On some classes of stationary inverse problems of determining the heat transfer coefficient for mathematical models of heat and mass transfer

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the article we consider well-posedness in Sobolev spaces of stationary inverse problems of recovering the heat transfer coefficient at the interface which is included in the transmission condition of the imperfect contact type. The existence and uniqueness theorem are exhibited. The method is constructive and the approach allows to develop numerical methods for solving the problem. The proof relies on a priori estimates obtained and the fixed-point theorem.

About the authors

Sergey G. Pyatkov

Yugra State University

Author for correspondence.
Email: pyatkov@math.nsc.ru

Doctor of Physical and Metametical Sciences, Professor of the Department of Digital Technologies, Institute of Digital Economy

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

Vladimir A. Belonogov

Yugra State University

Email: vladimir.belonogow@yandex.ru

Postgraduate Student of the Institute of Digital Economy, Head of Information Systems Department

Russian Federation, Khanty-Mansiysk

References

  1. Baehr, H. D. Heat and Mass Transfer / H. D. Baehr, K. Stephan. – Berlin : Springer-Verlag, 2006. – 710 p.
  2. Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, В. А. Солонников. – Москва : Наука, 1968 – 736 с. – Текст : непосредственный.
  3. Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева. – Москва : Наука, 1973 – 575 с. – Текст : непосредственный.
  4. Алифанов, О. М. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, А. В. Ненарокомов. – Москва : Янус-К, 2009 – 299 с. – Текст : непосредственный.
  5. Ткаченко, В. Н. Математическое моделирование, идентификация и управление технологическими процессами тепловой обработки материалов / В. Н. Ткаченко. – Киев : Наукова думка, 2008. – 243 с. – Текст : непосредственный.
  6. Манапова, А. Р. О конечно-разностном методе решения задачи Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений с условиями неидеального контакта / А. Р. Манапова. – Текст : непосредственный // Вестник Башкирского университета. – 2015. – № 3 (20). – С. 795–811.
  7. Ravshanov, N. D. Numerical modeling of the filtration problem of oil and gas in three-layer porous medium / N. D. Ravshanov, Yu. N. Islomov, M. Kukanova // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2016. – № 1 (3). – С. 29–45.
  8. Bryan, K. Reconstruction of cracks with unknown transmission condition from boundary data / K. Bryan, F. R. Ogborne, M. Vellela // Inverse Problems. – 2005. – № 1 (21). – P. 21–36.
  9. Problems of heat mass and charge transfer with discontinuous solutions / V. F. Demchenko, V. O. Pavlyk, U. Dilthey [et al.] // European Journal of Applied Mathematics. – 2011. – № 4 (22). – P. 365–380.
  10. Huang, C. An inverse problem of simultaneously estimating contact conductance and heat transfer coefficient of exhaust gases between engine’s exhaust valve and seat / C. Huang, T. Ju // International journal for numerical methods in engineering. – 1995. – № 1 (38). – P. 735–754.
  11. Loulou, T. An inverse heat conduction problem with heat flux measurements / T. Loulou, E. Scott // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2006. – № 67 (11). – P. 1587–1616.
  12. Identification of contact failures in multi-layered composites / A. Abreu, H. R. B. Orlande, C. P. Naveira-Cotta [et al.] // Proceedings of the ASME 2011 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference IDETC/CIE 2011 August 28-31. – 2011. – P. 1–9.
  13. A comparison of two inverse problem techniques for the identification of contact failures in multi-layered composites / A. Abreu, M. J. Colaco, C. J. S. Alves [et al.] // 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013) November 3-7. – 2013. – P. 5422–5432.
  14. Ладыженская, О. А. О классической разрешимости задач дифракции для уравнений эллиптического и параболического типов / О. А. Ладыженская, В .Я. Ривкинд, Н. Н. Уральцева. – Текст : непосредственный // Доклады АН СССР. – 1964. – № 3 (158). – С. 513–515.
  15. Ладыженская, О. А. О классической разрешимости задач дифракции / О. А. Ладыженская, В. Я. Ривкинд, Н. Н. Уральцева. – Текст : непосредственный // Труды МИАН СССР. – 1966. – № 1 (92). – С. 116–146.
  16. Олейник, О. А. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами / О. А. Олейник. – Текст : непосредственный // Успехи математичских наук. – 1959. – № 5 (14). – С. 164–166.
  17. Олейник, О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами / О. А. Олейник. – Текст : непосредственный // Известия Академии Наук СССР. Серия математическая. – 1961. – № 1 (25). – С. 3–20.
  18. Шефтель, З. Г. Разрешимость в Lp и классическая разрешимость общих граничных задач для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами / З. Г. Шефтель. – Текст : непосредственный // Успехи математичских наук. – 1964. – № 4 (19). – С. 230–232.
  19. Шефтель, З. Г. Оценки в Lp решений эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами, удовлетворяющих общим граничным условиям и условиям сопряжения / З. Г. Шефтель. – Текст : непосредственный // Доклады АН СССР. – 1963. – № 1 (149). – С. 48–51.
  20. Schechter, M. A. Generalization of the problem of transmission / M. A. Schechter // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. – 1960. – № 3 (14). – P. 207–236.
  21. Житарашу, Н. В. Априорные оценки и разрешимость общих краевых задач / Н. В. Житарашу. – Текст : непосредственный // Доклады АН СССР. – 1965. – № 1 (165). – С. 24–27.
  22. Qamlo, A. H. Boundary Control for 2×2 elliptic systems with conjugation conditions / A. H. Qamlo, B. G. Mohammed // Intelligent Control and Automation. – 2013. – № 1 (4). – P. 280–286.
  23. Шадрина, Н. Н. О разрешимости некоторых задач сопряжения для уравнений эллиптического типа / Н.Н. Шадрина. – Текст : непосредственный // Математические заметки СВФУ. – 2014. – № 1 (21). – С. 75–89.
  24. Шадрина, Н. Н. О влиянии параметров на разрешимость некоторых задач сопряжения для эллиптических уравнений / Н. Н. Шадрина. – Текст : непосредственный // Сибирские электронные математические известия. – 2016. – № 1 (13). – С. 411–425.
  25. Трибель, Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы / Х. Трибель. – Москва : Мир, 1980. – 664 с. – Текст : непосредственный.
  26. Белоногов, В. А. О разрешимости задач сопряжения с условиями типа неидеального контакта / В. А. Белоногов, С. Г. Пятков – Текст : непосредственный // Известия вузов. Математика. – 2020. – № 7. – С. 18–32.
  27. Denk, R. Optimal L_p-L_q-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data / R. Denk, M. Hieber, J. Prüss // Mathematische Zeitschrift. – 2007. – № 1 (257). – P. 193–224.
  28. Amann, H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces / H. Amann // Glasnik matematicki. – 2000. – № 1 (35). – P. 161–177.
  29. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В. П. Михайлов. – Москва : Наука, 1976. – 390 с. – Текст : непосредственный.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Yugra State University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».