Применение метода обобщенных степеней для построения решений кватернионного варианта системы Коши – Римана

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей статье указан один из способов решения обобщенной системы Коши – Римана для кватернионных функций в восьмимерном пространстве. В предыдущих работах были изучены некоторые классы решений этой системы и заявлено, что существует возможность использования метода обобщенных степеней для построения решений этой системы дифференциальных уравнений. Показано, что решение поставленной задачи может быть сведено к нахождению двух произвольных кватернионных гармонических функций в восьмимерном пространстве. Все 8 компонент этих функций $\varphi ,\psi$ должны быть гармоническими функциями, т.е. быть дважды непрерывно дифференцируемы по всем восьми действительным переменным  $x_i$, $y_i$, где $i = \overline {1,4} $. В настоящей статье рассмотрен параметрический метод обобщенных степеней, который применим к отдельным уравнениям второго и более высоких порядков.

Об авторах

Елена Анатольевна Лошкарева

Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского

248023, г. Калуга, ул. Ст. Разина, д. 26

Юрий Александрович Гладышев

Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского

248023, г. Калуга, ул. Ст. Разина, д. 26

Евгений Николаевич Малышев

Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана

г. Калуга, ул. Баженова, д. 2.

Список литературы

  1. Гладышев Ю. A. О некоторых классах решений обобщенной системы Коши – Римана // Проблемы математического анализа. 2021. Т. 109. С. 59–64.
  2. Moisil G. Sur les quaternions monogenes // Bulletin of Mathematical Sciences. 1931. Vol. 55. P. 168–174.
  3. Fueter R. On the theory of regular functions of a quaternion variable // Monatshefte fur Mathematik und Physik. 1936. Vol. 43. P. 69–74. https://doi.org/10.1007/BF01707588
  4. Мисюра Н. Е. Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела : учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во Уральского ун-та, 1961. 260 с.
  5. Берс Л. Математические основы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1961. 206 с.
  6. Bers L., Gelbart А. On a class of differential equations in mechanics of continua // Quarterly of Applied Mathematics. 1943. Vol. 1. P. 168–188. https://doi.org/10.1090/qam/8556
  7. Bers L., Gelbart А. On a class of functions defined by partial differential equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1944. Vol. 56, iss. 1. P. 67–93. https://doi.org/10.2307/1990278
  8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : в 2 т. Т. 2. Теория поля. Москва : Наука, 1973. 504 с.
  9. Гладышев Ю. А., Лошкарева Е. А. О методах построения комплексных обобщенных степеней Берса // Вестник Калужского университета. 2020. № 2 (47). С. 77–80. EDN: ZLPPKC
  10. Калманович В. В., Степович М. А., Серегина Е. В. О численном решении задач тепломассопереноса с использованием матричного метода и метода обобщенных степеней Берса // Теоретические основы и конструирования численных алгоритмов решения задач математической физики : тезисы докладов ХХII Всероссийской конференции, посвященной памяти К. И. Бабенко. Москва : Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 2018. С. 51–52. EDN: YLOPJJ
  11. Калманович В. В., Степович М. А. О возможности совместного применения матричного метода и аппарата Берса к моделированию процессов тепломассопереноса, обусловленного электромагнитным излучением в многослойной планарной среде // XXV Международная научно-техническая конференция и школа по фотоэлектронике и приборам ночного видения : труды конференции. Москва : НПП Орион, 2018. С. 491–494.
  12. Куликов А. Н., Горбунов А. К., Силаева Н. А., Коржавый А. П. Моделирование поведения гидродинамической дисперсии с помощью решения краевых задач // Наукоемкие технологии. 2021. Т. 22, № 6. С. 46–53. https://doi.org/10.18127/j19998465-202106-05
  13. Калманович В. В., Степович М. А. О совместном применении матричного метода и аппарата обобщенных степеней Берса для математического моделирования процессов тепломассопереноса в полупроводниковых метериалах электронной техники // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем. 2018. № 3. С. 194–201. https://doi.org/10.31114/2078-7707-2018-3-194-201
  14. Widder D. V. Some analogies from classical analysis in the theory of heat conduction // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1966. Vol. 21, iss. 2. P. 108–113. https://doi.org/10.1007/BF00266570
  15. Жуков В. П., Барочкин А. Е., Боброва М. С., Беляков А. Н., Шувалов С. И. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в теплообменных аппаратах // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2021. № 2. С. 62–69. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.2.062-069
  16. Барочкин А. Е. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в контактных аппаратах с учетом фазового перехода в теплоносителях // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2021. № 5. С. 68–75. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.5.068-075
  17. Гладышев Ю. А., Лошкарева Е. А. Об использовании метода параметрических обобщенных степеней для построения решений одного класса дифференциальных уравнений // Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна – 2022 : материалы международной конференции / под ред. В. А. Костина. Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2022. С. 67–71. URL: https://vzms.kmm-vsu.ru/files/vzms2022.pdf (дата обращения: 25.03.2022).
  18. Бринкман Г. Применение спинорных инвариантов в атомной физике. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1959. 96 с.


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах