Construction of reduced state observers for systems with affine disturbances

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The object of study is linear single-channel systems with affine parametric and external disturbances, presented in the so-called triangular form "input-output". The relative degree in control is equal to the dimension of the state vector and does not change upon transition to the canonical form "input-output" under the assumption of smoothness of external disturbances. It is known that for such systems, only by measuring the output variable, it is possible to construct an observer of mixed variables and restore linear combinations of state variables and external influences with a given accuracy. The estimates obtained are sufficient for the synthesis of dynamic feedback, which provides tracking of the output variable of a given signal. The paper considers an important practical case when, for a certain set of sensors, the output (adjustable) variable is not measured. It is necessary to design a reduced state observer for its evaluation in order to proceed to the construction of a mixed variables observer. First, motivating examples of second-order systems with different dimensions and different channels of action of external disturbances are considered. It is shown that when measuring both state variables with the help of piecewise linear corrective actions of the state observer, it is possible to restore external disturbances by their influence on the system (i.e., without using a dynamic disturbance generator). Conditions are formulated under which this principle can also be used in a system with external disturbances and incomplete measurements to restore an unmeasured state variable. The results obtained are extended to finite-dimensional single-channel systems of arbitrary order with affine disturbances, in which the output variable is not measured. The conditions of existence and the method of synthesis of a reduced observer with a piecewise-linear corrective action, which gives an estimate of the output variable, are formalized. The developed approach does not require the identification of external disturbances and solves the problem of observing the output variable with any given accuracy.

About the authors

Dmitry Valentinovich Krasnov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Author for correspondence.
Email: dim93kr@mail.ru
Moscow

References

  1. Антипов А. С., Краснов Д. В. Синтез системы слежения для однозвенного бездатчикового манипулятора при воздействии негладких возмущений // Проблемы управления. – 2022. – №3. – С. 3–15.
  2. Антипов А. С., Краснова С. А., Уткин В. А. Синтез инвариантных нелинейных одноканальных систем слежения с сигмоидальными обратными связями с обеспечением заданной точности слежения // Автоматика и телемеханика. – 2022. – №1. – С. 40–66.
  3. Бусурин В. И., Медведев В. М., Карабицкий А. С. Особенности модульного построения систем контроля и диагностики инерциальных систем управления // Труды МАИ. – 2017. – №92. – С. 19.
  4. Кокунько Ю. Г., Краснова С. А., Уткин В. А. Каскадный синтез дифференциаторов с кусочно-линейными корректирующими воздействиями // Автоматика и телемеханика. – 2021. – №7. – С. 37–68.
  5. Краснов Д. В. Синтез наблюдателя пониженного порядка для полноприводной электромеханической системы // Управление большими системами. – 2022. – Вып. 96. – С. 31–48.
  6. Краснов Д. В., Антипов А. С. Синтез двухконтурного наблюдателя в задаче управления однозвенным манипулятором в условиях неопределенности // Проблемы управления. – 2021. – №4. – С. 23–33.
  7. Краснов Д. В., Уткин А. В. Синтез многофункциональной системы слежения в условиях неопределенности // Управление большими системами. – 2017. – Вып. 69. – С. 29–49.
  8. Краснова С. А. Оценивание внешних возмущений на основе виртуальных динамических моделей // Управление большими системами. – 2018. – Вып. 76. – С. 6–25.
  9. Краснова С. А., Уткин А. В. Анализ и синтез минимально-фазовых нелинейных SISO систем при действии внешних несогласованных возмущений // Проблемы управления. – 2014. – №6. – С. 22–30.
  10. Маликов А. И. Синтез наблюдателей состояния и неизвестных входов для нелинейных липшицевых систем с неопределенными возмущениями // Автоматика и телемеханика. – 2018. – №3. – С. 21–43.
  11. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПб.: Наука, 2003. – 282 с.
  12. Уонем У. М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. – М.: Наука, 1980. – 376 с.
  13. Уткин В. А., Уткин А. В. Задача слежения в линейных системах с параметрическими неопределенностями при неустойчивой нулевой динамике // Автоматика и телемеханика. – 2014. – №9. – С. 62–81.
  14. Фомичев В. В., Высоцкий А. О. Каскадный метод построения наблюдателей для систем с неопределенностью // Дифференциальные уравнения. – 2018. – Т. 54, №11. – С. 1533–1539.
  15. Levant A. Robust exact differentiation via sliding mode technique // Automatica. – 1998. – Vol. 34, Iss. 3. – P. 379–384.
  16. Luenberger D. B. Observers of multivariable systems // IEEE Trans. on Automatic Control. – 1966. – Vol. 11, No. 2. – P. 190–197.
  17. Spong M., Hutchinson S., Vidyasagar M. Robot Modeling and Control. – New York: Wiley, 2005. – 496 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).