Моделирование стратегического поведения производителей на локальном рынке сельскохозяйственной продукции с ограниченным спросом

Полный текст

1. Введение

Специфика локальных рынков сельскохозяйственной продукции и моделей этих рынков состоит в том, что для таких рынков не выполняются некоторые предпосылки модели рынка совершенной конкуренции. В частности, для таких рынков транзакционные издержки могут быть велики, бюджетные ограничения могут лимитировать возможности изменения производственной функции, информация может быть неполной, как спрос, так и предложение могут быть ограничены неэкономическими факторами. Очевидно, что в таких условиях для достижения эффективного равновесия на рынке требуются некоторые специальные механизмы, дизайн которых зависит от типа локального рынка. Разработка таких механизмов имеет решающее значение для обеспечения эффективного распределения ресурсов и максимизации экономического роста в локальных сообществах. Предыдущие исследования выявили некоторые ключевые проблемы на локальных рынках сельскохозяйственной продукции, однако проблема ограниченности спроса на таких рынках, когда потенциальный объем сезонного предложения для отдельных культур превышает емкость локального рынка, а транзакционные издержки выхода на внешний рынок относительно велики для отдельных производителей, недостаточно разработана. Для такого рынка на практике из-за отсутствия эффективных механизмов согласования планов производства характерно сезонное перепроизводство отдельных культур. Наше исследование направлено на заполнение этого пробела и разработку модели экономического механизма, позволяющего реализовать эффективное согласование действий между производителями для локального рынка сельскохозяйственной продукции с ограниченной величиной спроса. В качестве объекта мы рассматриваем рынок сельскохозяйственной продукции, возникающий при транспортной магистрали, соединяющей относительно отдаленные экономические центры. Такие рынки характерны для многих локальных экономических систем в развитых и развивающихся странах, в том числе для ряда районов Северного Кавказа.

2. Обзор литературы

В современной литературе исследование экономического развития локальных сельскохозяйственных систем в основном представлено работами, посвященными механизмам управления ресурсами общего пользования (tragedy of commons), пространственной концентрации и диффузии [1], а также влияния бюджетных ограничений. Проблема чрезмерной эксплуатации является центральной для управления ресурсами общего пользования, которые имеют решающее значение для местной сельскохозяйственной экономики [2]. Исследования показали, что местные сообщества могут эффективно управлять ресурсами общего пользования с помощью институциональных правил, при этом институты самоуправления превосходят по аллокативной эффективности механизмы открытого доступа [3]. Дизайн подобных институтов зависит от характеристик ресурсов и субъектов системы, которые поддерживают возникновение механизмов сотрудничества [4]. Более того, практики адаптивного управления некоторыми сложными системами (например, пастбищными экосистемами) показывают, что открытый доступ не обязательно ведет к истощению ресурсов [5]. Пространственные аспекты управления ресурсами также имеют важное значение. Политические манипуляции структурой прав собственности могут привести к субоптимальному повышению нагрузки на городские ресурсы общего пользования, когда общественные открытые пространства деградируют из-за чрезмерной эксплуатации [6]. Более того, равновесное количество пользователей ресурсов в режимах открытого доступа определяется издержками входа и производства, что имеет последствия для пространственной концентрации и диффузии использования ресурсов [7]. Бюджетные ограничения являются еще одним важным фактором развития местного сельского хозяйства – структура затрат на управление ресурсами общего пользования имеет решающее значение для определения устойчивости использования ресурсов и экономической жизнеспособности местных сообществ [7]. Участие больших групп с фрагментированными правами доступа может подорвать эффективные режимы управления водными ресурсами, как это видно на примере озера Сардис, что указывает на важность бюджетных факторов в управлении ресурсами [8]. Таким образом, литература предполагает, что эффективные модели местного сельскохозяйственного экономического развития должны учитывать управление ресурсами общего пользования, пространственную динамику использования ресурсов и бюджетные ограничения. Успешное управление часто предполагает наличие институтов саморегулирования, которые могут предотвратить трагедию общего пользования [3, 4], в то время как пространственные и бюджетные факторы имеют важное значение для устойчивого управления ресурсами и экономического развития [6-8]. Учет этих факторов имеет решающее значение для разработки механизмов организации локальных сельскохозяйственных рынков и устойчивого социально-экономического развития на местном уровне.

