Fluctuations of a beam with clamped ends


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we study the initial problem for the equation of a beam with clamped ends. Uniqueness, existence and stability theorems are proved for the problem in the classes of regular and generalized solutions. Solution of the initial-boundary value problem is constructed in the form of a series in the system of eigenfunctions of one-dimensional spectral problem. We found the spectral problem eigenvalues as roots of the transcendental equation and the corresponding system of eigenfunctions. It is shown that the system of eigenfunctions is orthogonal and complete in L 2. On the basis of the completeness of the eigenfunctions the uniqueness theorem for the initial-boundary value problem for the equation of the beam is obtained. The generalized solution is defined as the limit of a sequence of regular solutions of the mean-square norm on the space variable.

About the authors

Kamil B Sabitov

Samara State University of Architecture and Civil Engineerin

Email: sabitov_fmf@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; sabitovfmf@mail.ru), Professor, Dept. of Higher Mathematics 194, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation

References

  1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
  2. Коренев Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1954. 232 с.
  3. Коллатц Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями. М.: Наука, 1968. 503 с.
  4. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.
  5. Andrianov I., Awrejcewicz J., Danishevs'kyy V., Ivankov A. Asymptotic Methods in the Theory of Plates with Mixed Boundary Conditions. United Kingdom: John Wiley & Sons, 2014. doi: 10.1002/9781118725184.
  6. Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013. 352 с.
  7. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
  8. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».