Dynamic Loading of Bar Systems with a Finite Number of Degrees of Freedom


Citar

Texto integral

Resumo

The study of the stability of systems with a finite number of degrees of freedom under the influence of dynamic loads is an important problem of structural mechanics. Such systems are widely used in mechanical systems in various fields: construction, mechanical engineering, aircraft construction, shipbuilding, instrument engineering, and biomechanics. In case of seismic impacts, it is necessary to check the building’s structural elements for dynamic stability. The issue of determining the critical state of systems with a finite number of degrees of freedom under dynamic loads is solved in this paper. The article presents a method for analyzing the dynamic stability of bar systems with one and two degrees of freedom. Bar systems with a finite number of degrees of freedom, which are subjected to a dynamic compressive load in the longitudinal direction, are considered. In the hinges, the bars are connected by elastic springs that counteract the instability of the system. To solve the problem, ordinary differential equations are composed. One equation is composed for a single-degree-of-freedom system and a system of two equations for a three-bar system (a two-degree-of-freedom system). The obtained equations allow to study the stability of a system with a finite number of degrees of freedom. Numerical method is used to solve the problem. Numerical integration of the equations is performed by the Runge - Kutta method. Based on the calculation results, graphs of the relationships between the deflection of the bar systems and the acting dynamic load are constructed. The change in the “ t 1 time” shows the value of the dynamic coefficient k д. The influence of the parameter of the rate of change of the compressive load and the initial imperfection on the criteria of dynamic stability of bar systems with one and two degrees of freedom is investigated.

Sobre autores

Sergei Ivanov

Volga Region State Technological University; Mari State University

Autor responsável pela correspondência
Email: IvanovSP@volgatech.net
ORCID ID: 0000-0002-5206-9574
Código SPIN: 5963-6739

Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Materials Resistance and Applied Mechanics, Volga State University of Technology; Professor of the Department of Electrical Mechanics, Mari State University

3 Lenin Sq, 424000, Yoshkar-Ola, Russian Federation; 1 Lenin Sq, 424000, Yoshkar-Ola, Russian Federation

Oleg Ivanov

Volga Region State Technological University

Email: IvanovOG@volgatech.net
ORCID ID: 0009-0005-2401-6423
Código SPIN: 5052-9077

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Materials Resistance and Applied Mechanics

3 Lenin Sq, 424000, Yoshkar-Ola, Russian Federation

Anastasia Ivanova

Volga Region State Technological University

Email: IvanovaAS@volgatech.net
ORCID ID: 0009-0005-3787-5067
Código SPIN: 9568-3451

Senior Lecturer of the Department of Materials Resistance and Applied Mechanics

3 Lenin Sq, 424000, Yoshkar-Ola, Russian Federation

Bibliografia

  1. Ivanov S.P., Ivanova A.S. Application of the variational method of V.Z. Vlasov to solving nonlinear problems of plate systems: monograph. Yoshkar-Ola: PGTU Publ.; 2015. (In Russ.) ISBN 978-5-8158-1591-9 EDN: VRJXVX
  2. Ivanov S.P., Ivanov O.G., Ivanova A.S. Stability of plates under the action of shear loads. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2017;6:68–73. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2017-6-68-73 EDN: ZRPHEB
  3. Ivanov S.P., Ivanova A.S., Ivanov O.G. Stability of geometrically nonlinear plate systems under the action of dynamic loads. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Building. 2020;16(3):219–225. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-3-219-225 EDN: FVXXHV
  4. Volmir A.S. Stability of deformable systems. Moscow: Nauka Publ.; 1967. (In Russ.)
  5. Volmir A.S. Nonlinear dynamics of plates and shells. Moscow: Nauka Publ.; 1972. (In Russ.) https://djvu.online/file/nAycMFOD1SE33
  6. Vlasov V.Z. Thin-walled spatial systems. Moscow: Gosstroizdat Publ.; 1958. (In Russ.)
  7. Lukash P.A. Fundamentals of nonlinear structural mechanics. Moscow: Stroyizdat Publ.; 1978. (In Russ.) https://techlibrary.ru/b1/2t1u1l1a1z_2x.2h._2w1s1o1p1c2c_1o1f1m1j1o1f1k1o1p1k_1s1t1r1p1j1t1f1m2d1o1p1k_1n1f1w1a1o1j1l1j._ 1978.pdf
  8. Filin A.P. Applied mechanics of a solid deformable body: Resistance of materials with elements of the theory of continuous media and structural mechanics. Vol. III. Moscow: Nauka Publ.; 1981. (In Russ.)
  9. Egorov A.V., Egorov V.N. Computational and experimental study of longitudinal stability of the thin-walled flat bar structure. Engineering Journal: Science and Innovation. 2023;3:1–16. (In Russ.) http://doi.org/10.18698/2308-60332023-3-2256 EDN: VFTQTU
  10. Yazyaev S.B., Chepurnenko A.S., Avakov A.A. Numerical and analytical calculation of the buckling of elastic prismatic rods under the action of axial compressive loading with account for the dead load. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021;16(1):30–40. (In Russ.) http://doi.org/10.22227/1997-0935.2021.1.30-40 EDN: FNGVRD
  11. Rzaev N.S. Dynamic stability of a cylindrical shell made of a material of different modulus plased on a viscouselastic foundation. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2024;20(3):289–299. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2024-20-3-289-299 EDN: QZUUZM
  12. Ilgamov M.A. Bending and stability of a cantilever bar under the action of pressure on its surface and longitudinal force. Mechanics of Solids. 2021;56:495–504. http://doi.org/10.3103/S0025654421040087 EDN: INNNKM
  13. Trushin S.I., Zhuravleva T.A., Sysoeva E.V. Dynamic buckling of nonlinearly deformable reticulate plates from composite material with different lattice configurations. Science Review. 2016;4:44–51. (In Russ.) EDN: VXMUOT
  14. Kolmogorov G.L., Melnikova T.E., Azina E.O. Application of the Bubnov-Galerkin method for assessment of stability of non-isotropic plates. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Building. 2017;4:29–33. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2017-4-29-33 EDN: ZHAIYP
  15. Manuilov G.A., Kositsyn S.B., Grudtsyna I.E. Numerical analysis of stability of the stiffened plates subjected aliquant critical loads. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2020;16(1):54–61. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-1-54-61 EDN: VAIDVE
  16. Manuilov G.A., Kositsyn S.B., Grudtsyna I.E. Geometrically nonlinear analysis of the stability of the stiffened plate taking into account the interaction of eigenforms of buckling. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(1):3–18. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-1-3-18 EDN: LLKKIK
  17. Medvedskiy A.L., Martirosov M.I., Khomchenko A.V., Dedova D.V. Numerical analysis of the behavior of a threelayer honeycomb panel with interlayer defects under action of dynamic load. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(4):357–365. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-4-357-365 EDN: UYBBRC
  18. Breslavsky I.D., Amabili M., Legrand M. Physically and geometrically non-linear transformations of thin rectangular plates. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2014;58:30–40. http://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2013.08.009 EDN: YDWOYH
  19. Vescovini R., Dozio L. Exact refined buckling solutions for laminated plates under uniaxial and biaxial loads. Composite Structures. 2015;127:356–368. http://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.03.003
  20. Nazarimofrad E., Barkhordar A. Buckling analysis of orthotropic rectangular plate resting on Pasternak elastic foundation under biaxial in-plane loading. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2016;23(10):1144–1148. http://doi.org/10.1080/15376494.2015.1059528
  21. Srividhya S., Raghu P., Rajagopal A., Reddy J.N. Nonlocal nonlinear analysis of functionally graded plates using third-order shear deformation theory. International Journal of Engineering Science. 2018;125:1–22. http://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.12.006
  22. Shiva K., Raghu P., Rajagopal A., Reddy J.N. Nonlocal buckling analysis of laminated composite plates considering surface stress effects. Composite Structures. 2019;226:111216. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111216
  23. Pagani A., Daneshkhah E., Xu X., Carrera E. Evaluation of geometrically nonlinear terms in the large-deflection and post-buckling analysis of isotropic rectangular plates. Inter-national Journal of Non-Linear Mechanics. 2020;121:1–11. http://doi.org/10.21822/2073-6185-2022-49-3-116-122 EDN: XNLIYD

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».