Отправить статью по E-mail Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка с потенциалом дельта-функцией
- Авторы: Митрохин С.И.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр
- Выпуск: Том 25, № 4 (2021)
- Страницы: 634-662
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/article/view/100824
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1798
- ID: 100824
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучается последовательность дифференциальных операторов высокого четного порядка, потенциалы которых сходятся к дельта-функции Дирака. Рассматривается один из видов разделённых граничных условий. В точках разрыва потенциала необходимо изучить условия склейки для корректного определения решений соответствующих дифференциальных уравнений. При больших значениях спектрального параметра методом Наймарка выписаны асимптотические решения дифференциальных уравнений. Изучены условия склейки, исследованы граничные условия, выведено уравнение на собственные значения рассматриваемого дифференциального оператора. Методом последовательных приближений найдена асимптотика спектра изучаемых дифференциальных операторов, предел которой задаёт спектр оператора с потенциалом дельта-функцией.
Об авторах
Сергей Иванович Митрохин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр
Автор, ответственный за переписку.
Email: mitrokhin-sergey@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-1896-0563
Scopus Author ID: 7004215463
http://www.mathnet.ru/person46310
кандидат физико-математических наук, доцент; старший научный сотрудник; научно-исследовательский вычислительный центр
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, 1, стр. 4Список литературы
- Ильин В. А. О сходимости разложений по собственным функциям в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора // Матем. заметки, 1977. Т. 22, № 5. С. 679–698.
- Ильин В. А. Необходимые и достаточные условия базисности Рисса корневых векторов разрывных операторов второго порядка // Диффер. уравн., 1986. Т. 22, № 12. С. 2059–2071.
- Митрохин С. И. О формулах регуляризованных следов для дифференциальных операторов второго порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1986. № 6. С. 3–6.
- Митрохин С. И. О формулах следов для одной краевой задачи с функционально-дифференциальным уравнением с разрывным коэффициентом // Диффер. уравн., 1986. Т. 22, № 6. С. 927–931.
- Митрохин С. И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией // Докл. РАН, 1997. Т. 356, № 1. С. 13–15.
- Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма–Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом // Диффер. уравн., 1998. Т. 34, № 10. С. 1423–1426.
- Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2009. № 3. С. 14–17.
- Митрохин С. И. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора с суммируемыми коэффициентами с запаздывающим аргументом // Уфимск. матем. журн., 2011. Т. 3, № 4. С. 95–115.
- Митрохин С. И. Спектральные свойства краевых задач для функционально-дифференциального уравнения с суммируемыми коэффициентами // Диффер. уравн., 2010. Т. 46, № 8. С. 1085–1093.
- Митрохин С. И. Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом // Тр. ИММ УрО РАН, 2019. Т. 25, № 1. С. 136–149. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-136-149.
- Савчук А. М., Шкаликов А. А. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами // Матем. заметки, 1999. Т. 66, № 6. С. 897–912. https://doi.org/10.4213/mzm1234.
- Савчук А. М. Регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с δ-потенциалом // УМН, 2000. Т. 55, № 6(336). С. 155–156. https://doi.org/10.4213/rm352.
- Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего δ-функции // Диффер. уравн., 2002. Т. 38, № 6. С. 735–751.
- Борисов Д. И. О лакунах в спектре Лапласиана в полосе с периодическим дельта-взаимодействием / Тр. ИММ УрО РАН, Т. 24, 2018. С. 46–53. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-2-46-53.
- Конечная Н. Н., Сафонова Т. А., Тагирова Р. Н. Асимптотика собственных значений и регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с δ-потенциалом // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Сер. Естественные науки, 2016. № 1. https://doi.org/10.17238/issn2227-6572.2016.1.104.
- Кочубей А. Н. Эллиптические операторы с граничными условиями на подмножестве меры нуль // Функц. анализ и его прил., 1982. Т. 16, № 2. С. 74–75.
- Березин Ф. А., Фаддеев Л. Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Докл. АН СССР, 1961. Т. 137, № 5. С. 1011–1014.
- Гейлер В. А., Маргулис В. А., Чучаев И. И. Потенциалы нулевого радиуса и операторы Карлемана // Сиб. матем. журн., 1995. Т. 36, № 4. С. 828–841.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
- Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора со знакопеременной весовой функцией // Изв. вузов. Матем., 2018. № 6. С. 31–47.
- Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
- Садовничий В. А., Любишкин В. А. О некоторых новых результатах теории регуляризованных следов дифференциальных операторов // Диффер. уравн., 1982. Т. 18, № 1. С. 109–116.
Дополнительные файлы
