О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени
- Авторы: Щеголев А.А.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "Высшая~школа экономики"
- Выпуск: № 102 (2023)
- Страницы: 5-14
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://journals.rcsi.science/1819-2440/article/view/363789
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.102.1
- ID: 363789
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Класс нелинейных марковских процессов характеризуется наличием зависимости текущего состояния процесса от текущего распределения процесса в дополнение к зависимости от предыдущего состояния процесса. Благодаря этой особенности данные процессы характеризуются сложным предельным поведением и эргодическими свойствами, для которых привычных критериев для марковских процессов недостаточно. Будучи разновидностью нелинейных марковских процессов, нелинейные цепи Маркова унаследовали эти особенности. В~работе исследованы условия для выполнения центральной предельной теоремы для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени с~конечным дискретным фазовым пространством. Также приведен краткий обзор известных результатов об эргодических свойствах нелинейных цепей Маркова. Полученный результат дополняет существующие результаты в данной области и может быть полезен для дальнейших приложений в статистике.
Об авторах
Александр Алексеевич Щеголев
Национальный исследовательский университет "Высшая~школа экономики"
Автор, ответственный за переписку.
Email: ashchegolev@hse.ru
Москва
Список литературы
- Бутковский О. А. Об эргодических свойствах нелинейных марковских цепей и стохастических уравнений Макина–Власова // Теория вероятностей и ее применения. – 2013. – Т. 58, №4. – С. 782–794.
- Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1938. – Т. 8, №3. – С. 291–318.
- Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. – М.: Изд-во «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1965.
- Щеголев А. А. Об оценках скорости сходимости однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени // Управление большими системами. – 2021. – Вып. 90. – С. 36–48.
- Kolokoltsov V. N. Nonlinear Markov processes and kinetic equations // Cambridge Tracts in Mathematics. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010. – Vol. 182.
- McKean H. P. A class of Markov processes associated with nonlinear parabolic equations // Proc. of the National Academy of Sciences of the United States of America. – 1966. – Vol. 56. – P. 1907–1911.
- Muzychka S. A., Vaninsky K. L. A class of nonlinear random walks related to the Ornstein–Uhlenbeck process // Markov Process. Related Fields. – 2011. – Vol. 17, No. 2. – P. 277–304.
- Neumann B. Nonlinear Markov chains with finite state space: Invariant distributions and long-term behaviour // Journal of Applied Probability. – 2022. – P. 1–15.
- Saburov M. Ergodicity of nonlinear Markov operators on the finite dimensional space // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. – 2015. – Vol. 143. – P. 105–119.
- Shchegolev A. A. A new rate of convergence estimate for homogeneous discrete-time nonlinear Markov chains // Random Operators and Stochastic Equations. – 2022. – Vol. 30, No. 3. – P. 205–213.
- Sznitman A.-S. Topics in propagation of chaos // École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XIX—1989. – Lecture Notes in Mathematics. – 1991. – Vol. 1464. – P. 165–251.
Дополнительные файлы
