Алгоритмическая устойчивость и сложность процесса неявной адаптации сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу
- Авторы: Жуков П.И.1, Фомин А.В.1, Глущенко А.И.2
-
Учреждения:
- Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) НИТУ «МИСиС»
- ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: № 101 (2023)
- Страницы: 39-63
- Раздел: Анализ и синтез систем управления
- URL: https://journals.rcsi.science/1819-2440/article/view/360589
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.3
- ID: 360589
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается процесс адаптации численной модели нестационарной теплопроводности, реализованной при помощи методов конечных разностей. Для классического представления данных моделей в большинстве приложений и задач уже доказана алгоритмическая устойчивость, но в данном случае рассматривается задача, связанная с параметрической адаптацией уравнения нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу, выполненной при помощи решения смежной вариационной задачи. Основа данного подхода предполагает замену теплофизических параметров рассматриваемого уравнения на свободно настраиваемые параметры и их коррекцию («обучение модели») методом стохастического градиента. Чтобы избежать попадания в области неустойчивости при «обучении», необходимы ограничения на введенные настраиваемые параметры. В данной работе такие ограничения получены на основании доказанных условий устойчивости классической конечно-разностной модели нестационарной теплопроводности. В результате численного эксперимента было установлено, что предлагаемые ограничения позволяют в среднем увеличить количество устойчивых начальных условий на 14%, увеличить количество попаданий в устойчивые траектории на 61%. Также было проведено аналитическое сравнение порядков роста алгоритмической сложности классической и модифицированной модели. В результате расчетов было установлено, что обе модели имеют порядок роста О(n4), что было подтверждено численным экспериментом.
Об авторах
Пётр Игоревич Жуков
Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) НИТУ «МИСиС»
Email: Zhukov.petr86@yandex.ru
Старый Оскол
Андрей Вячеславович Фомин
Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) НИТУ «МИСиС»
Email: verner444@yandex.ru
Старый Оскол
Антон Игоревич Глущенко
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: aiglush@ipu.ru
Москва
Список литературы
1. БУЛАНОВ С.Г. Анализ устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений на основе преобразования разностных схем // Мехатроника, автоматизация, управ-ление. – 2019. – Т. 20, №9. – С. 542–549. 2. ВЕРЖБИЦКИЙ В.М. Основы численных методов. – Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2021. – 849 с. 3. ДЕГТЯРЁВ С.Л. Об устойчивости разностных схем с переменными весами для одномерного уравнения тепло-проводности // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1994. – Т. 34, №8–9. – С. 1316–1322. 4. ДЕГТЯРЕВ С.Л. Устойчивость локально неявных раз-ностных схем для двумерного нестационарного уравне-ния теплопроводности // Препринты ИПМ им. МВ Кел-дыша. – 1994. – №76. – С. 1–24. 5. ЖУКОВ П.И., ФОМИН А.В., ГЛУЩЕНКО А.И. Неявная адаптация сеточной модели нестационарной тепло-проводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами. – 2022. – Вып. 100. – С. 78–106. 6. ЖУКОВ П.И., ГЛУЩЕНКО А.И., ФОМИН А.В. Модель для прогнозирования температуры заготовки по ре-троспекции ее нагрева на основе бустинга структуры // Вестник Новосибирского государственного университе-та. Серия: Информационные технологии. – 2020. – Т. 18, №4. – С. 11–27. 7. МАТУС П.П. Критерий устойчивости разностных схем для нелинейных дифференциальных задач // Дифферен-циальные уравнения. – 2021. – Т. 57, №6. – С. 821–829. 8. ОЖЕРЕЛКОВА Л.М., САВИН Е.С. Температурная зави-симость нестационарной теплопроводности твердых тел // Russian Technological Journal. – 2019. – Т. 7, №2. – С. 49–60. 9. ПАРСУНКИН Б.Н., АНДРЕЕВ С.М., МУХИНА Е.Ю. Экстремально-оптимизирующее автоматизированное управление нагревом непрерывнолитых заготовок в пе-чах проходного типа // Вестник Череповецкого государ-ственного университета. – 2021. – №5 (104). – С. 22–34. 10. ФРОЛОВ А.Ю., ДРУЖИНИНА О.В. Устойчивость раз-ностных схем численного решения обобщенной системы уравнений Максвелла в задачах моделирования Z-пинчей // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2020. – Т. 25, №3. – С. 5–13. 11. BARBASOVA T.A., FILIMONOVA A.A., ZAKHA-ROV A.V. Energy-saving oriented approach based on model predictive control system // IEEE Int. Russian Auto-mation Conference. – IEEE, 2019. – P. 243-252. 12. BELYAEV A.M., IVANOV I.N., BELYAEV E.D. Digital Technologies in Russian Metallurgy // Institute of Scientific Communications Conference. – Springer, Cham, 2021. – P. 1817–1824. 13. FENG Y., WU M., CHEN L., CHEN X., CAO W., DU S., PEDRYCZ W. Hybrid intelligent control based on condition identification for combustion process in heating furnace of compact strip production // IEEE Trans. on Industrial Elec-tronics. – 2021. – Vol.69, No. 3. – P. 2790–2800 14. HADJISKI M., DELIISKI N. Advanced Process Control of Distributed Parameter Plants by Integration First Principle Modeling and Case-Based Reasoning: Part 1: Framework of DPP Control with Initial Uncertainty // Int. Conf. Auto-matics and Informatics – 2020 (ICAI–2020). – IEEE, 2020. – P. 1–6. 15. HARVEY N. J., LIAW C., PLAN Y., RANDHAWA S Tight analyses for non-smooth stochastic gradient descent // Con-ference on Learning Theory. – PMLR, 2019. – P. 1579–1613. 16. SCHULTE M. Steel Production Efficiency Improvements by Digitalization // REWAS 2022: Developing Tomorrow’s Technical Cycles. – 2022. – Vol. 1. – P. 487–488. 17. SHCHERBAKOV M.V., GLOTOV A.V., CHEREMIS-INOV S.V. Proactive and predictive maintenance of cyber-physical systems // Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. – Springer, Cham, 2020. – P. 263-278. 18. VASILYEVA N., FEDOROVA E., KOLESNIKOV A. Big data as a tool for building a predictive model of mill roll wear // Symmetry. – 2021. – Vol. 13, No. 5. – P. 859–870. 19. YU B., HU P., SAPUTRA A. A., GU Y. The scaled bounda-ry finite element method based on the hybrid quadtree mesh for solving transient heat conduction problems // Applied Mathematical Modelling. – 2021. – Vol. 89. – P. 541–571. 20. ZANOLI S. M., BARBONI L., COCCHIONI F., PEPE C. Advanced process control aimed at energy efficiency im-provement in process industries. // IEEE Int. Conf. on Indus-trial Technology (ICIT–2018). – IEEE, 2018. – P. 57–62. 21. ZANOLI S. M., PEPE C., MOSCOLONI E., ASTOLFI G. Data Analysis and Modelling of Billets Features in Steel In-dustry // Sensors. – 2022. – Vol. 22, No. 19. – P. 7333.
Дополнительные файлы
