессы являются базовыми в химической, нефтехимической, энергетической, металлургической и других отраслях промышленности. Конвективные течения возникают в жидкостях и газах в гравитационном поле при наличии пространственной неоднородности плотности, создаваемой неоднородностью температуры и концентрации компонентов, возникающих в ходе, например, химических реакций или других причин. С увеличением разности температур покоящаяся жидкость теряет устойчивость, что затем приводит к возникновению конвективного течения(неустойчивость Релея-Бенара). Дальнейшее увеличение разности температур приводит к неустойчивости первичного конвективного течения, а гидродинамический кризис приводит к кризису теплопередачи. Статья реконструирует раннюю стадию конвективной неустойчивости Релея-Бенара, которая рассматривается как неравновесный фазовый переход с механизмом спинодального разложения (диффузионного расслоения).

Об авторах

Евгений Алексеевич Лукашев

ОАО “Тураевское машиностроительное конструкторское бюро «Союз»”

Email: elukashov@yandex.ru
доктор технических наук, профессор; главный специалист Россия, 140080, Московская область, Лыткарино, промзона Тураево, 10

Евгений Владимирович Радкевич

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: evrad07@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. дифференциальных уравнений Россия, 119899, Москва, Воробьёвы горы

Николай Николаевич Яковлев

ОАО “Тураевское машиностроительное конструкторское бюро «Союз»”

Email: amntksoyuz@mail.ru
кандидат физико-математических наук; генеральный директор Россия, 140080, Московская область, Лыткарино, промзона Тураево, 10

Ольга Александровна Васильева

Московский государственный строительный университет

Email: asiljeva.ovas@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. прикладной математики Россия, 129337, Москва, Ярославское ш., 26

