The Ising model with long-range interactions


Cite item

Full Text

Abstract

The phase transition in the two-dimensional and three-dimensional Ising models with long-range spin interactions are studied with the Monte-Carlo method. The interaction region between spins is characterized by the radius $R$. Results based on numerical simulations have shown the critical temperature $T_c$ dependence from the spin interaction radius $R$. Analytical function $T_c (R)$ approximating this dependence is designed.

About the authors

Alexander A Biryukov

Samara State University

Email: biryukov@samsu.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; biryukov@samsu.ru; Corresponding Author), Head of Dept., Dept. of General & Theoretical Physics 1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russian Federation

Yana V Degtyarova

Samara State University

Email: degt-yana@yandex.ru
Postgraduate Student, Dept. of General & Theoretical Physics 1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russian Federation

References

  1. Бирюков А. А., Дегтярева Я. В. Дальнее взаимодействие в модели Изинга / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 85-86.
  2. Ising E. Beitrag zur Theorie des Ferro- und Paramagnetismus: Dissertation, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät der Hamburgischen Universität Hamburg, 1924, http://www.fh-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/20Jh/Ising/isi_intr.html.
  3. Onsager L. Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition // Phys. Rev., 1944. vol. 65, no. 3-4. pp. 117-149. doi: 10.1103/physrev.65.117.
  4. Yang C. N. The Spontaneous Magnetization of a Two-Dimensional Ising Model // Phys. Rev., 1952. vol. 85, no. 5. pp. 808-816. doi: 10.1103/physrev.85.808.
  5. Зиновьев Ю. М. Спонтанная намагниченность в двумерной модели Изинга // ТМФ, 2003. Т. 136, № 3. С. 444-462. doi: 10.4213/tmf236.
  6. Binder K., Heermann D. W. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics / Graduate Texts in Physics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010, xiv+200 pp. doi: 10.1007/978-3-642-03163-2.
  7. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Бабаев А. Б. Критическое поведение трехмерной модели Изинга с вмороженным беспорядком на кубической решетке // ЖТЭФ, 2004. № 6. С. 1377-1383, http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/r/index/r/126/6/p1377?a=list.
  8. Прудников В. В., Прудников П. В., Вакилов А. Н., Криницын А. С. Компьютерное моделирование критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга // ЖЭТФ., 2007. № 132. С. 417-425, http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/r/index/r/132/2/p417?a=list.
  9. Бирюков А. А., Дегтярева Я. В., Шлеенков М. А. Компьютерное моделирование модели Изинга методом Монте-Карло во внешнем постоянном магнитном поле // Вестник молодых ученых и специалистов СамГУ, 2012. № 1. С. 78-82.
  10. Picco M. Critical behavior of the Ising model with long range interactions, 2012. 5 pp., arXiv: 1207.1018 [cond-mat.stat-mech]
  11. Blanchard T., Picco M., Rajapbour M. A. Influence of long-range interactions on the critical behavior of the Ising model // EPL (Europhysics Letters), 2013. vol. 101, no. 5, 56003, arXiv: 1211.6758 [cond-mat.stat-mech]. doi: 10.1209/0295-5075/101/56003.
  12. Angelini M. C., Parisi G., Ricci-Tersenghi F. Relations between short-range and long-range Ising models // Phys. Rev. E, 2014. vol. 89, no. 6, 062120, arXiv: 1401.6805 [cond-mat.statmech]. doi: 10.1103/physreve.89.062120.
  13. Ramírez-Pastor A. J., Nieto F., Vogel E. E. Ising lattices with ±J second-nearest-neighbor interactions // Phys. Rev. B, 1997. vol. 55, no. 21. pp. 14323-14329. doi: 10.1103/physrevb.55.14323.
  14. dos Anjos R. A., Roberto Viana J., Ricardo de Sousa J., Plascak J. A. Three-dimensional Ising model with nearest- and next-nearest-neighbor interactions // Phys. Rev. E, 2007. vol. 76, no. 2, 022103. doi: 10.1103/physreve.76.022103.
  15. Cirillo E. N. M., Gonnella G., Pelizzola A. Critical behavior of the three-dimensional Ising model with nearest-neighbor, next-nearest-neighbor, and plaquette interactions // Phys. Rev. E, 1997. vol. 55, no. 1. pp. R17-R20. doi: 10.1103/physreve.55.r17.
  16. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 313 с.
  17. Ferdinand A. E., Fisher M. E. Bounded and Inhomogeneous Ising Models. I. Specific-Heat Anomaly of a Finite Lattice // Phys. Rev., 1969. vol. 185, no. 2. pp. 832-846. doi: 10.1103/physrev.185.832.
  18. Fisher M. E., Barder M. N. Scaling Theory for Finite-Size Effects in the Critical Region // Phys. Rev. Lett., 1972. vol. 28, no. 23. pp. 1516-1519. doi: 10.1103/physrevlett.28.1516.
  19. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Магомедов М. А. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей // ЖЭТФ, 2001. Т. 120, № 6. С. 1535-1543, http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/r/index/r/120/6/p1535?a=list.
  20. Loison D. Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians H=J (ij)(Si.Sj)3 // Phys. Lett. A, 1999. vol. 257, no. 1-2. pp. 83-87. doi: 10.1016/s0375-9601(99)00278-9.
  21. Камилов И. К., Муртазаев А. К., Алиев Х. K. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН, 1999. Т. 169, № 7. С. 773-795. doi: 10.3367/UFNr.0169.199907d.0773.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».