Численное моделирование процессов нелинейного деформирования оболочек средней толщины

При моделировании нелинейного изотропного восьмиузлового конечного элемента определены основные кинематические и физические соотношения. В частности, введены изопараметрические аппроксимации геометрии и неизвестного вектора приращения перемещений, ковариантные и контравариантные компоненты базисных векторов, метрических тензоров, тензоров деформаций (Коши - Грина и Альманси) и истинных напряжений Коши в исходной и текущей конфигурации. Далее введено вариационное уравнение в скоростях напряжений в актуальной конфигурации без учета массовых сил и рассмотрен материал Сетха, где в качестве тензора конечных деформаций использован тензор деформаций Альманси. Проведена линеаризация данного вариационного уравнения, дискретизация полученных соотношений (матрицы жесткости, матрицы геометрической жесткости). Полученные выражения записываются в виде системы линейных алгебраических уравнений. Рассматривается несколько тестовых примеров. Представлена задача изгиба полосы в кольцо. Данная задача решается аналитически, исходя из кинематических и физических соотношений. Также приведены примеры нелинейного деформирования цилиндрической и сферической оболочек. Предложенная методика построения трехмерного конечного элемента нелинейной теории упругости, использование материала Сетха позволяют получить специальный конечный элемент, при помощи которого возможно рассчитывать напряженное состояние оболочек средней толщины с использованием однослойной аппроксимации по толщине. Полученные результаты тестовых примеров демонстрируют работоспособность предложенной методики.