Список литературы

  1. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
  3. Брацун Д. А. Динамика многофазных многокомпонентных жидкостей с элементами внешнего управления: Дис.. доктора физико-математических наук (01.02.05). Пермь, 2010. 375 с.
  4. Зюзгин А. В. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в переменных силовых полях: Дис.. доктора физико-математических наук (01.02.05). Пермь, 2011. 180 с.
  5. Прокудина Л. А. Неустойчивость физико-химических систем при фазовых переходах и нарушении пространственной симметрии: Дис.. доктора физико-математических наук (02.00.04). Челябинск, 1999. 259 с.
  6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика / Теоретическая физика. Т. 6. М.: Наука, 1986. 736 с.
  7. Criminale W. O., Jackson T. L., Joslin R. D. Theory and Computation in Hydrodynamic Stability. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. xxii+441 pp. doi: 10.1017/CBO9780511550317.
  8. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 367 с.
  9. Joseph D. D. Stability of Fluid Motions I / Springer Tracts in Natural Philosophy. vol. 27. Berlin: Springer, 1976. xiii+282 pp. doi: 10.1007/978-3-642-80991-0; Joseph D. D. Stability of Fluid Motions II / Springer Tracts in Natural Philosophy. vol. 28. Berlin: Springer, 1976. xiv+276 pp. doi: 10.1007/978-3-642-80994-1.
  10. Schlichting H. Entstehung der Turbulenz / Fluid Dynamics I / Strömungsmechanik I / Encyclopedia of Physics / Handbuch der Physik, 3/8/1; ed. C. Truesdell. Berlin: Springer, 1959. pp. 351-450. doi: 10.1007/978-3-642-45914-6_4.
  11. Шкадов В. Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости / Научные труды института механики МГУ, Т. 25. М., 1973. 192 с.
  12. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 1982. 151 с.
  13. Getling A. V. Rayleigh-Bénard Convection / Advanced Series in Nonlinear Dynamics. Т. 11. Singapore: World Scientific. ix+245 pp. doi: 10.1142/3097
  14. Гетлинг А. В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара // УФН, 1991. Т. 161, № 9. С. 1-80. doi: 10.3367/UFNr.0161.199109a.0001.
  15. Самойлова А. Е. Конвективная устойчивость горизонтальных слоев жидкости с деформируемой границей раздела: Дис.. кандидата физико-математических наук (01.02.05). Пермь, 2015. 120 с.
  16. Андреев В. К., Бекежанова В. Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ, 2013. Т. 54, № 2. С. 3-20.
  17. Бабский В. Г., Копаческий Н. Д., Мышкис А. Д., Слобожанин Л. А., Тюпцов А. Д. Гидромеханика невесомости / ред. В. Г. Бабский. М.: Наука, 1976. 504 с.
  18. Пухначев В. В. Модель конвективного движения при пониженной гравитации // Моделирование в механике, 1992. Т. 6, № 4. С. 47-56.
  19. Зейтунян Р. Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони // УФН, 1998. Т. 168, № 11. С. 259-286. doi: 10.3367/UFNr.0168.199803b.0259.
  20. Радкевич Е.В. Некоторые задачи гидродинамики / Соболевские чтения. Международная школа-конференция (Новосибирск, 18-22 декабря 2016 г.); ред. В. Л. Васкевич, Г. В. Демиденко. Новосибирск: НГУ, 2016. С. 22-34.
  21. Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость. Новосибирск: Наука, 2000. 280 с.
  22. Napolitano L. G. Plane Marangoni-Poiseuille flow of two immiscible fluids // Acta Astronaut., 1980. vol. 7, no. 4-5. pp. 461-478. doi: 10.1016/0094-5765(80)90036-3.
  23. Бекежанова В. Б. Конвективная неустойчивость течения Марангони-Пуазейля при наличии продольного градиента температуры // ПМТФ, 2011. Т. 52, № 1. С. 92-100.
  24. Ермоленко А. Н. Задача Рэлея-Бенара для аномальной жидкости // ПМТФ, 2007. Т. 48, № 2. С. 27-38.
  25. Krishnamoorthy S., Ramaswamy B., Joo S. W. Spontaneous rupture of thin liquid films due to thermocapillarity: A full-scale direct numerical simulation // Phys. Fluids, 1995. vol. 7, no. 9. pp. 2291-2293. doi: 10.1063/1.868478.
  26. VanHook S. J., Schatz M., Swift J., McCormick W., Swinney H. Long-wavelength surfacetension-driven Bénard convection: experiment and theory // J. Fluid Mech., 1997. vol. 345. pp. 45-78. doi: 10.1017/s0022112097006101.
  27. Oron A. Three-dimensional nonlinear dynamics of thin liquid films // Phys. Rev. Lett., 2000. vol. 85, no. 10. pp. 2108-2111. doi: 10.1103/physrevlett.85.2108.
  28. Oron A., Davis S. H., Bankoff S. G. Long-scale evolution of thin liquid films // Rev. Mod. Phys., 1997. vol. 69, no. 3. pp. 931-980. doi: 10.1103/revmodphys.69.931.
  29. Бармакова Т. В., Уварова Л. А., Бармакова Н. М. Динамика термокапиллярной неустойчивости в процессе неизотермического испарения многокомпонентных жидких смесей // Складнi системи i процеси (Сложные системы и процессы), 2012. № 2. С. 33-39.
  30. Бограчев Д. А., Преображенский А. А., Давыдов А. Д. Неустойчивость Рэлея-Бенара в плоском слое раствора электролита между двумя горизонтальными ионоселективными мембранами // Журнал физической химии, 2008. Т. 82, № 11. С. 2154-2159.
  31. Haken H. Synergetics / Springer Series in Synergetics. vol. 1. Springer: Berlin, 1983. xiv+390 pp. doi: 10.1007/978-3-642-88338-5.
  32. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В. Проблемы реконструкции процесса направленной кристаллизации // Доклады Академии наук, 2008. Т. 421, № 5. С. 625-629.
  33. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В. Исследование процесса направленной кристаллизации методом математической реконструкции // Доклады Академии наук, 2012. Т. 445, № 4. С. 398-401.
  34. Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Радкевич Е. В., Васильева О. А. О проблемах ламинарно-турбулентного перехода // Доклады Академии наук, 2016. Т. 471, № 3. С. 270-274. doi: 10.7868/S0869565216330045.
  35. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. New York: Wiley-Interscience, 1971. xxvi+305 pp.
  36. Cahn J. W., Hillard J. E. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy // J. Chem. Phys., 1958. vol. 28, no. 2. pp. 258-267. doi: 10.1063/1.1744102; doi: 10.1002/9781118788295.ch4.
  37. Cahn J. W., Hillard J. E. Free energy of a nonuniform system. II. Thermodynamic // J. Chem. Phys., 1958. vol. 30, no. 5. pp. 1121-1134. doi: 10.1063/1.1730145.
  38. Cahn J. W., Hillard J. E. Free Energy of a Nonuniform System. III. Nucleation in a two-component incommpressible fluid // J. Chem. Phys., 1959. vol. 31, no. 3. pp. 688-699. doi: 10.1063/1.1730447; doi: 10.1002/9781118788295.ch5.
  39. Cahn J. W. On spinodal decomposition in cubic crystals // Acta Met., 1962. vol. 10, no. 3. pp. 179-183. doi: 10.1016/0001-6160(62)90114-1.
  40. Cahn J. W. Coherent fluctuation and nucleation in isotropic solids // Acta Met., 1962. vol. 10, no. 10. pp. 907-913. doi: 0.1016/0001-6160(62)90140-2; doi: 10.1002/9781118788295.ch14.
  41. Cahn J. W. Magnetic Aging of Spinodal Alloys // J. Appl. Phys., 1963. vol. 34, no. 12. pp. 3581-3586. doi: 10.1063/1.1729261; doi: 10.1002/9781118788295.ch20.
  42. Cahn J. W. Phase Separation by Spinodal Decomposition in Isotropic Systems // J. Chem. Phys., 1965. vol. 42, no. 1. pp. 93-99. doi: 10.1063/1.1695731.
  43. Cahn J. W. On spinodal decomposition // Acta Met., 1961. vol. 9, no. 9. pp. 795-801. doi: 10.1016/0001-6160(61)90182-1; doi: 10.1002/9781118788295.ch11.
  44. Hoffman D. W., Cahn J. W. A vector thermodynamics for anisotropic surface // Surface Sciences, 1972. vol. 31. pp. 368-388. doi: 10.1016/0039-6028(72)90268-3; doi: 10.1002/9781118788295.ch28.
  45. Danilov V. G., Omel’yanov G. A., Radkevich E. V. Asymptotic solution of the conserved phase field system in the fast relaxation case // Eur. J. Appl. Math., 1998. vol. 9, no. 1. pp. 1-21. doi: 10.1017/s0956792597003227.
  46. Danilov V. G., Omel’yanov G. A., Radkevich E. V. Hugoniot-type conditions and weak solutions to the phase-field system // Eur. J. Appl. Math., 1999. vol. 10, no. 1. pp. 55-77. doi: 10.1017/s0956792598003581.
  47. Монин А. С., Яглом А. М. Статическая гидромеханика: Ч. 1. М.: Наука, 1965. 640 с.
  48. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1972. 763 с.
  49. Lukashev E. A., Yakovlev N. N., Radkevich E. V., Palin V. V. On the possibility of the CahnHilliard approach extension to the solution of gas dynamics problems (inner turbulence) // AIP Conference Proceedings, 2014. vol. 1631. pp. 197-208. doi: 10.1063/1.4902477.
  50. Лукашев Е. А., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н. О визуализации начальной стадии кристаллизации бинарных сплавов // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2014. Т. 11, № 2. С. 5-36.
  51. Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Радкевич Е. В., Васильева О. А. О распространении теории неравновесных фазовых переходов на ламинарно-турбулентный переход // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2016. Т. 14, № 1. С. 5-40.
  52. Münster A. Classical Thermodynamics. New York: Wiley-Interscience, 1970.
  53. Prigogine I. Stengers I. The End of Certainty. Time, Chaos and the New Laws of Nature. New York: The Free Press, 1997. ix+228 pp.
  54. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.
  55. Жуков В. Т., Зайцев Н. А., Лысов В. Г., Рыков Ю. Г., Феодоритова О. Б. Численный анализ модели процессов кристаллизации металлов, двумерный случай // Матем. моделирование, 2012. Т. 24, № 1. С. 109-128.
  56. Козлов В. В. Обобщенное кинетическое уравнение Власова // УМН, 2008. Т. 63, № 4(382). С. 93-130. doi: 10.4213/rm9216.
  57. Палин В. А., Радкевич Е. В. Приближение Навье-Стокса и проблемы проекции Чепмена-Энскога для кинетических уравнений / Тр. сем. им. И. Г. Петровского, Т. 25. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С. 184-225.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».