Finite-difference method for solving Tricomi problem for the Lavrent’ev-Bitsadze equation


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we obtain an a priori estimate for solution of Tricomi problem for the Lavrent’ev-Bitsadze equation, from which the uniqueness of regular solution follows. Presented a numerical finite-difference method for solving the investigated problem. We obtain an a priori estimate for solution of the difference scheme, from which follows the second-order convergence.

About the authors

Giraslan A Balkizov

Institute of Applied Mathematics and Automation

Email: giraslan@yandex.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Head of Department; Dept. of Mixed Type Equations 89 a, Shortanov st., Nalchik, 360000, Russian Federation

Aslan A Sokurov

Institute of Applied Mathematics and Automation

Email: asokuroff@gmail.com
Junior Research Scientist; Dept. of Theoretical and Mathematical Physics 89 a, Shortanov st., Nalchik, 360000, Russian Federation

References

  1. Лаврентьев М. А., Бицадзе А. В. К проблеме уравнений смешанного типа // Докл. АН СССР, 1950. Т. 70, № 3. С. 373-376.
  2. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 164 с.
  3. Чибрикова Л. И. Новый метод решения одной краевой задачи смешанного типа / Учен. зап. Казанск. ун-та, Т. 117. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1957. С. 44-47.
  4. Чибрикова Л. И. К решению краевой задачи Трикоми для уравнения uxx + sgn yuyy = 0 / Учен. зап. Казанск. ун-та, Т. 117. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1957. С. 48-51.
  5. Лернер М. Е., Пулькин С. П. О единственности решений задач с условиями Франкля и Трикоми для общего уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1966. Т. 2, № 9. С. 1255-1263.
  6. Крикунов Ю. М. К задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Изв. вузов. Матем., 1974. № 2. С. 76-81.
  7. Моисеев Е. И. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1981. Т. 17, № 2. С. 325-338.
  8. Казиев В. М. Задача Трикоми для нагруженного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1979. Т. 15, № 1. С. 173-175.
  9. Сабитов К. Б. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе со спектральным параметром // Дифференц. уравнения, 1986. Т. 22, № 11. С. 1977-1984.
  10. Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения, 1994. Т. 30, № 11. С. 2001-2009.
  11. Репин О. А. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа в области, эллиптическая часть которого - полуполоса // Дифференц. уравнения, 1996. Т. 32, № 4. С. 565-567.
  12. Лернер М. Е., Репин О. А. Об одной задаче с двумя нелокальными краевыми условиями для уравнения смешанного типа // Сиб. матем. журн., 1999. Т. 40, № 6. С. 1260-1275.
  13. Нахушева З. А. О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с нелокальным условием сопряжения // Дифференц. уравнения, 2005. Т. 41, № 10. С. 1426-1428.
  14. Ладыженская О. А. Об одном способе приближённого решения задачи Лаврентьева- Бицадзе // УМН, 1954. Т. 9, № 4(62). С. 187-189.
  15. Халилов З. И. Решение задачи для уравнения смешанного типа методом сеток // Докл. АН АзССР, 1953. Т. 9, № 4. С. 189-190.
  16. Карманов В. Г. Об одной граничной задаче для уравнения смешанного типа // Докл. АН СССР, 1954. Т. 95, № 3. С. 439-442.
  17. Филиппов А. Ф. О разностном методе решения задачи Трикоми // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1957. Т. 21, № 1. С. 73-88.
  18. Ogawa H. On Difference Methods for the Solution of a Tricomi Problem // Trans. Amer. Math. Soc., 1961. vol. 100, no. 3. pp. 404-424. doi: 10.2307/1993522.
  19. Сабитов К. Б., Мугафаров М. Ф. Экстремальные свойства решений разностной задачи Трикоми для одной сеточной системы уравнений смешанного типа и их применения // Изв. вузов. Матем., 2005. № 4. С. 56-69.
  20. Франкль Ф. И. Два газодинамических приложения краевой задачи Лаврентьева-Бицадзе // Вестник ЛГУ. Сер. матем., мех. и астр., 1951. Т. 6, № 11. С. 3-7.
  21. Самарский A. A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».