Проблема разработки рыночных механизмов для рынков с ограниченным спросом многогранна и включает в себя оптимизацию стратегий, позволяющих справиться с ограниченным размером рынка, механизмы обмена информацией, кооперацию между конкурирующими участниками рынка. В контексте рынков электроэнергии исследования показывают, что перегруженность может эффективно наделить участника торгов рыночной властью, изменяя динамику рыночных цен и вызывая необходимость изменения стратегии торгов [9]. Аналогичным образом для предприятий, работающих по всему миру, при разработке надежных операционных стратегий для оптимизации прибыльности необходимо учитывать время сезонов продаж и рыночные риски [10]. Проблемы малого размера рынка проявляются при исследовании эффективности различных маркетинговых стратегий стимулирования спроса на местную продукцию. Например, показано, что хотя молоко местных брендов может выиграть от стратегического снижения цен и расширения присутствия в розничной торговле, этим усилиям часто препятствуют высокие цены и ограниченное пространство на полках в крупных розничных магазинах [11]. Кроме того, препятствия, связанные со спросом для малых и средних предприятий, оказывают устойчивое долгосрочное воздействие на количество предприятий в локальной системе, причем некоторые проблемы неожиданно коррелируют с увеличением количества предприятий [12]. Таким образом, разработка рыночных механизмов на локальных рынках с ограниченным спросом требует тонкого понимания взаимодействия между рыночной властью, стратегическим оперативным планированием и эффективностью маркетинга. Решение этих проблем предполагает учет влияния перегруженности на стратегии торгов на олигополистических рынках [9], использование динамики внешнего рынка [10] и реализацию целевых маркетинговых стратегий для повышения спроса на местную продукцию [11]. Кроме того, понимание воздействия препятствий, связанных со спросом, на динамику количества малых и средних предприятий может стать основой политики и мер поддержки, способствующих росту рынка [12].

Что касается моделирования локальных сельскохозяйственных систем с ограниченным спросом, то следует отметить, что работы, специально посвященные таким моделям, в ведущих изданиях не опубликованы, и наше исследование призвано заполнить эту лакуну. Однако подобные системы получили освещение в более широком контексте динамики сельскохозяйственного рынка и агропромышленной политики. Например, Прудников [13] обсуждает институциональную поддержку местных сельскохозяйственных рынков, подчеркивая важность государственного вмешательства в механизмы управления и развития этих рынков. Это предполагает, что меры регулирования могут помочь удовлетворить спрос потребителей и улучшить стандарты продукта, что может быть актуально в сценариях, когда спрос ограничен [13]. Кроме того, в ряде работ обсуждается влияние внешних факторов на спрос и предложение на сельскохозяйственных рынках, таких как экономические соглашения и климатические условия, которые могут способствовать сценариям ограниченного спроса [14, 15]. Интересные результаты получены при рассмотрении более широких последствий либерализации рынка и изменения климата. В некоторых работах предполагается, что либерализация и торговые реформы, такие как создание Африканской континентальной зоны свободной торговли, могут улучшить доступ к рынкам и сформировать общую структуру цен, потенциально влияя на местные рынки [16, 17]. Кроме того, в ряде работ указывается, что изменение климата окажет существенное влияние на сельскохозяйственные рынки, а стратегии адаптации потенциально смягчат воздействие на спрос и предложение [18, 19]. Таким образом, хотя в современной литературе не моделируются напрямую локальные сельскохозяйственные рынки с ограниченным спросом, она дает представление о факторах, влияющих на динамику рынка, и потенциальных последствиях некоторых механизмов управления. Меры регулирования и стратегии адаптации рассматриваются как средства решения проблем на локальных рынках, которые могут быть применимы в ситуациях ограниченного спроса [20].

3. Описание локального рынка сельскохозяйственного производства

Рассмотрим систему, состоящую из небольших фермерских хозяйств, в пользовании которых находятся участки сельскохозяйственных земель, расположенные недалеко от автотранспортной магистрали, соединяющей региональные розничные рынки сельскохозяйственной продукции. На рисунке 1 показан пример географического расположения такого рынка, характерного для республик Северного Кавказа. Для фермерских хозяйств, выращивающих однолетние культуры, в такой системе существуют как минимум два различных рынка: локальный и региональный.

