The uniqueness of the solution of an initial boundary value problem for a hyperbolic equation with a mixed derivative and a formula for the solution

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

An initial boundary value problem for an inhomogeneous  second-order hyperbolic equation on a finite segment with constant  coefficients and a mixed derivative is investigated. The case of  fixed ends is considered. It is assumed that the roots of the  characteristic equation are simple and lie on the real axis on  different sides of the origin. The classical solution of the  initial boundary value problem is determined. The uniqueness  theorem of the classical solution is formulated and proved.  A formula is given for the solution in the form of a series whose  members are contour integrals containing the initial data of the  problem. The corresponding spectral problem for a quadratic beam is constructed and a theorem is formulated on the expansion of the  first component of a vector-function with respect to the   derivative chains corresponding to the eigenfunctions of the beam. This theorem is essentially used in proving  the uniqueness theorem  for the classical solution of the initial boundary value problem.

Sobre autores

Victor Rykhlov

Saratov State University

Russia, 410026, Saratov, Astrahanskaya str., 83

Bibliografia

  1. Толстов Г. П. О второй смешанной производной // Математический сборник. 1949. Т. 24 (66), № 1. С. 27–51.
  2. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. Москва : Наука, 1969. 528 с.
  3. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56, № 2. С. 239–251. https://doi.org/10.7868/S0044466916020149
  4. Хромов А. П. О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 280–288. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-280-288
  5. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и функциональные уравнения, связанные с аналогами геометрической прогрессии // Современные методы теории краевых задач : материалы междунар. конф. : Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – XXX». Воронеж : Изд. дом ВГУ, 2019. С. 291–300. EDN: TXWNBY
  6. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и метод Фурье для волнового уравнения // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 20-й междунар. Саратовской зимней школы. Саратов : Научная книга, 2020. С. 433–439. EDN: IFLQGK
  7. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 21-й междунар. Саратовской зимней школы (Саратов, 31 января – 4 февраля 2022 г.). Саратов : Саратовский университет [Издание], 2022. Вып. 21. С. 319–324.EDN: JPPSUX
  8. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  9. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1949. 580 с.
  10. Хромов А. П., Корнев В. В. Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 2. С. 286–300. https://doi.org/10.1134/S0044466919020091
  11. Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 444–456. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-4-444-456
  12. Хромов А. П., Корнев В. В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 215–238. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-215-238
  13. Ломов И. С. Эффективное применение метода Фурье для построения решения смешанной задачи для телеграфного уравнения // Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. 2021. № 4. С. 37–42. EDN: IUPUAQ
  14. Ломов И. С. Эффективное применение метода Фурье к решению смешанной задачи для телеграфного уравнения // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 21-й междунар. Саратовской зимней школы (Саратов, 31 января – 4 февраля 2022 г.). Саратов : Саратовский университет [Издание], 2022. Вып. 21. С. 178–180. EDN: TZKVJG
  15. Рыхлов В. С. Метод расходящихся рядов решения смешанной задачи для гиперболического уравнения // Сборник материалов международной конференции «XXXII Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам» (КРОМШ-2021). Симферополь : Полипринт, 2021. С. 22.
  16. Рыхлов В. С. Решение начально-граничной задачи для уравнения гиперболического типа со смешанной производной // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 21-й междунар. Саратовской зимней школы (Саратов, 31 января – 4 февраля 2022 г.). Саратов : Саратовский университет [Издание], 2022. Вып. 21. С. 252–255. EDN: ICBZND
  17. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Труды семинара имени И. Г. Петровского. Москва : Изд-во Московского ун-та, 1983. № 9. С. 190–229.


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies