Множества достижимости и обобщённая h2-норма линейной дискретной дескрипторной системы
- Авторы: Бубнова Е.С.1
-
Учреждения:
- Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
- Выпуск: № 103 (2023)
- Страницы: 78-93
- Раздел: Математическая теория управления
- URL: https://journals.rcsi.science/1819-2440/article/view/363797
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.103.3
- ID: 363797
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается линейная дискретная дескрипторная система, не обладающая свойством причинности, на конечном горизонте при допустимых начальных условиях и возмущении ограниченной энергии, т.е. ограниченной l_2-нормы. Вводится понятие обобщённой H_2-нормы как нормы линейного оператора, порождённого этой системой. Приводится метод вычисления обобщённой H_2-нормы с помощью решения разностных проекционных уравнений Ляпунова. Показано, что если сумма квадратичных форм начального и конечного состояний и суммы квадратичных форм возмущения на конечном интервале времени ограничена сверху заданной величиной, то множеством достижимости данной системы является изменяющийся во времени эллипсоид, матрица которого удовлетворяет разностному проекционному уравнению Ляпунова. Установлено, что обобщённая H_2-норма системы при ненулевых начальных условиях совпадает с величиной максимальной на заданном интервале времени полуоси эллипсоидального множества достижимости для данного выхода системы. В~качестве иллюстрации полученных результатов приводится пример дескрипторной системы четвёртого порядка, для которой вычислена обобщённая H_2-норма и построены множества достижимости. Приводятся графики результатов численного моделирования и проекций множеств достижимости на плоскости, соответствующие прямой и обратной подсистемам.
Об авторах
Елена Сергеевна Бубнова
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: bubnova@itmm.unn.ru
Нижний Новгород
Список литературы
- Баландин Д. В., Бирюков Р. С., Коган М. М. Минимаксное управление уклонениями выходов линейной дискретной нестационарной системы // Автоматика и телемеханика. – 2019. – № 12. – С. 3–23.
- Баландин Д. В., Бирюков Р. С., Коган М. М. Оптимальное управление максимальными уклонениями выходов линейной нестационарной системы // Автоматика и телемеханика. – 2019. – № 10. – С. 37–61.
- Баландин Д. В., Бирюков Р. С., Коган М. М. Эллипсоидальные множества достижимости линейных нестационарных систем в задачах управления и оценивания // Дифференциальные уравнения. – 2019. – Т. 55, № 11. – С. 1485–1498.
- Баландин Д. В., Коган М. М. Управление и оценивание в линейных нестационарных системах на основе эллипсоидальных множеств достижимости // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 8. – С. 8–28.
- Белов А. А., Андрианова О. Г. Синтез субоптимальных анизотропийных регуляторов по состоянию для дескрипторных систем на основе линейных матричных неравенств // Автоматика и телемеханика. – 2016. – № 10. – С. 40–56.
- Белов А. А., Курдюков А. П. Дескрипторные системы и задачи управления. – М.: Физматлит, 2015. – 270 с.
- Бубнова Е. С., Бирюков Р. С. Обобщённая ℋ2-норма дескрипторных систем // Тезисы научной конференции «Летняя школа робототехники в Сириусе–2022». – С. 11–12.
- Andrianova O. G., Belov A. A. Robust Anisotropy-Based Control for Uncertain Descriptor Systems with Transient Response Constraints // IFAC-PapersOnLine. – 2018. – Vol. 51, No. 32. – P. 515–520.
- Belov A. A., Andrianova O. G. Robust state-feedback H∞ control for discrete-time descriptor systems with norm-bounded parametric uncertainties // Int. Journal of Systems Science. – 2019. – Vol. 50, No. 6. – P. 1303–1312.
- Cao Y., Feng Z., Liu Y. Real-time Reachable Set Estimation of Discrete-time Singular Systems // Int. Conf. on Information, Cybernetics, and Computational Social Systems. – 2021. – P. 127–130.
- Duan G. Analysis and Design of Descriptor Linear Systems. – Springer, 2010.
- Feng Z., Lam J. On reachable set estimation of singular systems // Automatica. – 2015. – Vol. 52. – P. 146–153.
- Feng Y., Yagoubi M. On State Feedback H∞ Control for Discrete-Time Singular Systems // IEEE Trans. on Automatic Control. – 2013. – Vol. 58, No. 10. – P. 2674–2679.
- Ishihara J. Y., Terra M. H., Sales R. M. The full information and state feedback H2 optimal controllers for descriptor systems // Automatica. – 2003. – Vol. 39. – P. 391–402.
- Lee L., Chen J. L. Strictly positive real lemma and absolute stability for discrete-time descriptor systems // IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. – 2003. – Vol. 50, No. 6. – P. 788–794.
- Li J., Feng Z., Zhang C. Reachable Set Estimation for Discrete-Time Singular Systems // Asian Journal of Control. – 2017. – Vol. 19. – P. 1862–1870.
- Stykel T. Analysis and numerical solution of generalized Lyapunov equations: Ph.D. thesis, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin. – Berlin, 2002.
- Stykel T. On some norms for descriptor systems // IEEE Trans. on Automatic Control. – 2006. – Vol. 51, No. 5. – P. 842–847.
- Wilson D. A. Convolution and Hankel Operator Norms for Linear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. – 1989. – Vol. 34. – P. 94–97.
- Zhang Z., Feng Z. Enclosing ellipsoid-based reachable set estimation for discrete-time singular systems // Int. Journal of Robust and Nonlinear Control. – 2022. – Vol. 32. – P. 9294–9306.
- Zhao Y., Liu Y., Ma Y. Robust finite-time sliding mode control for discrete-time singular system with time-varying delays // Journal of the Franklin Institute. – 2021. – Vol. 358. – P. 4848–4863.
Дополнительные файлы
