Solution of the inverse spectral problem for differential operators on a finite interval with complex weights

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Non-self-adjoint second-order ordinary differential operators on a finite interval with complex weights are studied. Properties of spectral characteristics are established, and the inverse problem of recovering operators from their spectral characteristics is investigated. For this class of nonlinear inverse problems, an algorithm for constructing the global solution is obtained. To study this class of inverse problems, we develop ideas of the method of spectral mappings.

About the authors

Vjacheslav Anatol'evich Yurko

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-4853-0102
SPIN-code: 5783-9055
Scopus Author ID: 6701556903
ResearcherId: D-4755-2013
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

References

  1. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm–Liouville problems and their applications. New York, NOVA Science Publishers, 2001. 305 p.
  2. Yurko V. A. Method of spectral mappings in the inverse problem theory. Inverse and Ill-posed Problems Series, vol. 31. Berlin, Boston, De Gruyter, 2002. 303 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110940961
  3. Yurko V. A. Vvedenie v teoriyu obratnykh spektral’nykh zadach [Introduction to the theory of inverse spectral problems]. Moscow, Fizmatlit, 2007. 384 p. (in Russian).
  4. Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks. Russian Mathematical Surveys, 2016, vol. 71, iss. 3, pp. 539–584. DOI: https://doi.org/10.1070/RM9709
  5. Krueger R. J. Inverse problems for nonabsorbing media with discontinuous material properties. Journal of Mathematical Physics, 1982, vol. 23, iss. 3, pp. 396–404. DOI: https://doi.org/10.1063/1.525358
  6. Anderssen R. S. The effect of discontinuities in density and shear velocity on the asymptotic overtone structure of rotational eigenfrequencies of the Earth. Geophysical Journal International, 1977, vol. 50, iss. 2, pp. 303–309. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1977.tb04175.x
  7. Hald O. H. Discontinuous inverse eigenvalue problems. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1984, vol. 37, iss. 5, pp. 539–577. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160370502
  8. Yurko V. A. Boundary value problems with discontinuity conditions at an interior point of the interval. Differential Equations, 2000, vol. 36, iss. 8, pp. 1266–1269. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02754199
  9. Yurko V. A. Integral transforms connected with discontinuous boundary value problems. Integral Transforms and Special Functions, 2000, vol. 10, iss. 2, pp. 141–164. DOI: https://doi.org/10.1080/10652460008819282
  10. Belishev M. Inverse spectral indefinite problem for the equation y′′ + λp(x)y = 0 on an interval. Functional Analysis and Its Applications, 1987, vol. 21, iss. 2, pp. 146–148. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01078029
  11. Daho K., Langer H. Sturm–Liouville operators with an indefinite weight functions. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A: Mathematics, 1977, vol. 78, iss. 1–2, pp. 161–191. DOI: https://doi.org/10.1017/S0308210500009914
  12. Andersson L.-E. Inverse eigenvalue problems with discontinuous coefficients. Inverse Problems, 1988, vol. 4, iss. 2, pp. 353–397. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/4/2/004
  13. Coleman C., McLaughlin J. Solution of the inverse spectral problem for an impedance with integrable derivative, Part I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1993, vol. 46, iss. 2, pp. 145–184. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160460203
  14. Coleman C.,McLaughlin J. Solution of the inverse spectral problem for an impedance with integrable derivative, Part. II. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1993, vol. 46, iss. 2, pp. 185–212. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160460204
  15. Freilng G., Yurko V. Inverse problems for differential equations with turning points. Inverse Problems, 1997, vol. 13, iss. 5, pp. 1247–1263. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/13/5/010
  16. Yurko V. A. Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators with complex weights. Inverse Problems in Science and Engineering, 2018, vol. 26, iss. 10, pp. 1396–1403. DOI: https://doi.org/10.1080/17415977.2017.1400030
  17. Yurko V. A. An inverse problem for Sturm–Liouville operators on the half-line with complex weights. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2019, vol. 27, iss. 3, pp. 439–443. DOI: https://doi.org/10.1515/jiip-2018-0044
  18. Golubkov A. A., Kuryshova Yu. V. Inverse problem for Sturm–Liouville operators on a curve. Tamkang Journal of Mathematics, 2019, vol. 50, iss. 3, pp. 349–359. DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.50.2019.3368
  19. Buterin S. On inverse spectral problem for non-selfadjoint Sturm–Liouville operator on a finite interval. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, vol. 335, iss. 1, pp. 739–749. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.02.012

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».