О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов
- Авторы: Берлин Л.М.1, Галяев А.А.1, Кравцова С.К.1
-
Учреждения:
- ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: № 101 (2023)
- Страницы: 24-38
- Раздел: Математическая теория управления
- URL: https://journals.rcsi.science/1819-2440/article/view/360588
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.2
- ID: 360588
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача быстродействия в системе, состоящей из двух несинхронных осцилляторов. Исследуемая постановка имеет ряд отличительных особенностей, таких как, например, то, что каждый из осцилляторов системы управляется единым ограниченным скалярным управлением, целью которого является разгон первого осциллятора из состояния покоя в заданное положение. В терминальный момент фазовые координаты второго осциллятора снова становятся равными нулю. Оптимальное управление в данной задаче имеет релейный вид, поэтому ключевыми являются решения с различным количеством переключений управления. Базовым является случай с тремя переключениями, так как в данном классе управления достаточно использовать решение системы уравнений динамики. Для большего количества неизвестных моментов переключения известны необходимые условия оптимальности, позволяющие рассматривать произвольные классы управления. При различных вырождениях указанных классов происходит изменение количества переключений управления. Интерес представляет класс двух переключений, для значений параметров которого выписаны функциональные зависимости. Проведено математическое моделирование для иллюстрации полученных аналитических результатов.
Ключевые слова
Об авторах
Леонид Михайлович Берлин
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: berlin.lm@phystech.edu
Москва
Андрей Алексеевич Галяев
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: galaev@ipu.ru
Москва
Софья Константиновна Кравцова
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: kravtsovasofja@mail.ru
Москва
Список литературы
1. БЕРЛИН Л.М., ГАЛЯЕВ А.А., ЛЫСЕНКО П.В. Геометриче-ский подход к задаче оптимального скалярного управления дву-мя несинхронными осцилляторами // Итоги науки и техники. Со-временная математика и ее приложения. Тематические обзоры. –2022. – Т. 215. – С. 40–51. 2. БЕРЛИН Л.М., ГАЛЯЕВ А.А. Условия экстремума при ограни-ченном скалярном управлении двумя несинхронными осциллято-рами в задаче быстродействия // Доклады Российской академиинаук. Математика, информатика, процессы управления. – 2022. –Т. 505, №1. – С. 86–91. 3. БОЛТЯНСКИЙ В.Г. Математические методы оптимальногоуправления. – М.: Наука, 1969. – 408 c. 4. КАЮМОВ О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещениеплатформы с осцилляторами // Прикладная математика и меха-ника. – 2021. – Т. 85, №6. – С. 699–718. 5. ЧЕРНОУСЬКО Ф.Л., АКУЛЕНКО Л.Д., СОКОЛОВ Б.Н. Управле-ние колебаниями. – М.: Наука, 1980. – 384 c. 6. ANDRESEN B., SALAMON P., HOFFMANN K.H., TSIRLIN A.M.Optimal processes for controllable oscillators // Automation andRemote Control – 2018. – Vol. 79. – P. 2103–2113. 7. BERLIN L.M., GALYAEV A.A., LYSENKO P.V. Time-optimalcontrol problem of two non-synchronous oscillators // Mathematics –2022. – Vol. 10, No. 19. – P. 3552. 8. FEDOROV A.K., OVSEEVICH A.I. Asymptotic control theory fora system of linear oscillators // Mosc. Math. J. – 2016. – Vol. 16. –P. 561–598. 9. PESCH H.J., PLAIL M. The Maximum Principle of optimal control:A history of ingenious ideas and missed opportunities // ControlCybern. – 2009. – Vol. 38. – P. 973–995. 10. SALOBUTINA E.O. Regimes of more and more frequent switchingsin the optimal control problem of oscillations of n oscillators // J.Math. Sci. – 2008. – Vol. 151. – P. 3603–3610. 11. ZHAO Y., CHEN G.H. Two oscillators in a dissipative bath // Phys.A: Stat. Mech. Appl. – 2003. – Vol. 317. – P. 13–40.
Дополнительные файлы
