Email this article Cauchy problem for a parabolic equation with Bessel operator and Riemann-Liouville partial derivative
- Authors: Khushtova F.G1
-
Affiliations:
- Institute of Applied Mathematics and Automation
- Issue: Vol 20, No 1 (2016)
- Pages: 74-84
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/20480
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1455
- ID: 20480
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper Cauchy problem for a parabolic equation with Bessel operator and with Riemann-Liouville partial derivative is considered. The representation of the solution is obtained in terms of integral transform with Wright function in the kernel. It is shown that when this equation becomes the fractional diffusion equation, obtained solution becomes the solution of Cauchy problem for the corresponding equation. The uniqueness of the solution in the class of functions that satisfy the analogue of Tikhonov condition is proved.
Keywords
fractional calculus, Riemann-Liouville integral-differential operator, differential equations with partial fractional derivatives, parabolic equation, Bessel operator, the modified Bessel function of the first kind, Wright function, the integral transform with Wright function in the kernel, Fox H-function, Cauchy problem, Tikhonov condition
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Fatima G Khushtova
Institute of Applied Mathematics and Automation
Email: khushtova@yandex.ru
Research Fellow, Dept. CAD of Mixed Systems and Management 89 a, Shortanova st., Nal'chik, 360000, Russian Federation
References
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Псху А. B. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
- Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. М.: Наука, 1985. 105 с.
- Arena O. On a Singular Parabolic Equation Related to Axially Symmetric Heat Potentials // Annali di Matematica Pura ed Applicata, 1975. vol. 105, no. 1. pp. 347-393. doi: 10.1007/BF02414938.
- Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача типа Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Римана-Лиувилля // Доклады Академии наук, 2006. Т. 406, № 1. С. 12-16.
- Геккиева С. Х. Задача Коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2000. Т. 5, № 1. С. 16-19.
- Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 5. С. 599-609.
- Кочубей А. Н. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 8. С. 1359-1368.
- Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 4. С. 660-670.
- Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Изв. РАН. Сер. матем., 2009. Т. 73, № 2. С. 141-182. doi: 10.4213/im2429.
- Мамчуев М. О. Видоизмененная задача типа Коши для нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2012. Т. 14, № 2. С. 22-28.
- Metzler R., Glöckle W. G., Nonnenmacher T. F. Fractional model equation for anomalous diffusion // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1994. vol. 211, no. 1. pp. 13-24. doi: 10.1016/0378-4371(94)90064-7.
- Giona M., Roman H. E. Fractional diffusion equation on fractals: one-dimensional case and asymptotic behavior // Phys. A: Math. Gen., 1992. vol. 25, no. 8. pp. 2093-2105. doi: 10.1088/0305-4470/25/8/023.
- Metzler R., Klafter J. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Physics Reports, 2000. vol. 339, no. 1. pp. 1-77. doi: 10.1016/s0370-1573(00)00070-3.
- Metzler R., Klafter J. The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics // Phys. A: Math. Gen., 2004. vol. 37, no. 31. pp. R161-R208. doi: 10.1088/0305-4470/37/31/r01.
- Учайкин В. В. Анизотропия космических лучей в дробно-дифференциальных моделях аномальной диффузии // ЖЭТФ, 2013. Т. 143, № 6. С. 1039-1047. doi: 10.7868/S0044451013060037.
- Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers / Nonlinear Physical Science. vol. I: Background and Theory. Berlin: Springer, 2013. xii+385 pp. doi: 10.1007/978-3-642-33911-0.
- Gorenflo R., Luchko Y., Mainardi F. Analytical properties and applications of the Wright function // Fractional Calculus and Applied Analysis, 1999. vol. 2, no. 4. pp. 383-414, arXiv: math-ph/0701069.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 3: Специальные функции. Дополнительные главы. М.: Наука, 2003. 688 с.
- Kilbas A. A., Saigo M. H-Transform. Theory and Applications / Analytical Methods and Special Functions. vol. 9. Boca Raton, etc.: Chapman and Hall, 2004. xii+389 pp.
- Маричев О. И. Метод вычисления интегралов от специальных функций (теория и таблицы формул). Мн.: Наука и техника, 1978. 312 с.
- Кузнецов Д. С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 248 с.
- Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. vol. II. / Bateman Manuscript Project. New York, Toronto, London: McGraw-Hill Book Co., 1953. xvii+396 pp.
- Хуштова Ф. Г. Фундаментальное решение модельного уравнения аномальной диффузии дробного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 722-735. doi: 10.14498/vsgtu1445.
Supplementary files