 

Рис. 1. Пример потенциального локального рынка с ограниченным спросом – системы сельскохозяйственных производителей (на карте видно распределение земельных участков) и автомагистрали

Fig. 1. Example of a potential local market with limited demand - systems of agricultural producers (the map shows the distribution of land plots) and highways

 

Локальный рынок возникает около автомагистрали, транзакционные издержки выхода на него можно считать нулевыми, покупателями являются мелкооптовые торговцы и розничные покупатели, следующие по автомагистрали. Возможности привлечения постоянных покупателей и влияния на величину спроса у отдельного фермерского хозяйства минимальны. Для оптовых торговцев объем производства отдельного фермера слишком мал. Для розничных покупателей транзакционные издержки слишком велики для того, чтобы специально приезжать на этот рынок, покупки в основном совершаются как побочное действие, по пути между населенными пунктами. Таким образом, рыночная сила фермеров может считаться нулевой.

Региональный рынок географически находится в одном из населенных пунктов, через которые проходит автомагистраль, имеет большую емкость, которую для нашего случая можно считать неограниченной, но транзакционные издержки выхода на него для отдельного фермера велики – в большинстве случаев не только из-за транспортных расходов, но и из-за дополнительных институциональных издержек.

Сельхозтоваропроизводители, являющиеся участниками данной системы, могут выращивать разные культуры, но нас интересует состояние, когда большинство фермеров занимается выращиванием однолетних культур, т. е. способно менять производство год от года. Для такой системы в случае специализации на некоторой культуре может возникать (и на практике это подтверждается) ситуация избыточного производства, когда в сезон значительное количество урожая не может быть продано ни по каким ценам и просто уничтожается. Подобная ситуация из года в год наблюдается, например, с локальными рынками огурцов и помидоров в ряде районов Кабардино-Балкарской Республики. При отсутствии выраженной специализации и относительно равномерном распределении производства между культурами такой ситуации не возникает.

Таким образом, возникает задача согласования планов производства между независимыми конкурирующими производителями, имеющими доступ к различным производственным технологиям, в условиях потенциально ограниченного спроса.

4. Математическая модель рынка с ограниченным спросом

Пусть каждый из m сельхозтоваропроизводителей (фермеров) имеет возможность выращивать любую из n сельхозкультур. Введем обозначения:

l_ij – количество земли, занятой у i-го фермера под j-ю сельхозкультуру (га);

L_ij – количество используемого наемного труда на производство j-й сельхозкультуры (чел.-дни/га);

w_j – заработная плата при производстве j-й сельхозкультуры (руб./чел.-дни);

K_ij – стоимость материальных затрат за год (руб./га) на производство j-й сельхозкультуры;

r –процентная ставка;

p_j – цена за кг продукции j-й сельхозкультуры (руб.);

q_ij – объем продаж на рынке j-й сельхозкультуры (кг);

a_ij – урожайность j-й сельхозкультуры (кг/га),

Q_j – ёмкость рынка j-й сельхозкультуры.

Очевидно, что все перечисленные величины могут принимать только положительные значения. Здесь и ниже $i=\overline{\mathrm{1,}m},j=\overline{\mathrm{1,}n}.$

Для каждой сельхозкультуры из n предполагается известной производственная функция вида

$P{F}_{ij}=\frac{r{K}_{ij}+w_j{L}_{ij}}{a_{ij}},$   (1)

отражающая зависимость между объемом выпуска продукции и величиной затрат на производство этого объема. Например, для выращивания томатов в открытом грунте $r{K}_{ij}$ – это необходимые материальные затраты на семена, обработку почвы, вспашку, химикаты, топливо, тару и т. д., $w_j{L}_{ij}$ – заработная плата сезонных работников, привлекаемых для посадки и сбора урожая:

$P_{ij}=\max \{p_j{q}_{ij}-{a_i}_{j}P{F}_{ij}{l}_{ij}\}$

или

$P_{ij}=\max \{p_j{q}_{ij}-\left(r{K}_{ij}+w_j{L}_{ij}\right)l_{ij}\}.$   (2)

