О функциях типа ван дер Вардена

Пусть $\omega(t)$ — произвольная функция типа модуля непрерывности, у которой $\omega(t)/t\to+\infty$ при $t\to+0$. Для $\omega(t)$ на отрезке $[0;1]$ построена непрерывная нигде не дифференцирумая функция $V_\omega(x)$ типа ван дер Вардена, для которой выполнены следующие условия: 1) модуль непрерывности функции $V_\omega(x)$ удовлетворяет оценке $O(\omega(t))$ при $t\to+0$; 2) найдется число $c>0$, для которого в каждой точке $x_0$ при ${x\to x_0}$ выполнено $\limsup{|V_\omega(x){-}V_\omega(x_0)|}\big/{\omega(|x{-}x_0|)}>c$; 3) в каждой точке $x_0$ при ${x\to x_0}$ выполнено $\liminf{|V_\omega(x){-}V_\omega(x_0)|}\big/{\omega(|x{-}x_0|)}=0$.

модуль непрерывности, нигде не дифференцируемая функция, функция типа ван дер Вардена