Improvement of the mathematical model for obtaining finely dispersed material to create an automated production process control system

Full Text

Введение

Исследованию промышленного производства карбида кремния посвящен ряд работ. Авторы работы [1] разработали математическую модель образования SiC, которая учитывает много различных факторов влияния. Проведен глубокий анализ физико-химических процессов при получении карбида кремния, определены мероприятия по уменьшению затрат электрической энергии, потребляемой при производстве. Далее полученная математическая модель совершенствовалась путем учета дополнительных факторов, влияющих на распределение температурного поля в печи. В статье [2] разработана модель осадки мелкодисперсного материала в процессе образования карбида кремния. В статье [3] исследовано влияние переноса влаги в пористой среде на процессы тепломассообмена [4]. Зависимость массового выхода карбида кремния от исходной влажности представлена в работе [5]. В статье [6] рассматривалось влияние фильтрационного переноса на распределение температурного поля в печи. В работах [7, 8] представлено исследование влияния организации подвода теплоты в печи сопротивления на массовый выход карбида кремния. Помимо непосредственно моделирования, важным является вопрос оптимизации производства. Также важно изучение теплофизических свойств материалов шихты. В работе [9] представлены модель эффективного коэффициента теплопроводности шихты, а также модель изменения пористости среды. Ряд статей посвящен исследованиям получения мелкодисперсных материалов в лабораторных условиях. В работе [10] представлена математическая модель непрерывного производства карбида кремния в электротермическом реакторе с кипящим слоем. В статье [11] представлена математическая модель производства карбида кремния в электротермическом реакторе с кипящим слоем с периодической загрузкой взаимодействующих материалов. В работах [12, 13] получены зависимость массового выхода карбида кремния от исходного размера частиц песка, а также зависимость параметров синтеза SiC от относительного расхода углеродосодержащих частиц.

Процесс образования карбида кремния [14] пытались математически описать в нескольких работах [15–22]. Для получения численных результатов в каждой из них был сделан ряд серьезных упрощений.

Важно отметить, что процесс производства карбида кремния в печи сопротивления является длительным. Он может превышать 24 часа. При этом температура в самой печи распределена неравномерно, что затрудняет получение карбида кремния необходимого качества.

Стоит отметить, что производство карбида кремния является неавтоматизированным процессом. Например, сборка и разборка элементов печи и материалов шихты происходят вручную. Также отсутствует автоматическая регулировка мощности печи в зависимости от температуры керна и шихты. Следовательно, разработка автоматизированной системы управления на основе полученной модели является актуальной задачей.

Загрузка промышленных печей сопротивления – сложная техническая задача. Она производится в корпусе загрузки на закрепленных пролетах. В процессе загрузки печь сопротивления заполняется шихтой в соответствии с условиями загрузки. Производится укладка керна с устройством переходных контактов. По периметру печи устанавливаются разделительные перегородки. На нижнюю часть печи укладывается теплоизоляционная шихта. Также теплоизоляционная шихта укладывается между боковыми и разделительными перегородками. Далее устанавливают перегородки между шихтой и керном и укладывают керн. Укладка керна является одним из наиболее сложных этапов загрузки печи. Необходимо удалить шихту из-под электродов и засыпать материал керна до высоты перегородок. Далее убирают все перегородки внутри печи. Затем сверху керна укладывают реакционную шихту. Сверху реакционной шихты укладывают теплоизоляционную шихту. Процесс загрузки печи сопротивления не автоматизирован, что увеличивает общее время технологического процесса получения карбида кремния и усложняет получение эффективной математической модели, описывающей процесс карбидообразования.

В современных технических установках для управления протекающими в них процессами необходимо непрерывно получать информацию о технологических параметрах. Следовательно, математическая модель объекта управления будет являться обязательным элементом автоматизированной системы управления технологическим процессом получения карбида кремния.

Методы исследования

Авторами [8] предложено математическое описание процесса получения карбида кремния, представленное дифференциальным уравнением теплопроводности:

$\rho C_p\frac{\partial T}{\partial \tau }=-div\left({\lambda }_{эф}gradT\right)+q_{\nu },$

где Т – температура, К; τ – время, с; ${\lambda }_{эф}$ – коэффициент теплопроводности, Вт/м∙К; $q_v$ – мощность внутренних источников тепла в теле, Вт/м³, ρ – плотность, кг/м³, С_p – удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/кг·К.

Смесь песка и кокса является пористым сыпучим материалом, следовательно изменение теплофизических свойств шихты было учтено с помощью соотношения:

$\rho ·h={\rho }_1·\left(1-\epsilon \right)·h_1+{\rho }_2·\epsilon ·h_2,$

где ρ – плотность, h – энтальпия, ε – пористость, индекс «1» соответствует твердому телу, индекс «2» – газовой составляющей.

Эффективный коэффициент теплопроводности рассчитан по формуле:

${\lambda }_{эф}^m=\frac{2{\lambda }_1{\lambda }_2+\epsilon \left(1-\epsilon \right){\left({\lambda }_1-{\lambda }_2\right)}^2}{2\left[{\lambda }_2\left(1-\epsilon \right)+{\lambda }_1\epsilon \right]}.$

Мощность внутренних источников представляет собой параметр, состоящий из нескольких слагаемых:

$q_{\nu }=q_{\nu ,эл}-q_{\nu ,суш}+q_{\nu ,ф},$ (1)

где $q_{v,эл}$– энерговыделение, приходящееся на нагреватель печи сопротивления (керн), $q_{v,суш}$– теплота, поглощающаяся в процессе сушки твердого компонента, $q_{v,ф}$– теплота, переносимая фильтрационным потоком газовой компоненты.

Модель получения карбида кремния улучшена путем учета удельной теплоты «n» химических реакций:

$q_{\nu ,хим}=\sum _{j=1}^n{q}_{\nu ,j}=\sum _{j=1}^n{e}_j{\tilde{g}}_{хим,j},$

где $e_j$ – теплота химической реакции «j»; ${\tilde{g}}_{хим,j}$ – интенсивность объемной генерации газа в химических реакциях, определяемая только видом химической реакции.

Эту теплоту можно учесть в уравнении (1) в виде дополнительного слагаемого. Следовательно, получим:

$q_{\nu }=q_{\nu ,эл}-q_{\nu ,суш}+q_{\nu ,ф}+q_{\nu ,хим}.$

Поставлены начальные и граничные условия задачи: в момент времени τ = 0, Т = Т₀ = 300 К,

при $\begin{array}{l}X=\mathrm{0,}0\le Y\le 1;Y=\mathrm{0,}0\le X\le 1:-\lambda \frac{\partial T}{\partial n}=\alpha \left(T_c-T_{ж}\right);\\ X=\mathrm{1,}0\le Y\le 1;Y=\mathrm{1,}0\le X\le 1:-\lambda \frac{\partial T}{\partial n}=\alpha \left(T_{ж}-T_{с}\right);\\ \end{array}$

где T_c – температура поверхностей стенок плавильной печи; Т_ж – температура окружающей среды; α – эквивалентный коэффициент теплоотдачи, X – относительная координата по оси Х, Y – относительная координата по оси Y.

Общее удельное выделение летучих продуктов всех химических реакций можно вычислить как определенный интеграл по времени от суммы произведений интенсивностей объемной генерации газа в химических реакциях на соответствующую им дельта-функцию. Каждая дельта-функция принимает значение 1 от момента начала соответствующей химической реакции до момента ее окончания. Во все остальные моменты времени значение дельта-функции равно 0. В модели сделано допущение, что каждая реакция начинается при достижении соответствующей ей температуры начала химической реакции.

Теплота и температура начала химической реакции определены по справочным данным. Общее удельное выделение летучих продуктов химических реакций определено по экспериментальным данным. Интенсивность объемной генерации газа в химических реакциях определена как выход газообразного продукта на единицу массы загружаемой в печь шихты.

На рис. 1 приведены опытные данные изменения температуры от времени по поперечному сечению печи и расчетные температуры, полученные при математическом моделировании. Расчетные температурные кривые представлены с учетом комплексного параметра $q_V,$ сопровождающего процесс получения карбида кремния.

 

Рис. 1. Температура Т зон печи для карбида кремния черного по результатам эксперимента и численного расчета (1, 2, 3 – экспериментальные кривые; 4, 5, 6 – расчетные кривые)

Fig. 1. Temperature of T zones of the furnace for black silicon carbide according to the results of experiment and numerical calculation (1, 2, 3 – experimental curves; 4, 5, 6 – design curves)

 

Расчетные температурные кривые №№ 4, 5, 6 показывают хорошее соответствие кривым №№ 1, 2, 3, полученным по результатам экспериментов.

Рис. 2 демонстрирует графический результат численного расчета трехмерных полей температур в печи для производства карбида кремния в различные моменты времени.

 

Рис. 2. Температурное поле в печи при производстве карбида кремния через четыре часа после подключения печи сопротивления к сети, m×n – размер расчетной сетки

Fig. 2. Temperature field in the furnace during the production of silicon carbide four hours after connecting the resistance furnace to the network, m×n – size of the computational grid

 

Цель управления процессом производства карбида кремния – поддержание необходимой температуры получения карбида кремния при максимально возможной производительности печи сопротивления и минимально возможных энергозатратах. Показателями эффективности процесса будут являться массовый выход карбида кремния с учетом полученных свойств материала, а также материально-энергетические затраты на производство. Можно выделить ряд возмущающих факторов, а именно: условия окружающей среды, наличие примесей в составе шихты, изменение формы керна в процессе плавки, осадка материалов шихты. Основным регулирующим параметром является подводимая электрическая мощность. Также есть возможность менять состав шихты. В зависимости от применяемых в процессе производства марок песка и угля можно получать различные температурные поля в печи [23–30], следовательно, различный массовый выход карбида кремния и различные алгоритмы управления.

Результаты исследования

Для составления математической модели, с помощью которой будет получена система управления, необходимо иметь данные об изменении температурного поля в процессе производства мелкодисперсного материала.

Приведем результаты экспериментальных исследований по определению температурных полей в печи сопротивления для производства карбида кремния на промышленном предприятии.

Измерение температур в печи сопротивления производилось непосредственно вольфрам-рениевой термопарой (№ 1) и хромель-алюмелевыми термопарами (№№ 2–5). Время эксперимента – 26 часов, что составляет полный цикл работы печи. Схема расположения всех термопар в горизонтальной плоскости показана на рис. 3, где изображено продольное сечение керна и самого блока загрузки.

 

Рис. 3. Схема установки термопар в сечение печи в эксперименте

Fig. 3. Installation scheme of thermocouples in the cross section of the furnace in the experiment

 

В ходе эксперимента удалось снять массивы данных с термопар №№ 1, 3 и 4. Термопары №№ 2, 5 вышли из строя. Важно отметить, что термопара № 1 была расположена близко к керну у начала зоны образования карбида кремния, а термопара № 4 – в конце зоны карбидообразования.

Можно сделать вывод, что полную картину распределения температуры в печи получить с помощью только экспериментальных данных нельзя из-за невозможности работы термопар при температурах, достигаемых в точках 2 и 5. Поэтому температуры в центральной зоне печи можно снять с помощью датчиков, а температуры в зонах, близких к токоподводу, выгоднее получить при помощи математического моделирования.

На основе полученных с датчиков экспериментальных данных и математической модели можно разработать теоретические основы создания автоматизированной системы управления технологическим процессом производства карбида кремния. В качестве объекта управления можно выбрать печь сопротивления для производства карбида кремния. Важно учесть физические параметры на входе объекта управления, которые можно измерить или получить на основе математического моделирования [31–40]. Выходные параметры можно выбрать исходя из технологии получения карборунда. Далее необходимо проанализировать графики изменения входных и выходных величин по времени и составить схему причинно-следственных связей объекта управления.

В первом приближении в качестве входного параметра объекта управления можно взять подводимую мощность. Выходным параметром объекта управления будет температура.

Следующим шагом может быть проведение пассивного эксперимента. Так как производство является действующим и полный цикл одной печекампании превышает несколько недель, выбор такого метода исследования является обоснованным. Необходимо рассчитать математическое ожидание, дисперсию, центрированные значения, автокорреляционные и взаимокорреляционные функции, решить уравнение Винера – Хинчина, получить импульсную переходную характеристику по каждому из каналов и определить передаточные функции по каждому из каналов объекта управления.

Далее необходимо выбрать управляющее устройство для поддержания нужных значений основных параметров технологического процесса [41–47]. Затем необходимо получить передаточные функции. Далее оценить получившиеся результаты, сделать выводы о целесообразности учета зависимостей величин по различным каналам. После чего можно составить структурную схему получившейся системы управления. Для проверки адекватности полученной модели необходимо получить графики переходных процессов и исследовать их по критериям качества. В результате автоматизированная система управления процессом образования карбида кремния представлена в виде блок-схемы на рис. 4.

 

Рис. 4. Система автоматизированного управления процессом производства карбида кремния

Fig. 4. Automated control system for the silicon carbide production process

 

Алгоритм работы системы следующий: необходимо получить информацию об объекте управления с датчиков. Температура, полученная с помощью термопар и с помощью математической модели, сравнивается и делается вывод о сохранении или изменении подводимой мощности. Контроллер на основе информации с датчиков и модели расчета температурного поля вырабатывает управляющее воздействие на объект управления (печь сопротивления). Для совершенствования работы системы необходим сбор статистических данных в облачное хранилище. Разработанная система управления позволит увеличить массовый выход карбида кремния, подобрать наиболее энергоэффективные режимы работы печи и снизить экономические затраты.

