An inverse problem for a nonlinear Fredholm integro-differential equation of fourth order with degenerate kernel


Cite item

Full Text

Abstract

We consider the questions of one value solvability of the inverse problem for a nonlinear partial Fredholm type integro-differential equation of the fourth order with degenerate kernel. The method of degenerate kernel is developed for the case of inverse problem for the considering partial Fredholm type integro-differential equation of the fourth order. After denoting the Fredholm type integro-differential equation is reduced to a system of integral equations. By the aid of differentiating the system of integral equations reduced to the system of differential equations. When a certain imposed condition is fulfilled, the system of differential equations is changed to the system of algebraic equations. For the regular values of spectral parameterthe system of algebraic equations is solved by the Kramer metod. Using the given additional condition the nonlinear Volterra type integral equation of second kind with respect to main unknowing function and the nonlinear Volterra special type integral equation of first kind with respect to restore function are obtained. We use the method of successive approximations combined with the method of compressing maps. Further the restore function is defined. This paper developes the theory of Fredholm integro-differential equations with degenerate kernel.

About the authors

Tursun K Yuldashev

M. F. Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: tursunbay@rambler.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; tursunbay@rambler.ru), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematics 31, pr. “Krasnoyarski Rabochiy”, Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation

References

  1. Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 248 с.
  2. Абзалимов Р. Р., Саляхова Е. В. Разностно-аналитический метод вычисления собственных значений для уравнений четвертого порядка с разделенными краевыми условиями // Изв. вузов. Матем., 2008. № 11. С. 3-11.
  3. Джураев Т. Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. Ташкент: Фан, 2000. 144 с.
  4. Мукминов Ф. Х., Биккулов И. М. О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области // Матем. сб., 2004. Т. 195, № 3. С. 115-142. doi: 10.4213/sm810.
  5. Никишкин В. А. Об асимптотике решения задачи Дирихле для уравнения четвертого порядка в слое // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014. Т. 54, № 8. С. 1249-1255. doi: 10.7868/S0044466914080122.
  6. Смирнов М. М. Модельные уравнения смешанного типа четвертого порядка. Л.: ЛГУ, 1972. 123 с.
  7. Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для нелинейного уравнения в частных производных четвертого порядка с отражающим отклонением // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2011. № 4. С. 40-48.
  8. Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2011. № 2(14). С. 59-69.
  9. Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ., 2011. Т. 51, № 9. С. 1703-1711.
  10. Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка // Журнал СВМО, 2012. Т. 14, № 2. С. 137-142.
  11. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 285 с.
  12. Денисов А. М. Обратная задача для квазилинейной системы уравнений в частных производных с нелокальным краевым условием // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014. Т. 54, № 10. С. 1571-1579. doi: 10.7868/S004446691410007X.
  13. Костин А. Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения // Матем. сб., 2013. Т. 204, № 10. С. 3-46. doi: 10.4213/sm8104.
  14. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. 331 с.
  15. Мегралиев Я. Т. Об одной обратной краевой задаче для эллиптического уравнения второго порядка с интегральным условием первого рода / Тр. ИММ УрО РАН, Т. 19, 2013. С. 226-235.
  16. Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением // Матем. сб., 1992. Т. 183, № 4. С. 49-68.
  17. Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболического уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003. Т. 43, № 4. С. 562-570.
  18. Романов В. Г. Обратные задачи для математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  19. Юлдашев T. K. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
  20. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2014. № 1. С. 153-163.
  21. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2012. № 2(18). С. 56-62.
  22. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для системы квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2012. № 6. С. 35-41.
  23. Юлдашев T. K. Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 17-29. doi: 10.14498/vsgtu1041.
  24. Юлдашев T. K. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высокой степени // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2013. Т. 5, № 1. С. 69-75.
  25. Юлдашев Т. К., Середкина А. И. Обратная задача для квазилинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 46-55. doi: 10.14498/ vsgtu1133.
  26. Юлдашев Т. К. О разрешимости смешанной задачи для линейного параболо-гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма // Журнал СВМО, 2013. Т. 15, № 3. С. 158-163.
  27. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
  28. Юлдашев Т. К. Двойная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма эллиптического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(35). С. 39-49. doi: 10.14498/vsgtu1306.
  29. Юлдашев Т. К., Шабадиков К. Х. Обратная задача для гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма // Таврический вестник информатики и математики, 2014. № 1. С. 73-81, http://tvim.info/files/73_81_Yuldashev.pdf.
  30. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».