Следует заметить, что P_ij зависит не только от выбора i-го фермера конкретной сельхозкультуры j, но и от выбора данной сельхозкультуры остальными фермерами, т.е. от $\underset{k=\mathrm{1,}k\ne i}{\overset{n}{}}{q}_{kj}$. При этом, если затраты в выражении (2) с достаточной точностью известны фермеру, а прогнозы цены p_j можно считать общей информацией (т.е. известной всем участникам), то $\underset{k=\mathrm{1,}k\ne i}{\overset{n}{}}{q}_{kj}$ в момент принятия решения представляет собой ожидание фермера i относительно действий остальных участников рынка.

Очевидно, что объем продаж на рынке производимой сельхозкультуры не может превышать полученного урожая, откуда следует неравенство

$q_{ij}\le a_{ij}{l}_{ij}.$   (3)

Условие положительности ожидаемой прибыли приводит к неравенству

$p_j{q}_{ij}>\left(r{K}_{ij}+w_j{L}_{ij}\right)l_{ij}.$ (4)

Неравенства (3) и (4) можно объединить в одно двойное неравенство

  $\frac{r{K}_{ij}+w_j{L}_{ij}}{p_j}<\frac{q_{ij}}{l_{ij}}\le a_{ij},$                                                                 

характеризующее удельный объем продаж с единицы площади обрабатываемой земли.

Рассмотрим простейшую математическую модель рынка с ограниченным спросом. Ее можно представить матрицей

$B=\left(b_{ij}\right)$                                                                              

с элементами

$b_{ij}=p_j{q}_{ij}-\left(r{K}_{ij}+w_j{L}_{ij}\right)l_{ij},$   (5)

удовлетворяющей условиям (3), (4).

Решение соответствующей задачи состоит в выборе в каждой строке матрицы B, соответствующей конкретному фермеру, максимального элемента, соответствующего наибольшей прибыли. Будем говорить, что фермер i выбирает оптимальную стратегию j. Другими словами, решение задачи сводится к выбору i-м фермером производственной функции (1), соответствующей j-й сельхозкультуре, дающей наибольшую прибыль в размере, определяемом соотношением (2). Подобный подход интуитивно используется на практике производителями сельхозпродукции на локальном рынке и приводит к избыточному производству некоторого вида однолетних культур и, возможно, недостаточному производству других видов со всеми вытекающими последствиями. Избыточность производства j-й сельхозкультуры выражается неравенством

 ${\sum }_{i=1}^m{a}_{ij}{l}_{ij}>Q_j.$(6)

Для учета взаимовлияния и возможного взаимодействия участников локального рынка далее будем рассматривать ситуацию как игру m лиц с произвольной суммой.

При любом m ≥ 2 игры с произвольной суммой имеют две альтернативы, связанные с возможностью или запретом образования коалиций. В нашем случае каждый из m игроков (т. е. фермеров) имеет n стратегий, соответствующих n сельхозкультурам.

В бескоалиционном (некооперативном) случае каждый фермер действует самостоятельно, без обмена информацией с другими фермерами.

В простейшем случае m = 2 подобные игры называются биматричными и задаются либо двумя матрицами, указывающими выигрыши каждого игрока, либо одной блочной матрицей, представляющей выигрыши сторон при применении ими выбранных стратегий. Если на локальном рынке имеется всего два сельхозпроизводителя В₁ и В₂, то блочная матрица такой игры будет иметь вид

$\left(B_1,B_2\right)=\left(\begin{array}{cccc}\left(b_{11},b_{21}\right)& \left(b_{11},b_{22}\right)& \mathrm{...}& \left(b_{11},b_{2n}\right)\\ \left(b_{12},b_{21}\right)& \left(b_{12},b_{22}\right)& \mathrm{...}& \left(b_{12},b_{2n}\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \left(b_{1n},b_{21}\right)& \left(b_{1n},b_{22}\right)& \mathrm{...}& \left(b_{1n},b_{2n}\right)\end{array}\right),$ (7)

где b_ij определяются по формуле (5). Например, блок (b₁₄, b₂₃) соответствует случаю, когда первый фермер производит четвертую сельхозкультуру, а второй – третью. Таким образом, при m = 2 математической моделью задачи является матрица (7).

Отметим, что задача производителя в такой постановке в корне отличается от задачи производителя в классической модели конкурентного рынка с потенциально неограниченной сверху величиной спроса. Поведение производителя в таких моделях полностью задается структурой рынка, в зависимости от наличия и силы рыночной власти выпуск определяется предельными (при совершенной конкуренции) либо средними (при монополии) издержками. В нашем случае ограничение величины спроса сверху приводит к необходимости принятия решения в условиях неопределенности и к поиску дополнительных механизмов согласования решений различных производителей.

Так, например, в классических задачах олигополии Курно и Бертрана, где производитель выбирает соответственно объем производства либо цену, он действует исходя из предположения о рациональности конкурентов и зная их производственные функции. Равновесие по Нэшу в модели Курно легко находится (если существует, т.е. если предельные издержки фирм меньше равновесной цены) как объем производства, соответствующий $\frac{\partial P_{ij}}{\partial q_{ij}}=0$. В модели Бертрана похожая логика выбора наилучшего ответа также приводит к равновесию при цене, равной предельным издержкам (оговоримся, что в модели Бертрана возможно также неустойчивое равновесие при цене, равной средним издержкам). Наша задача принципиально отличается от данных моделей тем, что рассматривает специальный случай и включает в себя в явном виде ограничение величины спроса.

Аналогично (7) модель игры m лиц с произвольной суммой будет состоят из m матриц или одной m-мерной блочной матрицы. При любых m ≥ 2 элементы матрицы выигрышей рассчитываются по формуле (2), кроме этого, должны выполняться условия (3), (4), (6). Как и в биматричных играх, здесь рассматриваются смешанные стратегии игроков, а решение задачи сводится к поиску ситуации равновесия [21]. Важнейшим принципом оптимального поведения в бескоалиционных играх является понятие равновесия по Нэшу.

В коалиционном (кооперативном) случае игроки объединяются в коалицию для достижения общей цели. Коалиция позволяет им:

• обмениваться информацией о ходе игры;
• совместно выбирать стратегии и координировать действия;
• объединять ресурсы.

Для рассматриваемой задачи это означает, что фермеры договариваются в первую очередь о производимых сельхозкультурах и объемах их производства. Кооперация может подразумевать также совместную обработку земли и некоторые другие действия. Важным условием кооперирования является равновесное (устойчивое) состояние членов коалиции.

5. Выводы

Рассмотрен локальный рынок сельскохозяйственного производства с ограниченной сверху величиной спроса, где производители не имеют рыночной силы и могут выбирать вид производимой сельхозпродукции (производственную функцию). При этом цена продукта задается равновесной ценой регионального рынка. При такой структуре рынка для достижения эффективного рыночного равновесия, максимизирующего совокупный общественный выигрыш, необходим некоторый механизм кооперации производителей. Для этого разработана математическая модель взаимодействия субъектов рынка, представляющая собой игру многих сторон с произвольной суммой.

В случае многоходовой игры возникают стимулы к кооперации между участниками. На результат кооперативной игры существенное влияние могут оказывать побочные платежи, которыми игроки могут обмениваться в процессе игры. Это может быть плата за участие в коалиции, штраф за выход из коалиции или уклонение от сотрудничества. Побочные платежи становятся частью используемых игроками стратегий, так как они изменяют значения выигрышей игроков. В реальности побочными платежами могут являться, например, членские взносы за участие в коалиции или штрафные платежи за отказ выполнять договоренности о распределении выращиваемых сельхозкультур. Модель может быть полезна для разработки механизмов организации локальных рынков с ограниченной величиной спроса.

Об авторах

А. О. Гуртуев

Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: alemao@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2067-8129
SPIN-код: 1667-6220

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. экон. наук, вед. науч. сотр., зав. отделом экономики инновационных процессов

Россия, 360000, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а

О. Л. Бозиев

Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук

Email: boziev@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-1228-7892
SPIN-код: 1437-4985

Институт информатики и проблем регионального управления, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., отдел автоматизации и информатизации региональных систем управления

Россия, 360000, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а

Список литературы

Дополнительные файлы