Задающее устройство позволяет оператору вводить необходимые значения температуры вручную или использовать автоматический ввод. Вычислительное устройство позволяет получить требуемый закон управления. В качестве вычислительного устройства можно выбрать контроллер. Модель регулятора температуры можно исследовать с помощью численных методов. Имитационная модель позволит рассмотреть различные варианты работы системы регулирования температуры и найти оптимальные при заданных входных параметрах.

Важным этапом работы будет являться выбор критериев качества управления печью сопротивления, а также его обоснование. В качестве критерия управления эффективностью технологического процесса получения карбида кремния можно взять обеспечение максимального массового выхода карбида кремния за счет применяемых алгоритмов управления. Управление печью сопротивления будет основано на прогнозе распределения температуры в печи, полученном по математической модели, и дальнейшем поддержании необходимого уровня значений температуры. Так как есть прямая зависимость между образованием карбида кремния и температурой, такое управление будет оптимальным. Следует отметить, что при превышении определенного значения температуры происходит выгорание образовавшегося карбида кремния.

Для моделирования различных режимов работы печи сопротивления можно применить одну из существующих SCADA-систем. Она позволит рассмотреть в составе одной модели контроллер, объект управления, систему датчиков, исполнительные механизмы, хранилище данных и рабочие места операторов.

Если рассматривать процесс производства карбида кремния, то параметрами, влияющими на печь сопротивления, будут являться подаваемое напряжение и температура окружающей среды. В качестве выходных параметров можно рассмотреть температуру и концентрацию отходящего газа CO. Схема причинно-следственных связей объекта управления представлена на рис. 5.

 

Рис. 5. Причинно-следственные связи объекта управления

Fig. 5. Cause-and-effect relationships of the control object

 

В ходе проведенных экспериментов получены данные по всем каналам объекта управления. Рассмотрен канал «напряжение – температура». Получена передаточная функция объекта управления по данному каналу с учетом запаздывания:

$W\left(p\right)=\frac{\mathrm{0,116}}{\mathrm{3,585}p+1}\cdot e^{-\mathrm{4,621}p} .$

Выводы

Исследованию процесса производства карбида кремния посвящено достаточно большое количество работ. В статье представлен обзор современного состояния производства карбида кремния в промышленных условиях. Разработана система автоматизированного управления процессом производства данного материала мелкодисперсной структуры. Усовершенствована математическая модель технологического процесса производства карбида кремния за счет учета влияния на распределение температуры теплоты химических реакций. Подтверждение достоверности результатов осуществлено путем сопоставления экспериментальных данных с данными, полученными математическим моделированием, в ключевых точках, таких как поверхность керна и периферия, с учетом особенностей работы печи сопротивления. Внедрение автоматизированной системы управления производственным процессом позволит экономить время, что актуально для длительного промышленного производства. Экономический эффект выразится в снижении себестоимости производства, повышении конкурентоспособности карбида кремния на мировом рынке.

About the authors

Sergei S. Zakozhurnikov

MIREA – Russian Technological University

Author for correspondence.
Email: zakozhurnikov@mirea.ru
ORCID iD: 0000-0003-2354-9656
SPIN-code: 1864-0437

Candidate of Technical Sciences, Associate professor, Higher Mathematics – 3 Department

Russian Federation, 119454, Moscow, Vernadsky avenue, 78

Galina S. Zakozhurnikova

Volgograd State Technical University

Email: galya.vlz@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4870-0749
SPIN-code: 7209-9481

Candidate of Technical Sciences, Associate professor, Heat Engineering and Hydraulics Department

Russian Federation, 400005, Volgograd, Lenin avenue, 28

Tatiana A. Gorshunova

MIREA – Russian Technological University

Email: gorshunova@mirea.ru
ORCID iD: 0000-0001-9580-595X
SPIN-code: 6120-6367

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate professor, Higher Mathematics – 3 Department

Russian Federation, 119454, Moscow, Vernadsky avenue, 78

Olga A. Pikhtilkova

MIREA – Russian Technological University

Email: pihtilkova@mirea.ru
ORCID iD: 0009-0004-4632-5158
SPIN-code: 5589-7411

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate professor, Higher Mathematics – 3 Department

Russian Federation, 119454, Moscow, Vernadsky avenue, 78

Elena V. Pronina

MIREA – Russian Technological University

Email: pronina@mirea.ru
ORCID iD: 0000-0002-2447-7175
SPIN-code: 3391-3440

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate professor, Higher Mathematics – 3 Department

Russian Federation, 119454, Moscow, Vernadsky avenue, 78

References

Supplementary files