On the dynamic contact problem with two deformable stamps

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The problem of the time-harmonic behavior of two deformable semi-infinite stamps lying on a deformable base is considered. It is assumed that the stamps converge with parallel ends in such a way that they form a crack, defect, or tectonic fault in the convergence zone. The deformable die material has a simple rheology described by the Helmholtz equation. To consider the cases of deformable stamps of complex rheologies, a new universal modeling method can be used. It allows solutions of vector boundary value problems for systems of partial differential equations describing materials of complex rheologies to be represented as decomposed by solutions of individual scalar boundary value problems. A high-precision solution to the boundary value problem is constructed, which makes it possible to obtain a dispersion equation describing resonant frequencies. The existence of resonant frequencies for deformable stamps was predicted in the works of I. I. Vorovich. The result remains valid for the case of absolutely solid semi-infinite stamps. Earlier, it was shown that resonances arise in the contact problem of the oscillation of two absolutely rigid stamps of finite dimensions on a deformable layer. However, the dynamic contact problem for the case of two semi-infinite stamps acting on a multilayer medium has not been studied before. The study is based on the block element method, which makes it possible to construct exact solutions to boundary value problems for partial differential equations. In addition, factorization methods are used and some subtle properties of the Wiener – Hopf equations are used, in particular, those belonging to the famous mathematician M. G. Crane. The proposed methods make it possible to conduct research for the entire frequency range and an arbitrary distance between the ends of semi-infinite plates. The results of the study can be used to evaluate the strength properties of structures with contact joints made of different types of materials in dynamic modes.

Sobre autores

Vladimir Babeshko

Kuban State University

Email: babeshko41@mail.ru
ORCID ID: 0000-0002-6663-6357
Russia, 350040, Krasnodar, Stavropolskaya st., 149

Samir Uafa

Kuban State University

Email: samir_wafa@rambler.ru
Russia, 350040, Krasnodar, Stavropolskaya st., 49

Olga Evdokimova

Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences; Kuban State University

Email: evdokimovaolga@mail.ru
41 Chekhov St., Rostov-on-Don 344006, Russia

Olga Babeshko

Kuban State University

Email: babeshko49@mail.ru
Russia, 350040, Krasnodar, Stavropolskaya st., 149

Ilya Telyatnikov

Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Email: ilux_t@list.ru
ORCID ID: 0000-0001-8500-2133
Scopus Author ID: 56440235900
Researcher ID: AAE-4227-2021
41 Chekhov St., Rostov-on-Don 344006, Russia

Vladimir Evdokimov

Kuban State University

Autor responsável pela correspondência
Email: evdok_vova@mail.ru
Russia, 350040, Krasnodar, Stavropolskaya st., 149

Bibliografia

  1. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Москва : Наука, 1980. 303 с.
  2. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. Москва : Гостехиздат, 1949. 272 с.
  3. Горячева И. Г., Добычин М. Н. Контактные задачи трибологии. Москва : Машиностроение, 1988. 256 с.
  4. Papangelo A., Ciavarella M., Barber J. R. Fracture mechanics implications for apparent static friction coefficient in contact problems involving slip-weakening laws // Proceedings of the Royal Society A (London). 2015. Vol. 471, iss. 2180. 20150271. https://doi.org/10.1098/rspa.2015.0271
  5. Ciavarella M. The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. I — Theory // International Journal of Solids and Structures. 1998. Vol. 35, iss. 18. P. 2349–2362. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(97)00154-6
  6. Ciavarella M. The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. II — Examples // International Journal of Solids and Structures. 1998. Vol. 35, iss. 18. P. 2363–2378. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(97)00155-8
  7. Zhou S., Gao X. L. Solutions of half-space and half-plane contact problems based on surface elasticity // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik. 2013. Vol. 64. P. 145–166. https://doi.org/10.1007/s00033-012-0205-0
  8. Guler M. A., Erdogan F. The frictional sliding contact problems of rigid parabolic and cylindrical stamps on graded coatings // International Journal of Mechanical Sciences. 2007. Vol. 49, iss. 2. P. 161–182. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2006.08.006
  9. Ke L.-L., Wang Y.-S. Two-dimensional sliding frictional contact of functionally graded materials // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2007. Vol. 26, iss. 1. P. 171–188. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2006.05.007
  10. Almqvist A., Sahlin F., Larsson R., Glavatskih S. On the dry elasto-plastic contact of nominally flat surfaces // Tribology International. 2007. Vol. 40, iss. 4. P. 574–579. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2005.11.008
  11. Almqvist A. An LCP solution of the linear elastic contact mechanics problem. 2013. 43216. URL: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange (дата обращения: 01.12.2023). https://doi.org/10.13140/RG.2.1.3960.7200
  12. Andersson L. E. Existence results for quasistatic contact problems with Coulomb friction // Applied Mathematics and Optimization. 2000. Vol. 42. P. 169–202. https://doi.org/10.1007/s002450010009
  13. Cocou M. A class of dynamic contact problems with Coulomb friction in viscoelasticity // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2015. Vol. 22. P. 508–519. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2014.08.012
  14. Ворович И. И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Доклады Академии наук СССР. 1979. Т. 245, № 4. С. 817–820.
  15. Ворович И. И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Доклады Академии наук СССР. 1979. Т. 245, № 5. С. 1076–1079.
  16. Бабешко В. А., Евдокимова О. В., Бабешко О. М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2021. Т. 499, № 1. С. 30–35. https://doi.org/10.31857/S2686740021040039, EDN: LXXMAT
  17. Ворович И. И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва : Наука, 1979. 320 с.
  18. Бабешко В. А., Евдокимова О. В., Бабешко О. М., Евдокимов В. С. О механической концепции самосборки наноматериалов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2023. № 5. C. 111–119. https://doi.org/10.31857/S057232992360007X, EDN: GFZOYW

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».