Email this article A problem with nonlocal integral condition of the second kind for one-dimensional hyperbolic equation
- Authors: Pulkina L.S1, Savenkova A.E2
-
Affiliations:
- Samara National Research University
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 20, No 2 (2016)
- Pages: 276-289
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20497
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1480
- ID: 20497
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider a problem for a one-dimensional hyperbolic equation with nonlocal integral condition of the second kind. Uniqueness and existence of a generalized solution are proved. In order to prove this statement we suggest a new approach. The main idea of it is that given nonlocal integral condition is equivalent with a different condition, nonlocal as well but this new condition enables us to derive a priori estimates of a required solution in Sobolev space. By means of derived estimates we show that a sequence of approximate solutions constructed by Galerkin procedure is bounded in Sobolev space. This fact implies the existence of weakly convergent subsequence. Finally, we show that the limit of extracted subsequence is the required solution to the problem.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Ludmila S Pulkina
Samara National Research University
Email: louise@samdiff.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; louise@samdiff.ru), Professor, Dept. Of Mathematical Physics Equations 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation
Alesya E Savenkova
Samara State Technical University
Email: alesya.savenkova@mail.ru
(alesya.savenkova@mail.ru; Corresponding Author), Assistant, Dept. of Mathematics and Applied Informatics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
References
- Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Матем. моделирование, 2000. Т. 12, № 1. С. 94-103.
- Bouziani A. On the solvability of a nonlocal problems arising in dynamics of moisture transfer // Georgian Mathematical Journal, 2003. vol. 10, no. 4. pp. 607-622. doi: 10.1515/GMJ.2003.607.
- Пулькина Л. С. Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 2004. Т. 40, № 7. С. 887-892.
- Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 2006. Т. 42, № 9. С. 1166-1179.
- Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 288 с.
- Дмитриев В. Б. Нелокальная задача с интегральными условиями для волнового уравнения // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2006. № 2(42). С. 15-27.
- Стригун М. В. Об одной нелокальной задаче с интегральным граничным условием для гиперболического уравнения // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. Сер., 2009. № 8(74). С. 78-87.
- Avalishvili G., Avalishvili M., Gordeziani D. On integral nonlocal boundary problems for some partial differential equations // Bull. Georg. Natl. Acad. Sci., 2011. vol. 5, no. 1. pp. 31-37.
- Пулькина Л. С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода // Изв. вузов. Матем., 2012. № 4. С. 74-83.
- Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений. Самара: Самарский университет, 2012. 194 с.
- Pulkina L. S. Solution to nonlocal problems of pseudohyperbolic equations // EJDE, 2014. vol. 2014, no. 116. pp. 1-9.
- Lions J. L. Quelques m´ethodes de r´esolution des probl`emes aux limites non linéaires [Some Methods for Solving Nonlinear Boundary Value Problems] / Etudes mathematiques. Paris: Dunod, 1969. xx+554 pp. (In French)
- Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 402 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. 798 с.
- Федотов И. А., Полянин А. Д., Шаталов М. Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея // ДАН, 2007. Т. 417, № 1. С. 56-61.
- Doronin G. G., Lar'kin N. A., Souza A. J. A hyperbolic problem with nonlinear second-order boundary damping // EJDE, 1998. vol. 1998, no. 28. pp. 1-10.
- Корпусов М. О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях. М.: URSS, 2010. 237 с.
Supplementary files
